La statistique descriptive

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1 La statistique descriptive

2 Plan Distribution de fréquences Distribution de fréquences cumulatives
Mesures de la tendance centrale Mesures de variabilité

3 Distribution des fréquences
Définition: C’est une liste de valeurs dans un échantillon. Exemple: x= {60, 38, 41, 45, 40, 75, 31, 35, 45, 46, 55, 61, 40, 15, 58, 71, 46, 53, 65, 54, 41, 56, 45, 65, 69, 50, 54, 41, 57, 44, 75, 30, 44, 30, 63, 44, 58, 34, 33, 66, 49, 42, 58, 70, 28, 49, 47, 47, 58, 38} Habituellement, pour des fins de visualisation, la liste est regroupée en classe.

4 Distribution des fréquences
Largeur des classes = 1

5 Distribution des fréquences
Largeur des classes = 5

6 Distribution des fréquences
Largeur des classes = 10

7 Distribution des fréquences
Largeur des classes = 20

8 Transformation des fréquences absolues en fréquences relatives

9 Formes des distributions de fréquences
II III IV V VI VII Modalité Courbure (kurtosis) Symétrie - unimodale : I, IV,V, VI, VII - Mesokurtique : I, II - symétrique : I, II, III, V, VI - bimodale : II - Platykurtique : V - asymétrique : IV, VII - Rectangulaire : III - Leptokurtique : IV,VI,VII

10 Fréquences cumulées Largeur des classes = 10

11 Fréquences cumulées Largeur des classes = 10 0,96 80

12 Mesures de tendances centrales
Tendance centrale: Score typique qui représente les données. 3 mesures sont habituellement utilisées: Mode: la valeur qui apparaît le plus souvent dans la série de données Médiane: la valeur qui divise la série de données en 2 parties égales (50%/50%) Moyenne: « Le centre de gravité », le poids des valeurs au dessus de la moyenne balance les valeurs en dessous. Moyenne

13 Mesures de tendances centrales et de variabilités
Exemple: x={0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4}; n=20 Mode = 1 Médiane = 1 Moyenne = (Où, x représente le score et n, le nombre de sujets.) =( )/20=1, 25

14 Calcul de la moyenne pour des données groupées
Nb d’enfants Fréquence 6 1 7 2 4 3 Où f représente la fréquence

15 Calcul de la moyenne des moyennes
30 77 20 83 25 80 Où k représente le groupe

16 Relations entre les mesures de tendances centrales
Symétrique Asymétrie positive Asymétrie négative Mode Mode Mode Médiane Médiane Médiane Moyenne Moyenne Moyenne

17 Mesures de variabilité

18 Mesures de variabilités
L’étendue: distance de la distribution Exemple: x={0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4} n=20 L’étendue: Max(x)-Min(x) = 4 – 0 = 4

19 Mesures de variabilités
La variance: distance (déviation) quadratique moyenne par rapport à la moyenne Exemple: x={13,19,11,17}; Moyenne=60/4=15 Somme des distances moyennes quadratiques Distance quadratique moyenne par rapport à la moyenne Somme des distances moyennes

20 Mesures de variabilités
L’écart-type: distance (déviation) moyenne par rapport à la moyenne Exemple: x={13,19,11,17}; Moyenne=60/4=15 Distance moyenne par rapport à la moyenne

21 Degrés de liberté Population = {1, 2, 3}
Moyenne = 2 Écart-type =

22 Mesures de variabilités
Résumé et notations Degrés de liberté Échantillon Population Variance Écart-type