6.1 LE LANGAGE MATRICIEL Cours 16. Aujourdhui, nous allons voir La définition dune matrice Plusieurs définitions de matrice particulière La somme de matrices.

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1 6.1 LE LANGAGE MATRICIEL Cours 16

2 Aujourdhui, nous allons voir La définition dune matrice Plusieurs définitions de matrice particulière La somme de matrices La multiplication dune matrice par un scalaire La multiplication de matrices

3 Définition: 3 Une matrice de format est un tableau rectangulaire ordonné de éléments disposés sur lignes et colonnes. Parfois, on spécifie la taille de la matrice ici

4 Définition: 4 Une matrice ligne est une matrice de format. Une matrice colonne est une matrice de format. Définition: Exemple:

5 Définition: 5 Une matrice nulle est une matrice dont toutes les entrées sont nulles. Exemple:

6 Définition: 6 Une matrice carrée est une matrice de format. Exemple:

7 Définition: 7 La diagonale principale dune matrice carrée est lensemble des éléments de la forme.

8 Définition: 8 Une matrice triangulaire supérieure (inférieure) est une matrice carrée dont tous les éléments sous (au dessus) la diagonale principale sont nuls.

9 Définition: 9 Une matrice identité est une matrice carrée dont les éléments de la diagonale principale sont tous 1 et les autres sont tous nuls.

10 Définition: 10 Une matrice symétrique est une matrice carrée qui est symétrique par rapport à la diagonale principale. Cest-à-dire que.

11 Définition: 11 Une matrice anti-symétrique est une matrice carrée qui est anti-symétrique par rapport à la diagonale principale. Cest-à-dire que.

12 Définition: 12 La somme des deux matrices est lopération interne définit comme suit; Soit et deux matrices de même format, quon note:

13 Exemple:

14 Propriétés de la somme de matrices Soit, et

15 Définition: Soit une matrice et un nombre réel, la multiplication par un scalaire est lopération externe définit comme suit;

16 Exemple:

17 Propriétés de la multiplication par un scalaire

18 Définition: Un espace vectoriel sur les réels est la donnée 1. dun ensemble dont les éléments sont nommés des vecteurs 2. dune opération interne sur appelée la somme qui respecte les propriétés suivantes 3. dune opération externe de sur appelée multiplication par un scalaire qui respecte les propriétés suivantes 18

19 Définition: La transposée dune matrice, notée, est la matrice. Exemple:

20 Propriétés de la transposition

21 On peut reformuler la définition dune matrice symétrique et anti-symétrique à laide des transposées. est symétrique est anti-symétrique

22 Définition: Soit et deux matrices, on définit le produit de ces deux matrices comme étant la matrice Remarque:

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24 Exemple:

25 Lexemple ici est assez clair!!!

26 Propriétés de la multiplication de matrice

27 Exemple: Après une pub de bière Molson Boréal Heineken Molson Boréal Heineken 0.2 0.1 0.7 0.1 0.8 0.1 0.3 0.6

28 Molson Boréal Heineken Molson Boréal Heineken

29 On a donc un système déquations linéaires homogènes à résoudre. Ici est un état stable.

30 Léquilibre de la bière:

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32 Aujourdhui, nous avons vu La définition dune matrice Plusieurs définitions de matrice particulière La somme de matrices La multiplication dune matrice par un scalaire La multiplication de matrices

33 Devoir: p.200 # 1 à 15