2.2 DÉRIVÉ ET LINÉARISATION

Présentation au sujet: "2.2 DÉRIVÉ ET LINÉARISATION"— Transcription de la présentation:

1 2.2 DÉRIVÉ ET LINÉARISATION
Cours 10

2 Au dernier cours, nous avons vu
Taux de variation moyen Dérivée en un point

3 Comment trouver une droite qui donne une bonne approximation d’une fonction.
La fonction dérivée La dérivée de

4 Supposons qu’on ait une fonction, f(x), qui modélise un phénomène.
Supposons aussi que ce qui nous intéresse est de comprendre ce phénomène lorsque les valeurs de x sont près de a. Dans ce cas, on peut simplifier grandement les choses en trouvant une approximation de la fonction avec une droite.

5 La pente de cette droite est donnée par
Trouver la droite donnant une bonne approximation de la fonction , près de Exemple: La pente de cette droite est donnée par

6 On a que la pente de la droite est
Reste à trouver l’ordonnée à l’origine de la droite. Il nous faudrait un point

7 En général la linéarisation de la fonction
autour du point a comme pente et passe par le point Qu’on peut écrire plus simplement comme

8 Faites les exercices suivants
Section 2.2 # 8

9 Exemple: Soit

10 Dans l’exemple précédant, la fonction était
On peut donc trouver une fonction qui donne la dérivée en n’importe quel point. On nomme cette fonction la fonction dérivée ou tout simplement la dérivée. Dans l’exemple précédant, la fonction était et sa fonction dérivée était d’où

11

12 On note la dérivée de cette fonction:
Notations Soit une fonction On note la dérivée de cette fonction: Exemple:

13 Faites les exercices suivants
Section 2.2 # 9 à 11

14 Trouvons la dérivée de fonction simple.
Soit Un vrai zéro La dérivée d’une fonction constante est 0.

15 Exemple: Trouver la dérivée de la fonction Objection votre honneur!
J’invoque le droit à la paresse!

16 Regardons les différentes puissances d’un binôme.

17 Triangle de Pascal Blaise Pascale ( ) Yang Hui ( )

18 Comprendre pourquoi ça marche
nécessiterait de comprendre la combinatoire.

19 essayer de comprendre;
Mais on va quand même essayer de comprendre; C’est-à-dire que le deuxième terme est

20 C’est-à-dire que le deuxième terme est
Prenons l’exemple de Comment obtenir le terme en ? D’autant de façon que j’ai de choisir un a. Donc 5, car j’ai 5 termes.

21 Faites les exercices suivants
Section 2.2 # 12

22 Exemple:

23 Tous les termes ont du «h»
Théorème: Preuve: Avec ce qu’on a vu. Tous les termes ont du «h»

24 Exemple: Exemple: Exemple:

25 Remarque: Le dernier théorème reste vrai même si l’exposant n’est pas entier. C’est-à-dire Or, la preuve est plus compliquée. Dans les exercices, vous allez démontrer

26 Exemple: Une minute! Exemple:

27 Faites les exercices suivants
Section 2.2 # 13

28 Aujourd’hui, nous avons vu
Linéarisation Fonction dérivée La dérivé de

29 Devoir: Section 2.2