ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE

Présentation au sujet: "ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE"— Transcription de la présentation:

1 ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE
cours 20

2 Au dernier cours, nous avons vu
Intégrales impropres.

3 Équations différentielles

4 Or, il a bien fallu que quelqu’un, un jours, la trouve cette équation.
Lorsqu’on vous présente des applications des mathématiques, la très grande majorité du temps, les équations qui régissent le système vous sont données. Or, il a bien fallu que quelqu’un, un jours, la trouve cette équation. Habituellement, les équations sont trouvé en se basant sur des observations et des raisonnement. Souvent, comprendre comment un système varie, peut nous permettre de trouver l’équation.

5 Un objet en chute libre sur terre.
Exemple: Un objet en chute libre sur terre.

6 Définition: Exemple: Définition: Exemple:
Une équation différentielle est une équation qui fait intervenir une fonction, sa variable ainsi que ses dérivées d’ordre n. Exemple: Définition: Une solution d’une équation différentielle est une fonction qui satisfait à l’équation. Exemple: est une solution de Mais aussi

7 Faites les exercices suivants
p.97 # 1

8 Par contre certain type d’équation différentielle est à notre porté.
Il est en générale très difficile de résoudre une équation différentielle. Par contre certain type d’équation différentielle est à notre porté. Un équation différentielle qui peut s’écrire sous la forme est dite séparable.

9 Exemple: ou

10 Faites les exercices suivants
p.97 # 2

11 Dépend du taux de mortalité et du taux de naissance
Exemple: Population Dépend du taux de mortalité et du taux de naissance

12 Exemple: Loi de refroidissement de Newton. : température d’un objet
: température ambiante : constante de proportionnalité qui dépend de l’objet.

13 Faites les exercices suivants
p. 115 # 5

14 Exemple: Équation logistique

15 Exemple: Équation logistique

16 Exemple: Équation logistique

17 Aujourd’hui, nous avons vu
Équations différentielles

18 Devoir: p. 97 , # 1 à 3 p. 115 , # 1, 2, 5, 6, 10, 11, 17 p. 252 , # 8 et 9