Introduction à la Cosmologie

Présentation au sujet: "Introduction à la Cosmologie"— Transcription de la présentation:

1 Introduction à la Cosmologie
CERN – programme pour enseignants 22-23 juin 2009 Julien Lesgourgues (CERN & EPFL) 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

2 Qu’est-ce que la Cosmologie?
Astrophysique  description détaillée des « petites » structures Cosmologie  Univers dans son ensemble  Est-il statique? En expansion ? Est-il plat, ouvert ou fermé ? De quoi est-il composé ? Quel est son passé et son avenir ? 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

3 notre univers il y a 13.7 milliards d’années vu par WMAP…
01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

4 Introduction à la Cosmologie
Partie I : l’Univers en expansion La loi de Hubble Gravité Newtonienne Relativité Génerale Le modèle de Friedmann-Lemaître Partie II : le modèle cosmologique standard Scénario de Big Bang chaud Perturbations cosmologiques Paramètres cosmologiques Inflation & Quintessence Géometrie et abstraction … Prédictions concrètes, resultats, observations !! 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

5 Partie I : l’Univers en expansion
01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

6 Partie I : (1) – La loi de Hubble
Premières étapes dans la compréhension de l’Univers… premiers téléscopes: observation des nébuleuses 1750 : T. Wright : Voie lactée = disque d’étoiles? 1752 : E. Kant : nebuleuses = autres galaxies? Structure galactique non confirmée avant… 1923! 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

7 Introduction à la Cosmologie
1842 : effet Doppler pour le son et la lumière 1868 : Huggins mesure le redshift de lignes d’absorption dans les étoiles 1868 – 1920 : observation de nombreux redshifts d’étoiles et de nébuleuses distribution aléatoire majorité de z>0 pour les nébuleuses redshift : z = D l / l = v . n / c 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

8 Introduction à la Cosmologie
Années 20 : Leavitt & Shapley : céphéides  relation période / luminosité absolue mesure des distances d’étoiles à l’intérieur de la Voie lactée ( ~ années-lumière) Luminosité absolue L luminosité apparente l = dL/ds = L/(4pr2) 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

9 Introduction à la Cosmologie
1923 : Edwin Hubble : téléscope de 2,50 m au Mount Wilson (CA) céphéides dans Andromède distance de la galaxie la plus proche = al (en fait 2 Mal)  première preuve de la structure galactique !!! donc : excès de galaxies décalées vers le rouge  expansion de l’Univers ??? 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

10 Introduction à la Cosmologie
EN GENERAL : expansion  centre Contre le « principe cosmologique »  (Milne): Univers homogène … pas de point privilegié !  QUESTION : est-ce qu’une expansion est nécessairement en contradiction avec l’homogénéité? 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

11 REPONSE : pas si v = H r  expansion linéaire
… comme une grille élastique infinie, étirée dans toutes les directions… Preuve que l’expansion linéaire est la seule expansion homogène possible : vB/A = vC/B  homogénéité vC/A = vC/B + vB/A = 2 vB/A  linearité 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

12 Introduction à la Cosmologie
1929 : Hubble publie le premier diagramme vitesse / distance: H = v / r = 500 km.s-1.Mpc-1 pour Hubble (  70 km.s-1.Mpc-1 for us ) 1 Mpc = lyr = m 1000 km.s-1 0 km.s-1 0 Mpc 2 Mpc 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

13  L’UNIVERS EST EN EXPANSION HOMOGENE
1929 : début de la cosmologie … Remarque : qu’entend-on exactement par « l’Univers est homogène » (principe cosmologique) ? 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

14 Introduction à la Cosmologie
exemple de structure homogène après lissage: aujourd’hui : données à des très grandes échelles  confirmation de l’homogénéité au-delà de ~ 30 – 40 Mpc inhomogénéités locales  éparpillement v r 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

15 Part I : (2) – l’expansion de l’Univers et la gravité Newtonienne
aux échelles cosmiques, seulement la gravitation Loi de Newton = limite de la Relativité Générale (RG) la loi de Newton doit pouvoir décrire l’expansion à des petites distances telles que v = H r << c … mais historiquement, la RG a conduit aux premières predictions / explications !!! pour v << c F = G m1 m2 / r2 vitesse de l’objet OU vitesse de libération 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

16 Introduction à la Cosmologie
Newton: Univers fini Universe infini mais comment traiter l’infini? théorème de Gauss : r = - G Mr / r2 Mr = constante = (4/3) p r3 rmasse  r2 = 2 G Mr / r - k = (8/3) p G rmasse r2 - k .. . r(t) 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

17 Loi d’expansion Newtonienne : (r/r)2 = (8pG/3) rmasse - k/r2
. rmasse(t)  r(t)-3 même mouvement que problème à deux corps : rmass < rmass = rmass > r(t) v . GRAVITE / INERTIE 3 ( r / r )2 8 p G k   expansion non homogène ??? v = H r et v << c  r < RH  c / H 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

18 Part I : (3) – Relativité Générale et Univers de Friedmann-Lemaître
Gravité Newtonienne  Relativité Générale (Einstein 1916) invariance de la vitesse de la lumière  plus de Fgrav ( distribution matière  Fgrav  E =  Fgrav )  trois principes de base : espace-temps (t,x,y,z) courbe courbure  matière corps en chute libre suivent des géodésiques 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

19 Introduction à la Cosmologie
comment définir la courbure : sur une surface 2-D ? plonger en 3D rester en 2D, et utiliser des angles : rester en 2D, et utiliser une loi d’échelle : dl(x1,x2) ex: sphère projetée sur une ellipse, dl(q) hyperboloid plane sphere 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

20 Introduction à la Cosmologie
dans l’espace à 3-D ? plonger en 4D : x12 + x22 + x32 + x42 = R2 rester en 3D, mais introduire une loi d’échelle, comme sur un planisphère : dl(x1,x2,x3) Dans l’espace à 4-D ? une dimension supplémentaire temps et espace différents (relativité restreinte : ) représentations intuitives: coupes (t,x), (x,y), etc., coordonnées Euclidiennes plongées en 3D loi d’échelle t x y + échelle (t,x,y,z) OU 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

21 Introduction à la Cosmologie
courbure  matière : formulation mathématique = équation d’Einstein 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

22 Introduction à la Cosmologie
Objets en chute libre suivent des géodésiques soumis seulement à la gravité étant donné un point et une direction (pas E.M., etc.)  une seule ligne telle que : e.g. galaxies, lumière…  A, B, [AB] = trajectoire la + courte exemple 1 : géodésiques sur la sphère : parallèle grand cercle NON OUI 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

23 Introduction à la Cosmologie
exemple 2 : lentilles gravitationnelles : A voit l’image de C lentillée par B : 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

24 Introduction à la Cosmologie
gravité Newtonienne versus R.G. : deux théories de gravité différentes, i.e. deux façons de décrire comment la présence de matière influence les trajectoires des corps environnants… Newton Einstein matière potentiel gravitationnel tenseur de courbure trajectoires 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

25 Introduction à la Cosmologie
application de la R.G. à l’Univers: un peu d’histoire 1916 : Einstein finit de formuler la R.G. 1917 : Einstein, De Sitter essaient de construire le premier modèle cosmologique (PREJUGE : UNIVERS STATIQUE / STATIONNAIRE) 1922 : A. Friedmann (Ru) cherchent la solution des éqs. D’Einstein 1927 : G. Lemaître (B) HOMOGENE, ISOTROPE, 1933 : Robertson, NON-STATIONNAIRE Walker (USA) la plus générale 1929 : loi de Hubble (première confirmation) : accumulation de preuves en faveur de FLRW 1965 : découverte du CMB : pleine confirmation 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

26 Introduction à la Cosmologie
application de la R.G. à l’Univers: un peu d’histoire 1916 : Einstein finit de formuler la R.G. 1917 : Einstein, De Sitter essaient de construire le premier modèle cosmologique (PREJUGE : UNIVERS STATIQUE / STATIONNAIRE) 1922 : A. Friedmann (Ru) cherchent la solution des éqs. D’Einstein 1927 : G. Lemaître (B) HOMOGENE, ISOTROPE, 1933 : Robertson, NON-STATIONNAIRE Walker (USA) la plus générale 1929 : loi de Hubble (première confirmation) : accumulation de preuves en faveur de FLRW 1965 : découverte du CMB : pleine confirmation De Sitter 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

27 Introduction à la Cosmologie
application de la R.G. à l’Univers: un peu d’histoire 1916 : Einstein finit de formuler la R.G. 1917 : Einstein, De Sitter essaient de construire le premier modèle cosmologique (PREJUGE : UNIVERS STATIQUE / STATIONNAIRE) 1922 : A. Friedmann (Ru) cherchent la solution des éqs. D’Einstein 1927 : G. Lemaître (B) HOMOGENE, ISOTROPE, 1933 : Robertson, NON-STATIONNAIRE Walker (USA) la plus générale 1929 : loi de Hubble (première confirmation) : accumulation de preuves en faveur de FLRW 1965 : découverte du CMB : pleine confirmation Friedmann Lemaître 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

28 Introduction à la Cosmologie
application de la R.G. à l’Univers: un peu d’histoire 1916 : Einstein finit de formuler la R.G. 1917 : Einstein, De Sitter essaient de construire le premier modèle cosmologique (PREJUGE : UNIVERS STATIQUE / STATIONNAIRE) 1922 : A. Friedmann (Ru) cherchent la solution des éqs. D’Einstein 1927 : G. Lemaître (B) HOMOGENE, ISOTROPE, 1933 : Robertson, NON-STATIONNAIRE Walker (USA) la plus générale 1929 : loi de Hubble (première confirmation) : accumulation de preuves en faveur de FLRW 1965 : découverte du CMB : pleine confirmation 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

29 Introduction à la Cosmologie
la courbure de l’Univers FLRW : espace-temps de l’Univers (t,x,y,z) courbé par sa propre densité homogène de matière r(t) HOMOGENEITE  décomposition de la courbure en : courbure spatiale de (x,y,z) à t fixé espace 3-D maximalement symétrique : Facteur d’échelle a(t): Dl = a(t) Dr représente l’expansion 3-plan 3-sphère 3-hyperboloïde PLAT FERME  RC(t)  OUVERT 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

30 Introduction à la Cosmologie
les géodésiques dans l’Univers FLRW lumière : v = c ULTRA-RELATIVISTES  pour matière ordinaire : v << c NON-RELATIVISTES (e.g. galaxies) matière non-relativiste : galaxies immobiles dans l’espace des coordonnées … (en fait, petites vitesses, négligeables à grande échelle) … mais toutes les distances sont proportionelles à a(t) a(t) donne la loi d’expansion entre galaxies (bien qu’elle soient immobiles !!!) comme un ballon en caoutchouc avec des points dessinés sur la surface que l’on gonflerait… 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

31 Introduction à la Cosmologie
Conséquence 1: nouvelle interprétation du redshift et du paramètre de Hubble z = Dl / l = l0 / le – 1 z = a(t0) / a(te) – au lieu de v/c Newton : z = v / c  1 G.R : pas de limite, comme observé … H(t) = (a’(t) / a(t)) au lieu de v/r 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

32 Introduction à la Cosmologie
Conséquence 2: la notion de distance est ambigüe!! temps observateur x objet observé 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

33 Introduction à la Cosmologie
Conséquence 2: la notion de distance est ambigüe!! temps observateur x objet observé Distance aujourd’hui? 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

34 Introduction à la Cosmologie
Conséquence 2: la notion de distance est ambigüe!! temps observateur x = coordonnée, pas distance!!! objet observé Distance au temps d’émission? 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

35 Introduction à la Cosmologie
Conséquence 2: la notion de distance est ambigüe!! temps observateur x = coordonnée, pas distance!!! objet observé Définition plus complexe (intégrée) ? 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

36 Introduction à la Cosmologie
Conséquence 2: la notion de distance est ambigüe!! Définition dictée par l’expérience: chandelle standard (cépheide, supernovae): luminosité absolue lum. absolue / lum. apparente  distance de luminosité dL Comparaison avec z: espace-temps plat, Newton: z=v/c=Hr/c: z et dL proportionnels RG: relation distance luminosité redshift dépend de a(t), courbure… 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

37 Introduction à la Cosmologie
Relation entre matière et courbure : LOI DE FRIEDMANN: Relation entre H(t), r(t) et la courbure Modèle cosmologique = hypothèse sur le contenu de l’univers (e.g. matière, rayonnement électro-magnétique, constante cosmologique) on peut calculer a(t) on peut comparer aux observations et tester le modèle 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

38 Partie II : Le modèle cosmologique standard
01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

39 Introduction à la Cosmologie
Quelle composition ? si 4 composantes suffisamment abondantes, 4 époques: expansion entrainée par: rayonnement électro-magnétique (domination radiation) matière ordinaire (domination de la matière) terme de courbure spatiale (domination de la courbure) constante cosmologique (domination du vide) sinon, certaines époques peuvent être absentes 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

40 Introduction à la Cosmologie
BIG BANG FROID ou CHAUD ??? 1929–65 : pas d’observation décisive en faveur du modèle de Friedmann (a part accumulation de redshifts)  travaux en cosmologie restent marginaux mais progrès spectaculaires en physique des particules… études basées sur le scénario le plus simple : Univers contient seulement matière ordinaire évolution selon les lois de la physique nucléaire entre le Big Bang et aujourd’hui  SCENARIO DE BIG BANG FROID 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

41 Introduction à la Cosmologie
BIG BANG FROID : H2 = (8pG/3c2) rM  r  a-3  t-2 NUCLEOSYNTHESE : ensemble de réactions nucléaires p H n D e He , 4He n Li , etc. arrêt (“gel”) du à l’expansion e- p n NUCLEOSYNTHESE RECOMBINAISON temps 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

42 Introduction à la Cosmologie
premiers travaux sur la nucléosynthèse : 1940 : Gamow et al. (USSR  USA) 1964 : Zel’dovitch et al. (USSR) 1965 : Hoyle & Taylor (UK) 1965 : Peebles et al. (USA) BIG BANG FROID  pas d’hydrogène  nécéssité de changer H(tnucleo)  ajout de matière relativiste (photons) avec rR >> rM  BIG BANG CHAUD !!! Gamow Zel’dovitch Peebles 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

43 Introduction à la Cosmologie
BIG BANG CHAUD: H2 = (8pG/3c2) (rR + rM) & recombination p n 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

44 Introduction à la Cosmologie
Spectre des photons : avant la recombination, équilibre thermique n(E)  spectre de corps noir :  T  a <E> E=hc/l après la recombinaison, spectre de Planck gelé mais décalé vers le rouge donc T0 a0 = Tnucleo anucleo Gamow, Peebles et al. : nucléosynthèse  T0  1-10 K  l0  1-10 mm 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

45 Introduction à la Cosmologie
Surface de dernière diffusion: 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

46 A. Penzias & R. Wilson, 1964, Bell laboratories (1964)
découverte du Fond Diffus Cosmologique (Cosmic Microwave Background, CMB) A. Penzias & R. Wilson, 1964, Bell laboratories (1964) 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

47 Introduction à la Cosmologie
découverte du Fond Diffus Cosmologique A. Penzias R. Dicke, J. Peebles… (Bell) (Princeton) B. Burke Ken Turner (MIT) (MIT) publications par Penzias & Wilson et Peebles Prix Nobel pour Penzias & Wilson en 1978… confirmation du BIG BANG CHAUD !!! CMB = 25% de la neige sur une TV… 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

48 Introduction à la Cosmologie
modèle des années Domination de la radiation ( ans): formation des noyaux Découplage des photons: formation des atomes, l’univers devient transparent Domination de la matière (quelques milliards d’années): formation des galaxies, amas, étoiles, … Incertitude sur une époque éventuelle de domination de la courbure ou de la constante cosmologique 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

49 Introduction à la Cosmologie
LA MATIERE NOIRE : courbes de rotation des galaxies :  halo de matière noire Franz Zwicky (S) 1933 z(r) I(r) rmass(r) = b I(r) DFgrav(r) = 8pG rmass v2(r) = r (Fgrav/r) 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

50 Introduction à la Cosmologie
LA MATIERE NOIRE : lentillage gravitationnel fort : lentillage gravitationnel faible : 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

51 Introduction à la Cosmologie
LA MATIERE NOIRE : lentillage gravitationnel faible : 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

52 Introduction à la Cosmologie
LA MATIERE NOIRE : exemple de résultats : “amas du projectile” 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

53 Introduction à la Cosmologie
LA MATIERE NOIRE : résultats les plus récents (7 janvier 2007) : 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

54 Introduction à la Cosmologie
LA MATIERE NOIRE : résultats les plus récents (7 janvier 2007) : 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

55 Introduction à la Cosmologie
LA MATIERE NOIRE : nature de la M.N. : baryonique non-lumineuse ? matière noire chaude (neutrinos) ? CDM : WIMPS (neutralinos) ? axions ? 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

56 perturbations cosmologiques
Galaxies, amas, etc. = déviations par rapport à l’homogénéité moyenne. Perturbations cosmologiques ont une histoire. Univers initialement très homogène; perturbations croissent après découplage des photons, formation des structures. Donc, petites fluctuations au moment du découplage. Fluctuations de température du fond diffus? 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

57 perturbations cosmologiques
COBE ( ) Boomerang,… WMAP (2003-…): fluctuations de 10-5 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

58 perturbations cosmologiques
Modèles prédisent propriétes très précises pour distribution statistique des fluctuations (liées à la composition, la courbure, l’âge…) Observations en excellent accord; Mesure de la courbure: |dr/r| < 10-2 (pas de domination de la courbure) Mesure densité matière ordinaire en accord avec nucleosynthèse. Matière totale: 1/4 ordinaire, ¾ sombre 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

59 Introduction à la Cosmologie
CMB+supernovae: 1998: comparaison entre dL et z pour supernovae de type Ia Expansion accélérée: domination constante cosmologique!Aujourd’hui: constante cosmologique 72% matière noire: 23% matière ordinaire: 5% Trois époques: domination radiation ( ans) domination matière (qqs milliards) domination constante cosmologique (qqs milliards) TOTAL=13.7 milliards d’années 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

60 Introduction à la Cosmologie
grandes enigmes: Pourquoi l’univers est-il si homogène, si plat, comment se sont formées les premières fluctuations? RESOLU par la théorie de l’inflation, rôle de Planck Pourquoi la constante cosmologique n’est-elle ni énorme, ni zéro? NON RESOLU, différents modèles d’énergie noire (nature inconnue) ou de gravité modifiée, rôle du LHC et de l’astrophysique Quelle est la nature de la matière noire? NON RESOLU, plusieurs pistes, rôle de la détection directe (LHC, expériences souterraines…) et de Planck 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie

61 Introduction à la Cosmologie
WMAP, PLANCK 01/04/ :26 Introduction à la Cosmologie