Journées scientifiques GdR MOMAS 4-5 novembre Modèles et couplages

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1 Journées scientifiques GdR MOMAS 4-5 novembre 2008 Modèles et couplages
Modélisation du comportement hydromécanique post-fermeture d’une cavité souterraine remblayée N. Dufour et H. Wong DGCB, ENTPE F. Deleruyelle IRSN

2 Sommaire Eléments contextuels Le problème posé Approches analytiques
Modélisations numériques Conclusions et perspectives Bure Stockage réversible Unités de stockage

3 Contexte Contexte Solution analytique Solution semi-analytique
Solutions numériques Conclusions & perspectives Bure Stockage réversible Unités de stockage Organisation générale du stockage de déchets radioactifs en couche géologique profonde (Source : Dossier argile 2005, ANDRA)

4 Idéalisation du problème
Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives (a) Etat initial (b) Excavation, installation du revêtement (c) Remblaiement t=0 (d) détérioration du revêtement t>0 Conductivité thermique Porosité lagrangienne

5 Problème posé défaut de compactage écoulement induit
Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives écoulement induit Convergence différée (u) Bure Stockage réversible Unités de stockage remblai soutènement massif

6 Solution semi-analytique autres comportements non linéaires
Méthode Solution analytique poro-élastique Solution semi-analytique poro-viscoélastique autres comportements non linéaires poro-viscoplastique Solutions numériques Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives Dans un premier temps : géométries simples Ultérieurement : géométries plus complexes Conductivité thermique Porosité lagrangienne

7 Solution analytique poro-élastique
Déchets HA : 92 % de la radioactivité pour 0.2% du volume total = 1850m3

8 Equations principales Poro-élasticité
Relations de comportement Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives avec cas limite Conductivité thermique Porosité lagrangienne Loi de Darcy Equilibre

9 Equations principales Poro-élasticité
Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives Géométrie sphérique ou cylindrique où avec diffusivité hydraulique (phase solide incompressible) Conductivité thermique Porosité lagrangienne

10 Conditions aux limites
Hydraulique (en paroi) Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives Contraction de la cavité écoulement remblai Conductivité thermique Porosité lagrangienne Incompressibilité de la phase solide

11 Conditions aux limites
Mécanique (en paroi) Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives soutènement remblai Conductivité thermique Porosité lagrangienne contrainte totale initiale pression d’eau initiale

12 Solution analytique (géométrie sphérique)
Transformation de Laplace Inversion analytique Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives

13 Solution semi-analytique poro-viscoélastique
Déchets HA : 92 % de la radioactivité pour 0.2% du volume total = 1850m3

14 Equations principales Poro-viscoélasticité
Relations de comportement (Coussy) Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives : produit de convolution de Stieljes Avec : fonctions de relaxation fonction de Heaviside Conductivité thermique Porosité lagrangienne modules « court terme » où modules « long terme » temps caractéristique de relaxation pour le comportement volumique temps caractéristique de relaxation pour le comportement déviatoire

15 Equations principales Poro-viscoélasticité
Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives Avec : fonctions de fluage temps caractéristique de fluage pour le comportement volumique Conductivité thermique Porosité lagrangienne temps caractéristique de fluage pour le comportement déviatoire

16 Solution analytique dans le domaine de Laplace (géométrie sphérique)
Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives Avec :

17 Inversion numérique Algorithme de Stehfest
Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives Vérification sur une solution poro-élastique explicite p‘(t’) u‘(t’) t’ t’ Cas sphérique

18 Exploitation des résultats
Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives

19 Exploitation des résultats
Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives

20 Solution analytique (géométrie sphérique)
Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives Avec :

21 Modélisations numériques
Déchets HA : 92 % de la radioactivité pour 0.2% du volume total = 1850m3

22 Exemple de loi de comportement non linéaire
Décomposition des déformations Loi de Lemaître Loi de Norton-Hoff Poro-viscoplasticité  Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives élastique viscoplastique avec 22 22

23 Utilisation de CAST3M Cas-test de Pouya (monophasique)
Pe Pi Matériau de Norton-Hoff Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives s* s* t=8ans t=25000ans τ ρ 23 23

24 Modélisation biphasique dans Cast3m
Loi de comportement poro-élastoplastique représentée par la superposition de 2 modèles : Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives (1) Modèle poro-élastique Hypothèse : matrice incompressible (2) Modèle mécanique monophasique Particularité de castem (1) + (2) Comportement non linéaire

25 Validité de la superposition mise en œuvre dans Cast3m
Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives Inégalité de Clausius-Duhem Hypothèse : matrice incompressible fonction de charge : → règle d’écoulement : Particularité de castem Comportement non linéaire identique

26 Comparaison analytique/numérique (poro-élasticité, cavité sphérique)
5 éléments 29 nœuds 3 éléments 19 nœuds 11 éléments 59 nœuds + solution analytique t’ p‘(t’) à r’=1 Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives Champ de déplacement Isovaleurs de pression

27 Conclusions et perspectives
Déchets HA : 92 % de la radioactivité pour 0.2% du volume total = 1850m3

28 Conclusions & perspectives
Problème d’une cavité sphérique ou cylindrique remblayée (remblai poro-élastique) Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives Solution analytique (massif encaissant poro-élastique) Solution semi-analytique (massif encaissant poro-viscoélastique) Influence importante de la dégradation du soutènement et de la qualité du remblai Modélisation numérique dans Cast3m : validée par rapport au cas-test de Pouya (cas monophasique) superposition de 2 modèles dans le cas biphasique (valable dans le cas « matrice incompressible ») comparaisons analytique/numérique satisfaisantes Perspectives : lois de comportement plus complexes