Biophysique cardiaque

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1 Biophysique cardiaque
BIOPHYSIQUE DE LA CIRCULATION Mécanique des fluides Hémodynamique Biophysique cardiaque Mécanique des fluides Hémodynamique I - PARTICULARITÉS LIÉES A L’ANATOMIE A - Anatomie de l’arbre vasculaire B - Conséquences sur la dynamique de la circulation II - PARTICULARITÉS LIÉES AU SANG III - PARTICULARITÉS LIÉES AUX PAROIS VASCULAIRES

2 I - PARTICULARITES LIEES A L’ANATOMIE
A - Anatomie de l’arbre vasculaire 1 - Les deux circulations P Artérielle moy (kPa) % vol total Systémique 13 70 Pulmonaire 2,6 30 Rapport 5

3 2 - Les trois secteurs Pression  (kPa) Volume (%) Artériel 13 17 Capillaire 3 Veineux <1 80

4 3 - Un système ramifié Réseaux de canalisations en parallèle = capillaires Résistances vasc. : R = 8l/r4 Système parallèle  1/R =  1/Ri  R  Notion de section globale (S)/ section individuelle (si) Aorte : pas d’ambiguïté : S = si Réseau capillaire : ri =4 m si = ri2 = cm2 S pour de capillaires S= x = 600 cm2 conséquences : favorise les échanges

5 Notion de section globale (S) / section individuelle (si)
Exemple à partir de la géométrie du lit vasculaire mésentérique du chien (F. Mall) Diamètre (cm) d Section individuelle (cm2) [si = d2/4] Nombre n Section globale (cm2) [S = n x si] Aorte 1 0,785400 0,8 Artères 0,1 0,007854 600 4,7 Artérioles 0,002 0,000003 125,7 Capillaires 0,0008 0,000001 603,2 Veinules 0,003 0,000007 565,5 Veines 0,24 0,045239 27,1 Veine cave 1,25 1,227188 1,2

6 I - PARTICULARITES LIEES A L’ANATOMIE
B - Conséquences sur la dynamique de la circulation 1 - DEBIT C'est un système fermé  le débit global est constant 2 – VITESSE D’ECOULEMENT D = S v D = constante, mais S varie Donc v varie v = D/S (S= section globale) Aorte Artérioles Veinules Veine Cave Artères Capillaires Veines Vitesse Section globale v minimale au niveau capillaire: favorise les échanges.

7 = D R (R = résistance globale à l'écoulement)
3 – VARIATIONS DE PRESSION Elles sont directement liées aux caractéristiques anatomiques du réseau et à l'application de la loi de Poiseuille P = D = D R (R = résistance globale à l'écoulement) Artère Artérioles Capillaires Exemple : Chute de pression due au réseau artériolaire ? On donne pour les artérioles les caractéristiques anatomiques : d= 0,002 cm l= 3,5 mm n= 4.107 Le débit global D= 5 L.min-1 La viscosité = Pa.s l

8 = = 35,65.1014 kg.m-4.s-1 = 8,9.107 kg.m-4.s-1 d= 0,002 cm r= 1.10-5 m
l= 3,5 mm n= 4.107 D= 5 L.min-1 = Pa.s r= m l= 3, m D= 0,083 L.s-1 = 8, m3.s-1 Ri = = = 35, kg.m-4.s-1 1/R = n x 1/Ri  R = Ri/n = = 8,9.107 kg.m-4.s-1 P = R D = 8,9.107 x 8, = = 7,4 kPa C’est l’architecture du réseau qui module la pression

9 d (cm) nombre (n) l (m) P (kPa) 2 7,4 2,7
Artères 0,1 600 0,09 2 Artérioles 0,002 0,0035 7,4 Capillaires 0,0008 0,001 2,7 Pression kPa Ventricule gauche Aorte 13 11 Artères Artérioles Veines Cap. VG VD Poumons 3,6 2 kPa 7,4 kPa 2,7 kPa

10 L’architecture induit les P – Les P permettent de reconstituer l’architecture : exemple du rein.
Glomérule Tubule A-B = artériole afférente B-C = capillaires glomérulaires C-D = artériole efférente D-E = capillaires tubulaires A B C D E 10 7,5 5 2,5 P kPa Question : sachant l'évolution des pressions, calculer le nombre de capillaires mis en jeu dans chaque réseau (ng et nt). Les dimensions des capillaires : r = 4 m l = 1 mm Le débit : D = 1,2 L.min-1 La viscosité :  =

11 = 4.1016 kg.m-4.s-1 n ?   n = Poiseuille : P = R D  R =
D = 1,2 L.min-1 = 0,02 L. s-1 = m3.s-1 Ri = = = kg.m-4.s-1 Glomérule : Pg = PB - PC = = 665 Pa ng = = Tubule : Pt = PD - PE = = 1330 Pa NB mêmes caractéristiques des capillaires et P double nt= ½ ng nt = 6.108

12 Remarque sur conditions hémodynamiques et physiologie rénales.
   Pressions oncotiques  en mmHg  Glomérule Tubule 35 20 8 Sang urine A B C D E     Pressions hydrostatiques dans l’urine: P = et P = 6 mmHg Pressions efficaces (Pôle vasc. – pôle urinaire): Peff (-) = P -  - P +  = = 20 mmHg  filtration glomérulaire Peff (-) = P -  - P +  = = - 18 mmHg  réabsorption tubulaire

13 Biophysique cardiaque
BIOPHYSIQUE DE LA CIRCULATION Mécanique des fluides Hémodynamique Biophysique cardiaque Hémodynamique I - PARTICULARITÉS LIÉES A L’ANATOMIE A - Anatomie de l’arbre vasculaire B - Conséquences sur la dynamique de la circulation II - PARTICULARITÉS LIÉES AU SANG 1 - Description rhéologique du sang au repos 2 - Description rhéologique du sang en écoulement dans les gros vaisseaux 3 - Description rhéologique du sang en écoulement dans les petits vaisseaux III - PARTICULARITÉS LIÉES AUX PAROIS VASCULAIRES

14 II - PARTICULARITES LIEES AU SANG
1 - Description rhéologique du sang au repos Sang = suspension de cellules dans une solution macromoléculaire (plasma) Hématocrite = volume de cellules / volume total (normale = 0,45) Plasma : fluide newtonien  = kg m-1 s-1 Cellules sanguines ( dont globules rouges GR) : fluide non newtonien 8 m 1 Plasma Cellules

15 2 - Description rhéologique du sang en écoulement dans des gros vaisseaux
Débit faible: rouleaux Débit élevé: circulation axiale Conséquences sur la viscosité : Comportement rhéologique complexe : non newtonien  varie avec v / x  diminue quand v / x augmente : « rhéofluidification »

16 Viscosité et taux de cisaillement
Sang normal : hématocrite 45% et à 37°C Viscosité Pa.s 10 10-1 10-2 10-3 4.10-3 Taux de cisaillement v / x (s-1)

17 La viscosité dépend aussi fortement de l’hématocrite
à 37°C et à v / x= 102 s-1 Hématocrite 10 8 6 4 2 Viscosité 10-3 Pa.S Ex. polyglobulie: Hite= 70% → x2 Ralentissement et thromboses vasculaires. Malgré tout, dans des conditions définies, viscosité  On peut appliquer Poiseuille: P = D 8  l / r4

18 3 - Description rhéologique du sang en écoulement dans des petits vaisseaux
Circulation axiale Phénomène « d’écrémage » au niveau des vaisseaux latéraux Capillaires < 8 m Déformation des GR La viscosité intra-cellulaire intervient Drépanocytose : Hb S qui cristallise  viscosité intra-cellulaire   thromboses capillaires

19 Biophysique cardiaque
BIOPHYSIQUE DE LA CIRCULATION Mécanique des fluides Hémodynamique Biophysique cardiaque Hémodynamique I - PARTICULARITÉS LIÉES A L’ANATOMIE II - PARTICULARITÉS LIÉES AU SANG III - PARTICULARITÉS LIÉES AUX PAROIS VASCULAIRES 1- Notion d’élasticité et de tension 2- Loi de Laplace 3- Diagrammes tension-rayon des vaisseaux élastiques 4- Point d’équilibre: pression-tension-Rayon 5- Vaisseaux à paroi musculo-élastique 6- Modifications physiopathologiques des courbes tension / rayon

20 Les vaisseaux sont des conduits élastiques (au moins partiellement)
Permettant de passer d’un écoulement pulsatile  permanent. 1 - Notion d'élasticité et de tension L S Une force s’oppose à l’étirement de L à L+L  = module d’élasticité de Young L

21 Cette force est liée à une tension de la lame:
 e = élastance (plus  e augmente, moins la lame est élastique ; contraire de l’élasticité ; « résistance à l’étirement »). [T] = [force] / L = MLT-2/L ML2T-2/L2 = [E]/[Surf]

22 Loi de Laplace pour un vaisseau cylindrique: P =
Une lame élastique tendue est capable d'équilibrer une différence de pression entre ses faces en prenant une forme concave vers la pression la plus forte telle que : P = T ( ) Cas particuliers Pour une sphère : r1 = r2 = r  P = 2T / r Pour un cylindre : r2 =   P = T / r T r Loi de Laplace pour un vaisseau cylindrique: P =

23 Loi de Laplace pour un vaisseau cylindrique:
P = Pint - Pext = P Transmurale = P statique T P r Exprime la tendance à la dilatation (infinie pour une paroi théorique parfaitement élastique). La constitution réelle des parois impose une variation de T spécifique et non linéaire qui limite cette tendance à la dilatation.

24 3 - Diagrammes tension-rayon des vaisseaux à parois élastiques.
Elastance e ( pour 1mm) (N m-1) Constitution: élastine 3 collagène 103 T T = f(r) Elastine Collagène r0 r T r P

25 4 - Point d’équilibre Pression / Tension / rayon :
En pratique, les propriétés de déformabilité des vaisseaux imposent un seul « triplet » P / T / r. Tendance à la rétraction f(r) 2- Propriétés de déformabilité: T=f(r) T 1- Laplace : T = P r Tendance à la dilatation P Point d’équilibre Point d’équilibre entre les deux tendances Te re r

26 5 - Vaisseaux à parois musculo-élastiques :
ri P Tension musculaire indépendante de r Contingent élastique T r Point d’équilibre stable Point d’équilibre instable Cette tension musculaire = tonus vasomoteur qui permet une régulation

27 6 - Modifications physiopathologiques des courbes Tension-rayon
6.1- A pression fixe : exemple du vasospasme de l’hémorragie méningée

28 6 - Modifications physiopathologiques des courbes Tension-rayon
6.1- A pression fixe : exemple du vasospasme de l’hémorragie méningée Rupture Spasme f2(r) P f1(r) T Anévrisme f1(r) P Spasme = protection contre le saignement, mais aussi ischémie des territoires normaux

29 6 - Modifications physiopathologiques des courbes Tension-rayon (suite)
6.2- A déformabilité fixe : exemple de la protection hiérarchisée contre les baisses de pression de perfusion Cerveau et viscères: f1(r) ≠ f2(r) T r P1 rv1 rc1 Viscères Cerveau État normal P1: rc1 et rv1 ≠ 0 P2 rc2 Hypotension P2 < P1: rc2 ≠ 0 mais rv2 = 0 Occlusion des Vx viscéraux mais préservation de la vascularisation cérébrale Remarque: si P et r , alors D = P  r4 / 8  l 

30 6 - Modifications physiopathologiques des courbes Tension-rayon (suite)
6.3- Le cas particulier du rein Glomérule Tubule T A B C D E P kPa 10 7,5 r 5 Artérioles afférentes et efférentes, mêmes f(r), mais P ≠. Hypotension sévère → réduction plus sévère du calibre de l’efférente; ischémie tubulaire. 2,5