Journée thématique du GRD IFS 2902

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1 Journée thématique du GRD IFS 2902
Compiègne 3 et 4 juin 2010 Automatic crack growth simulation using DBEM Laboratoire Roberval UMR UTC-CNRS 6253, FRANCE Hocine KEBIR, Gaetan Hello

2 Équation intégrale en déplacement
Problème à résoudre Problème de Kelvin Théorème de réciprocité de Maxwell-betti Solution du problème de Kelvin + Équation intégrale en déplacement

3 La frontière est discrétisée par des segments de droite en 2D
Discrétisation La frontière est discrétisée par des segments de droite en 2D (Q4 et/ou T3 en 3D) La variation des déplacements et des tensions sur un élément est quadratique. Élément quadratique non conforme Fonctions de formes

4 Discrétisation de l’équation intégrale
L’équation intégrale en déplacement appliquée à un point de collocation de l’élément s’écrit : En discrétisant le contour en N éléments En remplaçant et par leurs représentations, on obtient :

5 Exemple : Chape 3D Logiciel KSP

6 Équation intégrale en tension pour les structures fissurées

7 Discrétisation de l’équation intégrale
L’équation intégrale en déplacement sur tous les nœuds de collocation du contour de la structure L’équation intégrale en déplacement sur tous les nœuds de collocation d’une lèvre de la fissure L’équation intégrale en tension sur tous les nœuds de collocation de la seconde lèvre de fissure

8 Exemples de structures fissurées
Plaque en traction Le contour de la structure ainsi que la fissure peuvent prendre une forme quelconque. Les déplacements et les contraintes peuvent être connus en chaque point de la structure. fissure dans une denture d’engrenage

9 Exemples de structures multi-fissurées
Plaque en traction à 2 fissures Contraintes de VON MISES Le nombre de fissures n’est pas limité par l’algorithme. Les déplacements et les contraintes peuvent être connus en chaque point de la structure. Plaque en traction à 24 fissures

10 Calcul des F.I.C Erreur relative en %
Nombre d’élément sur une lèvre de fissure

11 Propagation des fissures
Direction de propagation Critère de la contrainte tangentielle maximale K sin Ɵ + K ( 3 cos Ɵ - 1 ) = I II Longueur de l’incrément de propagation da Proportionnelle à la vitesse de propagation

12 Simulation numérique de la propagation des fissures
Pour chaque fond de fissure, on ajoute deux éléments singuliers géométriquement confondus. Les éléments singuliers du pas précèdent deviennent des éléments quadratiques non conformes.

13 Exemple de propagation en 2D

14 Exemple de propagation en 2D

15 Exemple de propagation en 2D
Pas = 0.1 0.05 0.2 0.3 0.4 0.5 (mm) 0.04

16 Propagation 3D : fissure non débouchante Mode I

17 Propagation 3D : fissure non débouchante (Mode mixte)

18 Propagation 3D fissure débouchante :
Position du problème CrackMesh BoundaryMesh

19 Propagation 3D fissure débouchante :
Position du problème CrackMesh BoundaryMesh

20 Etape 0 : Définitions des maillages et de leurs positions
CrackMesh Une partie de BoundaryMesh

21 Etape 1 : Détection des éléments d’intersection des deux maillages
CrackMesh BoundaryMesh CrackMesh BoundaryMesh

22 Etape 2 : Génération de la courbe d’intersection sous forme d’une “Spline“

23 Etape 3 : Définition des zones à remailler

24 Etape 4 : Maillage de la courbe d’intersection

25 Etape 5 : Remaillage 1-Insertion d’un nœud dans un maillage T3
- Projection d’un point sur un maillage * remplacer un nœud * splitter une arête * splitter un élément 2-Insertion d’un segment dans un maillage T3 - Recouvrement 3-R lage Local en respectant les arêtes - Projection sur un plan local ou Projection sur une surface analytique - R lage 2D

26 Etape 5 : R lage

27 Etape 5 : R lage

28 Etape 5 : R lage

29 Etape 5 : R lage

30 Etape 5 : R lage

31 (variation du nombre d’éléments sur la spline)
Etape 5 : R lage (variation du nombre d’éléments sur la spline)

32 Etape 5 : R lage (Effet sur CrackMesh)

33 Etape 5 : Maillage de la courbe d’intersection
(Effet sur les deux maillages)

34 Etape 5 : Maillage de la courbe d’intersection
(Effet sur les deux maillages)

35 Etape 5 : Maillage de la courbe d’intersection
(Effet sur les deux maillages)

36 Etape 6 : Suppression des éléments extérieurs du CrackMesh
Maillages initiaux Maillages adaptés Maillages finaux

37 Etape 6 : Suppression des éléments hors domaine du CrackMesh

38 Etape 7 : Adaptation des maillages pour DBEM
Maillages finaux 1- Dédoublement des éléments du CrackMesh 2- Dédoublement des nœuds de la courbe sur BoundaryMesh 3- Fusionnement des nœuds de la courbe de BoundaryMesh et CrackMesh sur chaque lèvre de la fissure

39 Exemple 1: Fissure elliptique débouchante dans une plaque en traction cisaillement
Maillages initiaux (géométrie et fissure)

40 Exemple 1: Fissure elliptique débouchante dans une plaque en traction cisaillement
Maillages adaptés de la géométrie et de la fissure

41 Exemple 1: Fissure elliptique débouchante dans une plaque en traction cisaillement
Déformée (pas 4)

42 Exemple 2: Fissure elliptique de coin dans une plaque trouée
Maillages initiaux Maillages adaptés

43 Exemple 2: Fissure elliptique de coin dans une plaque trouée
Déformée (pas 6)

44 Exemple 2: Fissure elliptique de coin dans une plaque trouée
Déformée pas (3) Déformée pas (5) Déformée (pas 8) Déformée (pas 8)