Aspects théoriques et expérimentaux en détonique

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1 Aspects théoriques et expérimentaux en détonique
Laboratoire Energétique Explosions Structures GDR IFS 1er colloque Nice septembre 2005 Sur la réponse d ’une plaque couplée à un liquide et soumise à une pression mobile. Aspects théoriques et expérimentaux en détonique André LANGLET (Mc), Jérôme RENARD (Pr) liquide Laboratoire Energétique, Explosions, Structures UPRES EA 1205 Université d’Orléans - IUT de Bourges 63, av. de Lattre de Tassigny 18020 Bourges cedex

2 Particularités de l’étude
temps Déflagration p Objectif global Réponse des structures aux explosions détonation Champs d’application Maîtrise des risques liés aux explosions Chargement mobile  réponse calculée et mesurée pendant le temps d’application de la pression de l’explosion Grandes vitesses du front de chargement Interaction fluide structure Particularités de l’étude temps Détonation p Onde de choc Déterministe Reproductible temps Chargement uniforme p 2

3 Déterministe & Reproductible
Chargement d’une plaque par une détonation Réflection de l’onde de choc sur la plaque (Brossard et al.) k t + t - D p + tA Pression réfléchie sur la plaque : Paramètres fonctions de : la distance : l’énergie : Création d’une onde de choc sphérique Développement sur la structure d’un chargement axisymétrique Déterministe & Reproductible Pression en A temps A Distribution spatiale de la pression 3

4 en détonique : La loi de Hopkinson
Similitude en détonique : La loi de Hopkinson Pour des détonations « homothétiques », les valeurs de pression sont identiques, et les temps d’applications sont multipliés par l’échelle des longueurs. - t + t - D p + - Echelle : Structure plane de 30 m de côté épaisseur : 10 cm (100 kg eq. TNT) Structure plane de 30 cm de côté épaisseur : 1 mm (10-4 kg eq. TNT) en des points homologues, s et e ont des valeurs identiques 4

5 Pext Pext Pext Pint (Pression) t0 = 0 t0 > 0 (Force) t0 > 0 5
PROBLEME TRAITÉ Chargement p-V constant (“uniforme”) Pext plaque fluide t0 = 0 Pext t0 > 0 (Pression) Pint Pext t0 > 0 (Force) plate fluide Partie transitoire Partie Vibratoire pression structure fluide détonation R q Z Chargement par une détonation t1 = 150 µs v = 5300 m/s P0 = 16 bar v = 930 m/s P0 = 8 bar t3 = 250 µs v = 720 m/s P0 = 4 bar t5 = 350 µs (valeurs typiques d’une détonation expérimentale) 5

6 Potentiel des vitesses
Hypothèses : théorie des plaques Hypothèses de Mindlin – Reissner Non linéarités géométriques Variables cinématiques : déplacement dans le plan : rotation de la section droite : déplacement hors plan : EQUATIONS DYNAMIQUES DE LA PLAQUE Hypothèses : théorie linéaire, mouvements irrotationnels fluide compressible parfait EQUATIONS DU MOUVEMENT DU FLUIDE Equations d’Euler linéarisées: Conservation quantité de mouvement+ conservation de la masse+loi de comportement Dynamique du fluide: Pression fluide Potentiel des vitesses with tensions de membrane : avec Efforts tranchants : moments de flexion : Eq.dynamiques : Cas « linéaire » 6

7 Système couplé 7 Equations de la plaque Modèle linéaire et
Modèle avec grandes rotations Hypothèses de Mindlin Equations de la plaque Continuité des vitesses normales Continuité des efforts normaux Conditions d’interface Modèle linéaire (« acoustique ») Fluide parfait compressible Equation du fluide 7

8 Shéma de résolution : 8 Fonctions spatiales discrétisées :
interface ( Z = 0 ) : Dans le liquide ( Z < 0 ) : Schéma aux différences finies notation : Différences finies centrées Intégration explicite 2nd ordre Shéma de résolution : Calcul des incréments plastiques (à chaque pas de temps & pour chaque noeud) Calcul de Test : Mise à jour : Oui Non ‘’following value’’ ‘’previous value’’ ‘’actual value’’ 8

9 Paramètres numériques :
Chargement par une détonation : influence de la charge 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 -20 20 (× 10-6 m/m) t (× 10-4 s) rgauge = 0.3 m = 0.3 m E0 = 13 KJ Plaque circulaire : h = 1 × 10-3 m Eau: cf = 1500 m.s-1 Dr = 1 × 10-4 m Dz = 1 × 10-4 m Dt = 1.2 × 10-7 s L = 0.5 m rf = 1000 kg.m-3 H = 0.33 m Paramètres numériques : 0.5 0.6 0.7 (×10-8 m/m) - 2 3 - 5 5 (×10-7 m/m) 1.0 1.4 1.8 2.2 -50 50 (× 10-6 m/m) t (× 10-4 s) 0.6 rgauge = 0.3 m E0 = 103 KJ = 0.3 m 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 -200 200 (× 10-6 m/m) t (× 10-4 s) rgauge = 0.3 m E0 = 820 KJ = 0.3 m 9

10 Dispositif expérimental
Jauge de déformations 10

11 Corrélation essais – modèle : réponse linéaire
Paramètres : rB = 0,05 m ; dN = 0,283 m ; rjauge = 0,28 m Épaisseur : h = 0,5 mm MESURE e (µm/m) t (µs) 40 -40 530 590 650 710 Épaisseur : h = 5 mm MESURE 300 400 500 600 700 50 -50 e (µm/m) t (µs) CALCUL 540 600 660 720 40 -40 t (µs) e (µm/m) CALCUL 330 430 530 630 730 50 -50 e (µm/m) t (µs) 11

12 e Réponse linéaire Solution obtenue avant Réflexion sur un bord e t r
dN = 0,283 m rB = 0,05 m h = 0,5 mm h = 5 mm t = 0 t = 350 µs pext r Dt = 35 µs e 27 cm 40 µm/m Solution obtenue avant Réflexion sur un bord t r e 12

13 255 µs 15 µs Approx. 600 m/s e temps R R j 500 mm 13

14 14

15 Flexural stresses Σ(X)
Résultats de simulations dans le domaine linéaire : V P0 plaque fluide Flexural stresses Σ(X)

16 Changement de variable :
Z Y Présentation du cas stationnaire : Z X V P0 Plaque : hypothèses de Mindlin-Reissner Fluide : parfait & compressible Équations de plaque Équation du fluide Continuité des vitesses cp : vitesse des ondes de plaque - cs : vitesse des ondes de cisaillement - cf : vitesse des ondes acoustiques

17 Recherche de la solution par transformées de Fourier
Cas supersonique : V> Φ(Y,Z)=f(Y-Ω.Z)+g(Y+Ω.Z) Système hyperbolique Équation caractéristique : Cas subsonique : V< Système en partie elliptique Équation caractéristique :

18 La solution transitoire converge vers la solution stationnaire au voisinage du front de chargement Cas d ’une force se déplaçant à la vitesse V=0.2

19 Pression dans le liquide et son atténuation avec la profondeur Cas d ’une force se déplaçant à la vitesse V=0.2

20 Comparaison avec la simulation numérique :
DT = 400 V = 0.2 X = 2000 T = 5000 W(X,T) S(X,T) -2 2 analytique -80 -40 40 80 numérique -300 -100

21 Exemple : contrainte de flexion :
Évolution de la forme de la réponse en fonction de la vitesse de chargement Cas où  <  <1 Exemple : contrainte de flexion : V = 0.2 ( V < d ) V = 0.4 ( d < V <  ) V = 0.8 (  < V < 1 ) V = 1.2 ( 1 < V )

22 Laboratoire Energétique Explosions Structures Risque d'explosion
Université d’Orléans – EA 1205 Laboratoire Energétique Explosions Structures Risque d'explosion Réponse dynamique des structures et des matériaux

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24 Erreur sur l’amplitude des déformations :
MESURES DES DÉFORMATIONS retard Dt (µs) Problème : Mesures dynamiques à hautes fréquences 2 Jauge VISHAY : Longueur de grille : LG = 0,8 mm Fréquence théorique : fmax = 675 KHz 1 60 100 140 180 fréquence f (KHz) Conditionneur SEDEME TS205 : bande passante à -3 dB : [1, ] Hz atténuation DG (dB) 2,7 8,0 15,0 23,3 f (KHz) e (%) 40 80 120 160 200 Erreur sur l’amplitude des déformations : - 2 - 4 40 80 200 fréquence f (KHz) 4 Etude expérimentale

25 Non linéarité géométrique et comportement
Tenseur des déformations élastiques : Matériau : approximation “bilinéaire” Tenseur des contraintes élastiques partition des déformations : (E : elastic - P : plastic) Eq. de Prandtl – Reuss Deviatoric stress tensor Plastic strain increment : calculée avec le Critère de Von – Mises Total plastic strain :

26 Evolution spatio-temporelle des contraintes de flexion
Développement des ondes sous un chargement uniforme en vitesse et en pression Evolution spatio-temporelle des contraintes de flexion 7 2000 DT = 400 X = 0.2 T X T 5000 5 les ondes se développent au voisinage du front…

27 plaque (1) (Hypothèses « grandes rotations ») Avec :
Déformations de tractions Déformations associées aux moments de flexion Déformations associées aux efforts tranchants

28 plaque (2) (Loi de Hooke) Coefficient correcteur de cisaillement

29 Equations du fluide Euler linéarisé
Petits mouvements irrotationnels à potentiels des vitesses Loi de comportement (« Lamé » sans termes de cisaillement) « Eq. D’Helmoltz »

30 Chargement p et V constantes : influence de p
50 bar 0.50 m 35 bar t r 0.20 m H L Plaque circulaire : h = 1 × 10-3 m Chargement extérieur : Fluide (eau) : cf = 1500 m.s-1 Dr = 1 × 10-4 m Dz = 1 × 10-4 m Dt = 1.2 × 10-7 s L = 0.5 m rf = 1000 kg.m-3 H = 0.33 m Paramètres numériques v = 500 m.s-1 Pext = 35 bar Pext = 50 bar -2 2 4 6 (× 10-3 m/m) time t 50 bar 35 bar (× 10-4 s) 30

31 Résolution numérique explicite par différences finies. Axisymétrique
Schéma aux différences finies : Notations : précédent Second ordre Intégration temporelle actuel suivant Interface ( Z = 0 ) : Domaine liquide ( Z < 0 ) : Fonctions « spatiales »discrétisées :