Sélection génétique de moutons par croisements. Un gène nommé Fec contrôle le niveau dovulation Il existe un allèle Fec B qui cause une hyperovulation.

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1 Sélection génétique de moutons par croisements. Un gène nommé Fec contrôle le niveau dovulation Il existe un allèle Fec B qui cause une hyperovulation Sélectionner les femelles : aucun pb (mesurer le taux dovulation) Sélectionner les mâles ? On veut faire une sélection entre deux types : et [Fec B, Fec + ] [Fec +, Fec + ] On dispose de plus dun marqueur génétique : le dosage en hormone FSH Présence de Fec B Concentration + importante en Hormone FSH

2 Technique utilisée : On effectue un dosage de lhormone FSH sur la descendance. ? + [Fec +, Fec + ] ???? … MF

3 2 hypothèses sont possibles : H 0 : Père [Fec +, Fec + ]Enfants [Fec +, Fec + ] H 1 : Père [Fec B, Fec + ]Enfants [Fec B, Fec + ] et [Fec +, Fec + ] (1-p) N (0,1)+p N (θ,1) H 1 : La concentration en hormone de la descendance suit une loi de mélange : H 0 : La concentration en hormone de la descendance suit une loi N (0,1) (après normalisation)

4 Modèle théorique : H0 :H0 : H1 :H1 : X ~ N (0,1) X ~ (1-p) N (0,1)+p N (θ,1) H 1 : H 0 : N (0,1) (0.7) N (0,1)+0.3 N (3,1) Au vu des données (mesures), on désire savoir laquelle de ces deux hypothèses est la plus vraisemblable. Théorie des tests statistiques

5 On décide H 1 si R t α On décide H 0 si R t α R est une fonction des observations (données, mesures). t α est une valeur seuil à déterminer dépendant de R et du niveau de confiance α (fixé). Pour ce type de problème : Où T(θ) est un processus gaussien de fonction dautocovariance : On fixe le niveau de confiance α On désire calculer t α

6 On a alors besoin de calculer u tel que : En pratique, on ne dispose que de cette inégalité (Davies) : Où : Problème : Calculer cette intégrale Et :

7 Première analyse avec Maple Il a lair dy avoir un problème en 0.

8 Le graphique napporte pas beaucoup dinformation, si ce nest que le problème en 0 a lair « grave ». Tentons une approche graphique plus précise : Évidemment, Maple nest pas capable dintégrer directement. Nous allons devoir adopter une approche numérique. MATLAB

9 numérateur Dénominateur Lapproche graphique avec Matlab.

10 Gros problème dintégration en perspective On utilise un développement limité en 0 ! (Maple savère à nouveau utile…) En 0, on peut utiliser lapproximation par le DL pour lintégration. Où sarrêter pour ne pas perdre en précision ? Jusquoù peut on intégrer de manière fiable ? Quelle est la perte effective ?

11 Quelles sont les fonctions dintégration numérique disponibles sous MATLAB ? - Fonction « quad » de Matlab - Routines NAG développées pour le FORTRAN Quelles sont leurs performances sur le cas présent ?

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13 QUESTIONS CONCLUSIONS Erreurs numériques commises ? Fiabilité du calcul de lintégrale ? Évolution vers des langages compilés (FORTRAN, C) ? Ingénieur comme Chercheur : Loutil informatique est primordial Nécessité de maîtriser plusieurs outils complémentaires Maple + Matlab + Fortran + ??