Réflexions de quelques mathématiciens 1904 : Conférence donnée par E. Borel au Musée Pédagogique Publié dans la Revue générale des sciences, 1904 (10),

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1 Réflexions de quelques mathématiciens 1904 : Conférence donnée par E. Borel au Musée Pédagogique Publié dans la Revue générale des sciences, 1904 (10), p. 431–440. source : Gazette de la SMF, n°93, Juillet 2002 Mais pour amener, non seulement les élèves, mais aussi les professeurs, mais surtout lesprit public à une notion plus exacte de ce que sont les Mathématiques et du rôle quelles jouent réellement dans la vie moderne, il sera nécessaire de faire plus et de créer de vrais laboratoires de Mathématiques. Sagit-il donc dune augmentation du nombre dheures consacrées aux Mathématiques ? Nullement ; on gagnera largement le temps consacré aux Exercices pratiques, car les élèves comprendront plus vite la théorie. 21/02/2008Mathématiques Expérimentales

2 21/02/2008Mathématiques Expérimentales Cela étant bien entendu, il semble que la valeur éducative de lenseignement mathématique ne pourra quêtre augmentée si la théorie y est, le plus souvent possible, mêlée à la pratique. Lélève comprendra quil est sans doute excellent de bien raisonner, mais quun raisonnement juste ne conduit à des résultats exacts que si le point de départ est lui-même exact ; quil faut, par suite, ne pas croire aveuglément à tout raisonnement, à toute démonstration dapparence scientifique, mais se dire toujours que la conclusion na de valeur quautant que les données ont été scrupuleusement vérifiées par lexpérience. Cest la meilleure éducation que nous pouvons souhaiter donner à nos élèves. Quand ils auront bien compris à la fois la puissance indéfinie du raisonnement abstrait et son incapacité absolue à créer de toutes pièces une vérité pratique, ils seront mieux armés pour la vie.

3 21/02/2008Mathématiques Expérimentales Au contraire, une éducation mathématique à la fois théorique et pratique, comme nous avons cherché à la concevoir, peut exercer la plus heureuse influence sur la formation de lesprit. Nous pouvons espérer ainsi former des hommes ayant foi dans la raison, et sachant quil ne faut pas chercher à biaiser en face dun raisonnement juste : on na quà sincliner. Ils auront aperçu, sur des exemples multiples, le déterminisme des phénomènes naturels et seront préparés à comprendre la notion de loi physique. Mais, en même temps, ils se défieront de tout raisonnement en lair, sans bases dans le réel, portant sur des mots mal définis, de tout calcul effectué sur des nombres abstraits dont la signification concrète nest pas précisée ; ils chercheront toujours à voir lobjet tangible derrière le symbole.

4 21/02/2008Mathématiques Expérimentales 1965 : le livre de G. Polya, « Comment poser et résoudre un problème » Dunod, Paris deux points fondamentaux de louvrage : Heuristique Problème pratique

5 21/02/2008Mathématiques Expérimentales John Milnor (1931-) : If I can give an abstract proof of something, I'm reasonably happy. But if I can get a concrete, computational proof and actually produce numbers I'm much happier. I'm rather an addict of doing things on computer, because that gives you an explicit criterion of what's going on. I have a visual way of thinking, and I'm happy if I can see a picture of what I'm working with. Source : Experimental mathematics : recent developments and future outlook, D.H. Bailey & J.M. Borwein, 2001