0 Algèbres et Réseaux des délais, min-plus et autres propriétés nouvelles et intéressantes dans les réseaux Jean-Yves Le Boudec, 1er Février 2000.

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2 0 Algèbres et Réseaux des délais, min-plus et autres propriétés nouvelles et intéressantes dans les réseaux Jean-Yves Le Boudec, 1er Février 2000

3 1 1. un problème intéressant 2. des théories pour lingénieur en système de communication

4 2 Une conversation sur lInternet

5 3 Pourquoi cette mauvaise qualité ? Sur lInternet, linformation est mise en paquets

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9 7 LInternet perd des paquets La perte de paquets cause une mauvaise qualité Les pertes sont normales et des mécanismes existent pour éviter lexcès de pertes

10 8 On peut masquer les pertes par correction derreur La théorie de linformation nous dit: Un canal à 64 kb/s qui perd 50% des paquets peut être utilisé pour transporter sans perte un signal codé jusquà 32kb/s

11 9 Une conversation avec correction derreur Tu aimeras les réseaux Les noms de modèles en couche Ne te seront plus farouches Les noms de modèles en quoi? TCP/IP, ISO Loin des affres des novices Ah daccord, je répète

12 10 Tu aimeras les réseaux Les noms de modèles en couche Ne te seront plus farouches Loin des affreux quoi ? TCP/IP, ISO Loin des affres des novices Hm hm, pourtant la liaison avait Tu seras à bonne école Connaîtras les protocoles Leurs trames et leurs services lair bonne, je recommence Une conversation avec correction derreur

13 11 Tu aimeras les réseaux Les noms de modèles en couche Ne te seront plus farouches TCP/IP, ISO Loin des affres des novices Tu seras à bonne école Connaîtras les protocoles Leurs trames et leurs services Une conversation avec correction derreur

14 12 La qualité est-elle bonne ? Il ny a plus de distorsion de la voix, grâce à la correction derreur qui masque les pertes. Mais...

15 13 TCP/IP, ISO Loin des affres des novices Tu aimeras les réseaux Les noms de modèles en couche Les noms de modèles en quoi? Ah daccord, je répète Ne te seront plus farouches TCP/IP, ISO Loin des affres des novices Tu aimeras les réseaux Les noms de modèles en couche Ah daccord, je répète TCP/IP, ISO Loin des affres des novices

16 14 Au delà de 150 ms de délai la conversation nest plus naturelle La correction derreur augmente le délai On peut corriger les pertes, pas les délais

17 15 Y a-til un progrès ? Lausanne Hamburg : téléphone 10 ms 2 boîtes de conserve avec très long fil 1 heure téléphonie Internet 100 ms à 2 s

18 16 LInternet est-il condammé … à offrir des services à délai élevé ? Le réseau téléphonique est optimisé pour des délais très faibles Laugmentation de capacité dans lInternet ne résout pas le problème des délais

19 17 Comment diminuer les délais ? Lessentiel du délai est lattente dans le réseau + correction derreur Une solution est le principe de réservation Internet de nouvelle génération (2005)

20 18 Le service à réservation accepte ou rejette les flux

21 19 Le service à réservation conditionne les flux Condi- tionneur maximum 7 paquets par 50 ms

22 20 Le réseau est fluide Condi- tionneur Condi- tionneur

23 21 Le réseau est fluide Condi- tionneur Condi- tionneur

24 22 Principe du service à réservation chaque flux est limité par un conditionneur (enveloppe de traffic) le réseau donne une garantie de ressource aux flux acceptés délai faible + pas de perte

25 23 2. Lingénieur a besoin de règles quantitatives Quelle enveloppe choisir ? Quelle garantie demander au réseau ? Quels flux accepter ? Pour une enveloppe et des garanties données, quel est le meilleur délai réalisable ?

26 24 Algèbre min-plus Calcul usuel : +, Distributivité a (b + c) = (a b) + (a c)

27 25 7 Algèbre min-plus Calcul usuel : +, Min-plus: min, + 2 5 = Distributivité 2 (5 8) ? = ? (2 5) (2 + 8)

28 26 Convolution Convolution min-plus (f g) (t) = inf u { f(t u) + g(u) } Convolution usuelle On sait la calculer t f(t) g(t) (f g)(t)

29 27 R( t ) = nombre de bits entre 0 et t R(t)R*(t) La garantie sexprime en algèbre min-plus

30 28 La garantie sexprime en algèbre min-plus débit instantané 100200300400 10 20 30 40 50 60 70 100200300400 2000 4000 6000 8000 10000 R(t) 100200300 400 10 20 30 40 50 60 70

31 29 La garantie de ressource à un routeur est définie par (t) t bits R* R La garantie sexprime en algèbre min-plus R( t ) = nombre de bits entre 0 et t R(t)R*(t)

32 30 ( t ) = nombre maximum de bits autorisés pendant t unités de temps Lenveloppe sexprime en algèbre min-plus le conditionneur engendre un flux (t) t bits R R

33 31 Un théorème pour le meilleur délai possible calculer Théorème: Le délai minimal est lécart horizontal entre R(t) et ( )(t) R(t)R(t)

34 32 t D = 435 ms 100200300400 2000 4000 6000 8000 10000 100200300400 10 20 30 40 50 60 70 t D = 102 ms

35 33 Reconditionneur R(t)R(t) un reconditionneur évite laccumulation des irrégularités

36 34 Le conditionneur retarde certains paquets

37 35 Un théorème de conservation Théorème : reconditionner le trafic naugmente pas le délai maximum R(t)R(t)

38 36 Mais les délais sont parfois fantasques un réseau de noeuds FIFO utilisé uniformément à 85% peut accumuler des délais sans borne (Andrews, 1996) ajouter de la capacité peut augmenter les délais (Braess, 1968)

39 37 Conclusion Vaincre les délais est peut-être la dernière frontière de lInternet Lalgèbre min-plus est un outil danalyse quantitative Merci à Catherine Boutremans ( + ingénieur du son )

40 38 Merci à Catherine Boutremans ( + ingénieur du son )

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42 40 100200300400 2000 4000 6000 8000 10000 100200300400 10 20 30 40 50 60 70 100200300400 10 20 30 40 50 60 70 100200300400 2000 4000 6000 8000 10000