Introduction à la programmation linéaire

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1 Introduction à la programmation linéaire

2 Recherche opérationnelle
Applications de la théorie des graphes problèmes d’ordonnancement Programmation linéaire

3 La démarche de la R.O. Identification du problème Collecte des informations Construction d'un modèle Obtention des solutions Interprétation et discussion

4 Skigliss : l’histoire d’une diversification
Une entreprise de production de skis division 1 : noyaux bois division 2 : noyaux PU division 3 : moulage Diversification avec : le snowboard freestyle (produit 1) et le snowboard alpin (produit 2) Réorganisation de la production 40 minutes libérées dans la division 1 120 minutes libérées dans la division 2 180 minutes libérées dans la division 3

5 Skigliss : identification du problème
Décider quelle quantité produire pour chaque modèle, de manière à maximiser le profit, tout en respectant les contraintes.

6 Skigliss : collecte des informations
La production d’un modèle 1 utilise 2 minutes en division 2 et 2 minutes en division 3 . La production d’un modèle 2 utilise 1 minute en division 1 et 3 minutes en division 3. Le profit généré par la production d’un modèle 1 est égal à 40 € et pour un modèle 2 à 30 €.

7 Skigliss : modélisation
Choix des variables de décision Soit x1 le nombre de modèles 1 produits en 1 jour Soit x2 le nombre de modèles 2 produits en 1 jour Détermination des contraintes Si la production d’un modèle 2 utilise 1 minute, la production de x2 unités utilise x2 minutes. Comme la disponibilité journalière est de 40 minutes, on doit avoir : x2 £ 40 2 x1 £ 120 2 x x2 £ 180

8 Skigliss : modélisation
Objectif = Fonction économique on cherche à maximiser le profit, c’est à dire à maximiser : Z = 40 x x2

9 Le modèle : un programme linéaire
MAX Z = 40 x x2 x2 £ 40 2 x1 £ 120 2 x x2 £ x1 ≥ 0 ; x2 ≥ 0

10 Résolution graphique x2 x2 = 40 x1 60 50 40 30 20 10 10 20 30 40 50 60
10 20 30 40 50 60 70 80 90

11 Résolution graphique x2 2 x1 = 120 x2 = 40 x1 60 50 40 30 20 10 10 20
10 20 30 40 50 60 70 80 90

12 Résolution graphique x2 2 x1 = 120 2 x1 + 3x2 = 180 x2 = 40 x1 60 50
30 20 10 x1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Résolution

13 Résolution graphique Ensemble des solutions réalisables x2 2 x1 = 120
60 2 x1 + 3x2 = 180 50 40 x2 = 40 Ensemble des solutions réalisables 30 solution optimale x1 = 60 x2 = 20 Z = 3 000 20 Droite d’iso-profit 10 x1 10 20 30 40 50 60 70 80 90

14 Résolution avec Excel On appelle le solveur (Outils Solveur)
On définit la cellule cible (ici : D10) On définit le sens de l’optimisation (ici : Max) On indique les cellules variables (ici B2 et C2) On ajoute les contraintes (elles peuvent être entrées sous forme vectorielle) On spécifie l’option : « Modèle supposé linéaire » Et enfin on clique sur le bouton Résoudre