PROGRAMMATION SCIENTIFIQUE EN C

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1 PROGRAMMATION SCIENTIFIQUE EN C

2 Approximation de fonctions et régression
Approximation linéaire Méthode du moindre carré Exemple

3 Approximation linéaire
Nous cherchons la droite qui approxime le mieux selon un critère de moindre carré, un ensemble de points de contrôle La forme du modèle linéaire (bivarié) à une seule variable indépendante est donnée par: b0: ordonnée à l’origine b1: pente

4 Approximation linéaire
Par exemple

5 Approximation linéaire
Cherchons une droite d’approximation de la forme T = aR + b Posons Yi valeurs expérimentales (axe Y) faisant référence aux températures Et yi une valeur calculée (approximation) par: yi = axi + b où xi représente les valeurs de résistance

6 Approximation linéaire
Cherchons la droite (coefficients a et b) qui approxi-me le mieux les données expérimentales Définissons un terme d’erreur de la forme: ei = Yi - yi Le critère de moindre carré exige que: soit minimum (N est le nombre points de contrôle)

7 Approximation linéaire
Cherchons les valeurs de a et b qui minimise S en divisant par -2 et en distribuant la  nous obtenons

8 Approximation linéaire
Pour notre exemple nous savons que: N=5 ,Ri = 4438, Ri2 = x 106 ,Ti = 273.1 xi xi2 Yi RiTi = xiYi Nous avons comme système d’équations:

9 Approximation linéaire
Par substitution le système d’équations devient: isolons b de la seconde équation

10 Approximation linéaire
Substituons b de la première équation pour déduire a nous pouvons alors déduire b de la seconde équation b =

11 Approximation linéaire
Avec a et b connu nous pouvons alors déduire la droite d’approximation suivante

12 Exemple Approximation d’un ensemble de données portant sur les cotes boursières (XXM)