Les équations et inéquations du 1er degré

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1 Les équations et inéquations du 1er degré
Mathématiques CST Les équations et inéquations du 1er degré

2 Mathématiques CST - Équations et inéquations du 1er degré -
A) Résolution algébrique 3x 4 Exemple #1 : 0 = – 12 VÉRIFICATION 3(16) 4 0 = – 12 3x 4 12 = 48 4 0 = – 12 48 = 3x 16 = x 0 = 12 – 12 0 = 0

3 Mathématiques CST - Équations et inéquations du 1er degré -
A) Résolution algébrique Exemple #2 : 7x = 8 – 9x 16x = 8 8 16 x = 1 2 x =

4 Mathématiques CST - Équations et inéquations du 1er degré -
A) Résolution algébrique 3 x 4 7 Exemple #3 : = 3(7) = 4x 21 = 4x 21 4 = x

5 Mathématiques CST - Équations et inéquations du 1er degré -
A) Résolution algébrique 4 3 Exemple #4 : 5x = (x – 2) 11x = -8 OU 33x = -24 -8 11 -24 33 x = x = 4x 3 8 3 5x = – -8 11 x = 4x 3 -8 3 5x – = 15x 3 4x 3 -8 3 – = 11x 3 -8 3 =

6 Mathématiques CST - Équations et inéquations du 1er degré -
B) Représentation graphique Exemple #1 : y = 2x – 4 En analysant la fonction… L’ordonnée à l’origine est -4 Le taux de variation est 2

7 Avec une table de valeur…
Exemple #1 : y = 2x – 4 1 Avec une table de valeur… x y -4 Calculs : y = 2( ) – 4 y = -4

8 Avec une table de valeur…
Exemple #1 : y = 2x – 4 1 Avec une table de valeur… x y -4 1 -2 Calculs : y = 2( ) – 4 1 y = -2

9 Avec une table de valeur…
Exemple #1 : y = 2x – 4 1 Avec une table de valeur… x y -4 1 -2 2 Calculs : y = 2( ) – 4 2 y = 0

10 Avec une table de valeur…
Exemple #1 : y = 2x – 4 1 Avec une table de valeur… x y -4 1 -2 2 3 2 Calculs : y = 2( ) – 4 3 y = 2

11 L’ordonnée à l’origine est 7 Le taux de variation est -6
Exemple #2 : -2y – 12x = -14 1 Isoler y : -2y = x y = 7 – 6x y = -6x + 7 En analysant la fonction… L’ordonnée à l’origine est 7 Le taux de variation est -6

12 L’ordonnée à l’origine est 7 Le taux de variation est -6
Exemple #2 : -2y – 6x = -14 1 Isoler y : -2y = x y = 7 – 6x y = -6x + 7 En analysant la fonction… L’ordonnée à l’origine est 7 Le taux de variation est -6 Avec une table de valeur… x y 7 Calculs : y = -6( ) + 7 y = 7

13 L’ordonnée à l’origine est 7 Le taux de variation est -6
Exemple #2 : -2y – 6x = -14 1 Isoler y : -2y = x y = 7 – 6x y = -6x + 7 En analysant la fonction… L’ordonnée à l’origine est 7 Le taux de variation est -6 Avec une table de valeur… x y 7 1 1 Calculs : y = -6( ) + 7 1 y = 1

14 L’ordonnée à l’origine est 7 Le taux de variation est -6
Exemple #2 : -2y – 12x = -14 1 Isoler y : -2y = x y = 7 – 6x y = -6x + 7 En analysant la fonction… L’ordonnée à l’origine est 7 Le taux de variation est -6 Avec une table de valeur… x y 7 1 1 2 -5 Calculs : y = -6( ) + 7 2 y = -5

15 Mathématiques CST - Équations et inéquations du 1er degré -
A) Résolution algébrique 3x 2 Exemple #1 : 3 ≥ – 6 3x 2 9 ≥ 6 18 ≥ 3x 6 ≥ x Réponse : x  - , 6 ]

16 Exemple #2 : 2x < 20 + 7x -5x < 20 x > -4 Réponse :
-4 x > -4 Réponse : x  ] -4, +  Rappel Lorsqu’on x ou ÷ par un nombre négatif, on inverse le signe d’inégalité !

17 3x 5 Exemple #3 : -x > + 24 3x 5 -x – > 24 -5x 5 3x 5 – > 24
– > 24 -8x 5 > 24 -15 -5 -8x > 120 x < -15 Réponse : x  - , -15 [

18 Mathématiques CST - Équations et inéquations du 1er degré -
Système d’équations du 1er degré A) Méthode de comparaison Exemple #1 : Résoudre y = -4x + 4 (1) y = 3x – 10 (2) (1) = (2) : -4x + 4 = 3x – 10 (3) dans (1) : y = -4(2) + 4 -4x – 3x = -10 – 4 y = -4 -7x = -14 x = 2 (3) Réponse : (2, -4)

19 Exemple #2 : Résoudre y = -5x + 1 y = -x – 3 -5x + 1 = -x – 3
(1) y = -x – 3 (2) (1) = (2) : -5x + 1 = -x – 3 -5x + x = -1 – 3 -4x = -4 x = 1 (3) (3) dans (1) : y = -5(1) + 1 Réponse : (1, -4) y = -4

20 Mathématiques CST - Équations et inéquations du 1er degré -
Système d’équations du 1er degré B) Méthode de substitution Exemple #1 : Résoudre -3x + 3y = 39 (1) y = 5x + 1 (2) (2) dans (1) : -3x + 3(5x + 1) = 39 (3) dans (2) : y = 5(3) + 1 -3x + 15x + 3 = 39 y = 16 12x = 36 x = 3 (3) Réponse : (3, 16)

21 Exemple #2 : Résoudre 6x – y = 14 y = -4x – 7 6x – (-4x – 7) = 14
(1) y = -4x – 7 (2) (2) dans (1) : 6x – (-4x – 7) = 14 6x + 4x + 7 = 14 10x = 7 7 10 x = (3) 7 10 (3) dans (2) : y = -4( ) – 7 -28 10 y = – 7 -28 10 70 10 y = – 7 10 -98 10 Réponse : ( , ) -98 10 y =