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Formule des volumes des solides.
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Les bases et les faces latérales des solides
délimitent un espace. Le calcul de cet espace s’appelle le volume. Exemple
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Volume d’un prisme Le volume d’un prisme s’obtient en multipliant l’aire d’une base par la hauteur du prisme. h largueur Longueur Volume prisme = Aire d’une base X hauteur Volume prisme = Aire base X hauteur
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Volume prisme = Aire base X hauteur
Volume : L X l X h largeur Volume : L l h Longueur Volume : n X c X a 2 X h h Volume : n c a X h 2 Volume : b X h 2 X h Attention h h Volume : b h X h 2 h Remarque: La hauteur d’un prisme est le segment joignant les deux faces parallèles.
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Volume d’un cube c Le cube ayant toutes ses arêtes de même mesure, la formule pour calculer son volume est très simple. Volume cube = c3
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Exemple Calcule le volume de ce prisme. 3 cm 5 cm 4 cm Volume : L l h 60 cm3 car 3 dimensions : longueur Volume : 4 X 5 X 3 = largueur hauteur
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Exemple 5 m 7 m 15 m Calcule le volume de ce prisme. Volume : n c a X h 2 Volume : 6 X 5 X 7 2 X 15 Volume : m3
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Exemple 3 dm 4 dm 8 dm Calcule le volume de ce prisme. Volume : b X h 2 X H Volume : 4 X 3 2 X 8 Volume : 48 dm3 Remarque : Dans un triangle rectangle, les deux cathètes correspondent à la base et à la hauteur.
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Exemple Calcule le volume de ce cube. 9 mm Volume cube = c3 Volume cube = 93 9 mm 9 mm Volume cube = 729 mm3
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Volume d’un pyramide Le volume d’une pyramide s’obtient en multipliant l’aire de la base par la hauteur de la pyramide et en divisant par trois. À base égale et à hauteur égale, l’espace occupé par une pyramide est 3 fois plus petit que celui du prisme. Volume pyramide = Aire de la base X h 3 Volume pyramide = Aire base X h 3
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droite à base hexagonale
Volume pyramide = Aire base X h 3 droite à base carrée Volume pyramide = c2 h 3 droite à base hexagonale Volume pyramide = nca 3 2 X h
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Exemple Calcule le volume de cette pyramide. 8 m Volume pyramide = Aire de la base X h 3 12 m 12 m Volume pyramide = 3 c2 h Volume pyramide = 12 X 12 X 8 = 384 m3 3
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Exemple Calcule le volume de cette pyramide. On ne connaît pas la hauteur donc a b c 5 m 4 m ? 1) Déterminer le demi-côté: 3 m 3 m 6 m 2) Déterminer la hauteur : a2 = c2 - b2 6 m a2 = a2 = 16 a = 4 m
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Exemple Calcule le volume de cette pyramide. 4 m 6 m Volume pyramide = Aire de la base X h 3 6 m Volume pyramide = 3 c2 h Volume pyramide = 6 X 6 X 4 = 48 m3 3
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Exemple 4 m 5 m 7 m Calcule le volume de cette pyramide. Volume pyramide = nca 3 2 X h Volume pyramide = 6 X 5 X 4 X 7 2 3 Volume pyramide = m3
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Volume d’un cylindre Le volume d’un cylindre s’obtient en multipliant l’aire d’une base par la hauteur du cylindre. h Volume cylindre = π X r2 X h Volume cylindre = π r2 h
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Calcule le volume de ce cylindre.
Exemple 5 cm 10 cm Calcule le volume de ce cylindre. Volume cylindre = πr2h Volume cylindre = π X 52 X 10 Volume cylindre ≈ 785,4 cm3
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Volume d’un cône Le volume d’un cône s’obtient en multipliant l’aire de la base par la hauteur du cône et en divisant par trois. À base égale et à hauteur égale, l’espace occupé par un cône est 3 fois plus petit que celui du cylindre. Volume cône = π X r2 X h 3 Volume cône = π r2 h 3
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Exemple 9 m 12 m Calcule le volume de ce cône. Volume cône = π r2 h 3 Volume cône = π X 92 X 12 3 Volume cône ≈ ,88 m3
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Exemple 3 cm 5 cm Calcule le volume de ce cône. On ne connaît pas la hauteur donc a b c 1) Rayon : 3 cm 4 cm ? 2) Déterminer la hauteur : a2 = c2 - b2 a2 = a2 = a2 = 16 a = 4 cm
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3 cm Calcule le volume de ce cône. 4 cm Volume cône = π r2 h 3 Volume cône = π X 32 X 4 3 Volume cône ≈ 37,7 cm3
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Volume d’une boule Une boule est un solide régulier donc sa formule est simple. Volume boule = 4 X π X r3 3 Volume boule = 4 π r3 3
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Exemple Calcule le volume de cette boule. r = 5 dm Volume boule = 4 π r3 3 Volume boule = 4 X π X 53 3 Volume boule ≈ 523,6 dm3
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Ces deux formules dépendent de la forme des bases.
En résumé Volume d’un prisme : Aire base X h Volume d’une pyramide : Aire base X h 3 Ces deux formules dépendent de la forme des bases. Volume d’un cylindre : Aire base X h π r2 h = Volume d’un cône : Aire base X h 3 π r2 h 3 = Volume d’une boule = 4 π r3 3 Volume du cube : c3
