Simple distributivité

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1 Simple distributivité
a ( c + d ) = ac + ad Double distributivité ( a + b )( c + d ) = ac + ad + bc + bd

2 Simple distributivité
a ( c + d ) = ac + ad

3 La simple distributivité consiste à distribuer par multiplication un monôme sur un polynôme.
Exemple: 5 12 Dans le rectangle ci-contre, calculons le périmètre. largeur Formule : P = 2 ( L l ) longueur P = 2 ( ) P = 2 ( 17 ) = 2 X 17 = 34 On aurait pu aussi procéder comme suit: ici, nous avons distribué le facteur 2 P = 2 ( L l ) P = 2 ( ) P = 2 X 12 à chaque terme dans la parenthèse. + 2 X 5 P = = 34 le calcul donne la même réponse.

4 La simple distributivité consiste à distribuer par multiplication un monôme sur un polynôme.
Longueur largeur P = 2 ( L l ) On distribue le facteur 2 P = 2 X L + 2 X l à chaque terme dans la parenthèse. P = 2L + 2l soit 2 fois la Longueur + 2 fois la largeur

5 La simple distributivité consiste à distribuer par multiplication un monôme sur un polynôme.
a ( c + d ) = a X c + a X d = ac + ad 3 ( x + y ) = 3 X x + 3 X y = 3x + 3y 4 ( x - 3 ) = 4 X x - 4 X 3 = 4x - 12 2 ( x + 3y ) = 2 X x + 2 X 3y = 2x + 6y -2 ( x - 3 ) = -2 X x - = -2x = -2x + 6 - -2 X 3 Attention aux signes 3x ( x2 + 5x - 6 ) = 3x X x x X 5x - 3x X 6 = 3x3 + 15x2 – 18x ( x + 5 ) 7x = 7x ( x + 5 ) = 7x X x + 7x X 5 = 7x2 + 35x Remarque: Que le facteur soit avant ou après la parenthèse ne change rien.

6 La simple distributivité consiste à distribuer par multiplication un monôme sur un polynôme.
Démarche exigée a ( c + d ) = ac + ad 3 ( x + y ) = 3x + 3y 4 ( x - 3 ) = 4x - 12 2 ( x + 3y ) = 2x + 6y -2 ( x - 3 ) = -2x + 6 3x ( x2 + 5x - 6 ) = 3x3 + 15x2 – 18x ( x + 5 ) 7x = 7x2 + 35x Remarque: On écrit les polynômes selon l’ordre alphabétique des termes et en ordre décroissant d’exposant.

7 Problème 6x + 3 4x Donne l’expression algébrique représentant l’aire de ce triangle. ( 6x + 3 ) 4x 2 = 24x2 + 12x 2 = 24x2 + 12x 2 = A = 2 = B X H 12x2 + 6x

8 Double distributivité
( a + b )( c + d ) = ac + ad + bc + bd

9 La double distributivité consiste à distribuer par multiplication un polynôme sur un polynôme.
Prenons un exemple numérique pour démontrer l’équivalence. 10 X 15 = 150 Écrivons 10 et 15 sous forme d’addition. ( ) X ( ) La double distributivité consiste à multiplier chaque terme de la première parenthèse avec chaque terme de la deuxième parenthèse. 3 ( ) ( ) 3 X x x x 9 = 150

10 La double distributivité consiste à distribuer par multiplication un polynôme sur un polynôme.
La double distributivité consiste à multiplier chaque terme de la première parenthèse avec chaque terme de la deuxième parenthèse. ( a + b ) ( c + d ) X Il y a le signe de multiplication entre les deux parenthèses. a (c + d ) + b ( c + d ) a X c + a X d + b X c + b X d ac + ad + bc + bd

11 x ( y + 2 ) + 4 ( y + 2 ) x X y + x X 2 + 4 X y + 4 X 2
Exemples ( x + 4 ) ( y + 2 ) x ( y + 2 ) ( y + 2 ) x X y + x X X y X 2 xy + 2x + 4y + 8 ( x - 6 ) ( y + 3 ) x ( y + 3 ) ( y + 3 ) x X y + x X X y X 3 xy + 3x - 6y - 18

12 x ( x + 3 ) + 2 ( x + 3 ) x X x + x X 3 + 2 X x + 2 X 3
Exemple ( x + 2 ) ( x + 3 ) x ( x + 3 ) + 2 ( x + 3 ) x X x + x X X x X 3 x2 + 3x + 2x + 6 termes semblables Attention: x2 + 5x + 6

13 Exemple ( 2x + 1 ) ( x + 7 ) 2x ( x + 7 ) ( x + 7 ) 2x X x + 2x X X x + 1 X 7 2x2 + 14x + 1x + 7 2x2 + 15x + 7

14 Exemple (2a – 4 ) (2a + 3 ) 2a ( 2a + 3 ) ( 2a + 3 ) 2a X 2a + 2a X X 2a - 4 X 3 4a2 + 6a - 8a - 12 4a2 - 2a - 12

15 x ( x + 6 ) + 1 ( x + 6 ) x2 + 6x + 1x + 6 x2 + 7x + 6
Démarche exigée ( x + 1 ) ( x + 6 ) x ( x + 6 ) + 1 ( x + 6 ) x2 + 6x + 1x + 6 x2 + 7x + 6 ( x - 4 ) ( x - 8 ) x ( x - 8 ) - 4 ( x - 8 ) x2 - 8x - 4x + 32 x x + 32

16 x ( x + 3 ) + 3 ( x + 3 ) x2 + 3x + 3x + 9 x2 + 6x + 9 Exemple
L’exposant indique combien de fois on doit multiplier la base par elle-même. donc ( x + 3 ) ( x + 3 ) x ( x + 3 ) ( x + 3 ) x2 + 3x + 3x + 9 x2 + 6x + 9

17 x ( x + 6 ) + 1 ( x + 6 ) x2 + 6x + 1x + 6 x2 + 7x + 6 Exemple

18 Problème Donne l’expression algébrique représentant l’aire de ce rectangle. x - 2 x + 2 A = L X l A = ( x + 2 ) ( x – 2 ) A = x ( x – 2 ) ( x – 2 ) A = x2 – 2x + 2x – 4 A = x2 – 4

19 Quelques chaînes d’opérations
Les priorités d’opérations avec les expressions algébriques sont les mêmes qu’avec les expressions numériques. Simplifie l’expression suivante: ( 3x + 5 ) ( 2x – 6 ) + ( 2x + 1 ) ( x – 6 ) 3x( 2x – 6 ) + 5( 2x – 6 ) x ( x – 6 ) + 1 ( x – 6 ) 6x2 – 18x + 10x – x2 – 12x + x – 6 6x2 – 8x – x2 – 11x – 6 8x2 – 19x – 36

20 Simplifie l’expression suivante:
( 3a – 4 ) ( 2a + 5 ) - ( 2 – a ) ( 3 + 4a ) Pour éviter les erreurs de calculs, place des parenthèses. Effectue l’opération à l’intérieur, 3a ( 2a + 5 ) - 4 ( 2a + 5 ) ( 3 + 4a ) - a ( 3 + 4a ) 6a2 + 15a – 8a – a -3a – 4a2 6a2 + 15a – 8a – a – 4a2 puis l’opération terminée, supprime les parenthèses. 6a2 + 7a – a + 4a2 10a2 + 2a - 26

21 x ( x + y ) + y ( x + y ) x2 + xy + xy + y2 x2 + 2xy + y2
Lorsqu’on effectue une simple distributivité ou une double distributivité, on développe l’expression. ( x + y )2 ( x + y ) ( x + y ) x ( x + y ) + y ( x + y ) x2 + xy + xy + y2 x2 + 2xy + y2