INMA 2990 Voyageur de commerce avec poids dépendants du temps,

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1 INMA 2990 Voyageur de commerce avec poids dépendants du temps,
fenêtre de temps et heure de départ variable Etienne Dumont Laurence Wolsey Promoteur Joël Raucq Co-Promoteur 29 juin 2010 Année académique

2 Contexte Voyageur de commerce
Trouver le chemin de longueur minimale qui passe exactement une fois par chaque nœuds et revient à son point de départ.

3 Contexte Oui, mais …. Si il y a du monde sur la route ?
Si je n’arrive pas dans les horaires d’ouverture ? Combien de temps vais-je rester ? A quelle heure dois-je partir ?

4 Contenu Motivation & Modélisation Heuristique proposée
Résultats & Améliorations Résumé

5 I. Motivation & Modélisation A. Poids dépendants du temps
Le poids de l’arête dirigée allant du nœud i vers le nœud j se réécrit : Avec :

6 I. Motivation & Modélisation B. Fenêtre de temps & temps de process
Intervalle de temps continu durant lequel le nœud i peut être desservi.(Ex: horaires d’ouverture) Temps de process Temps nécessaire pour effectuer la tâche au nœud i

7 I. Motivation & Modélisation B. Fenêtre de temps & temps de process
Réduction des fenêtres de temps Mettre à jour tant qu’il y a un changement : Suppression d’arêtes Définir si

8 I. Motivation & Modélisation B. Fenêtre de temps & temps de process
Ecole h – 12h Poste h – 14h Musée h – 18h

9 I. Motivation & Modélisation C. Heure de départ variable
Est-il avantageux de partir plus tard ou plus tôt ?

10 Heuristique en 2 parties
IV. Résumé II. Heuristique proposée Heuristique en 2 parties Construction d’une route admissible Heure de départ fixe Par insertion Amélioration des routes intermédiaires Choix de l’heure de départ Route fixe Approximations successives Descente de gradient

11 II. Heuristique proposée A. Construction de la route
Choix de l’ordre d’insertion # l u 1 8h 12h 2 16h 3 4 10h 1 << 3 et 4 << 3 {1,3,4} {4,1,3} {4,1,3,2} {2} {2}

12 II. Heuristique proposée A. Construction de la route
Insertion De manière glouton, on essaye d’insérer le nœud à toutes les positions et on garde la meilleure. Amélioration des routes intermédiaires Par le biais de méthodes connues : Swap-2, Swap-3, Opt-2 et Opt-3

13 II. Heuristique proposée B. Choix de l’heure de départ
Approximations successives Active time Temps de parcours global de la route pour une heure de départ donnée.

14 II. Heuristique proposée B. Choix de l’heure de départ
Approximations successives avec

15 II. Heuristique proposée B. Choix de l’heure de départ
Descente de gradient Direction normalisée : Pas adaptatif :

16 III. Résultats & Améliorations A. Résultats
Construction de la route + Déterministe, toujours au moins une solution partielle - Complexité Lent pour grande taille Choix de l’heure de départ + Faible complexité Rapide - Peut converger vers minimum local Globalement + Séparation en deux problèmes connus - Pas d’interaction entre les deux phases

17 III. Résultats & Améliorations B. Améliorations
Meilleure construction de la route (complexité) Meilleur choix de l’heure de départ (précision) Interaction entre les deux étapes Ajouts Temps de pause

18 IV. Résumé Modélisation
Prise en compte du trafic (profil de vitesse) et des contraintes aux destinations (fenêtre de temps). Heuristique en deux parties Construction de la route (heure de départ fixée) Choix de l’heure de départ (route fixée) Résultats Toujours une solution au moins partielle Construction de la route lente

19 En cas de question…

20 Heure de départ fixe ?

21 Swap-2 & Swap-3 5 2 3 1 6 7 4 5 2 3 1 6 7 4 5 1 3 6 2 7 4 5 1 3 2 6 7 4 5 6 3 2 1 7 4

22 Opt-2 & Opt-3 5 2 3 1 6 7 4 5 2 3 1 6 7 4 5 7 6 1 2 3 4 5 2 6 1 3 7 4 5 1 6 7 3 2 4 …