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Publié parLaurette Neveu Modifié depuis plus de 10 années
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INF L14 Initiation aux statistiques INF L14 Initiation aux statistiques 6 – Variabilité En Technicolor
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Introduction Problème : Problème : moyenne identique moyenne identique étalement différent des données étalement différent des données Nécessité de mesurer la variabilité, ou dispersion des données Nécessité de mesurer la variabilité, ou dispersion des données
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Etendue Max - Min Max - Min Etendue = 17 –3 = 14 Prénoms étudiants
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Etendue Mesure fragile Mesure fragile Sans Thérèse-Charlotte, étendue = 15 – 3 = 12...
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Variance Variance : Variance : Moyenne des carrés des écarts à la moyenne Moyenne des carrés des écarts à la moyenne XX-M(X-M) 2 1-5,328,2 3-3,310,9 3-3,310,9 4-2,35,3 5-1,31,7 5-1,31,7 6-0,30,1 70,70,5 81,72,9 92,77,2 103,713,6 103,713,6 114,722,0 Moyenne0,09,1
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Analogie mécanique Moyenne centre de gravité Moyenne centre de gravité Variance moment dinertie Variance moment dinertie
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Tableur
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Exemple SIMPLESCOMPOSES 6,811,4 2 2,33,4 Prénoms simples Prénoms composés
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Problème La variance nest pas dans ma même unité que les données La variance nest pas dans ma même unité que les données m m 2 m m 2 kg kg 2 kg kg 2 nb caractères (nb caractères) 2 nb caractères (nb caractères) 2 parfois difficile à comprendre...
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Ecart type Ecart-type : Ecart-type : racine carrée de la variance racine carrée de la variance même unité que les données même unité que les données m m 2 m m m 2 m kg kg 2 kg kg kg 2 kg nb caractères (nb caractères) 2 nb caractères nb caractères (nb caractères) 2 nb caractères Formule : Formule :
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Exemple XX-M(X-M) 2 1-5,328,2 3-3,310,9 3-3,310,9 4-2,35,3 5-1,31,7 5-1,31,7 6-0,30,1 70,70,5 81,72,9 92,77,2 103,713,6 103,713,6 114,722,0 Moyenne0,09,14 3,02 variance écart-type
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Tableur
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Exemple (2) SIMPLESCOMPOSES 6,811,4 1,51,8 on peut visualiser lécart-type, car il sagit de la même échelle
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Coefficient de variation Problème de comparaison... Problème de comparaison... Danseuses Danseuses écart-type de 5,2 kg écart-type de 5,2 kg Sumos Sumos écart-type de 10,8 k écart-type de 10,8 k Y a-t-il une variabilité plus grande chez les sumos? Y a-t-il une variabilité plus grande chez les sumos? Pas nécessairement, car la moyenne est plus élevée ! Pas nécessairement, car la moyenne est plus élevée !
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Coefficient de variation Coefficient de variation Coefficient de variation expression de lécart-type en pourcentage de la moyenne expression de lécart-type en pourcentage de la moyenne
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Exemple (1) DanseusesSumos 58,0206,6 48,9213,7 50,2210,7 44,1218,6 41,2199,2 49,9200,1 59,3187,9 51,3183,4 55,8201,7 47,6187,1 Moyenne50,6200,9 Ecart-type5,210,8 Coeff. var.10,3%5,4% Le poids des sumos varie moins que celui des danseuses !
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Exemple (2) Fréquence des lettres Fréquence des lettres 853 pages web 853 pages web CV E9,6%2,3%24,4% Z0,1% 109,7% La variabilité de Z est bien plus forte que celle de E
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Problème La variance et lécart-type sont très sensibles aux valeurs extrêmes La variance et lécart-type sont très sensibles aux valeurs extrêmes même problème que la moyenne même problème que la moyenne attention en linguistique (distributions très asymétriques) attention en linguistique (distributions très asymétriques)
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Exemple Danseuses ADanseuses B 58,0 48,9 50,2 44,1 41,2 49,9 59,3 51,3 55,8 47,6235 Moyenne50,669,4 Ecart-type5,252,9 Coeff. var.10,3%76,3% Lécart- type est multiplié par 10 !
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Termes à retenir Variabilité (ou dispersion) Etendue Variance Ecart-type Coefficient de variation
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