LES ERREURS DE PRÉVISION e t = X t - P t X1X2X3X4 X5 X6…X1X2X3X4 X5 X6…X1X2X3X4 X5 X6…X1X2X3X4 X5 X6… P5P6P5P6P5P6P5P6 e5e6e5e6e5e6e5e6.

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1 LES ERREURS DE PRÉVISION e t = X t - P t X1X2X3X4 X5 X6…X1X2X3X4 X5 X6…X1X2X3X4 X5 X6…X1X2X3X4 X5 X6… P5P6P5P6P5P6P5P6 e5e6e5e6e5e6e5e6

2 LES ERREURS DE PRÉVISION: UNE SOURCE DINFORMATION UTILE Pour lajustement des méthodes de prévision et de leurs paramètresPour lajustement des méthodes de prévision et de leurs paramètres Pour lévaluation des prévisionsPour lévaluation des prévisions Pour lestimation de lécart-type de la demandePour lestimation de lécart-type de la demande Pour la détermination du stock de sécuritéPour la détermination du stock de sécurité Pour les intervalles de confiance sur les prévisionsPour les intervalles de confiance sur les prévisions

3 EM, EMA ET EMA t Mesure du biais Mesure de la distance (amplitude) moyenne entre une prévision et la demande réelle de la période correspondante

4 PRÉVISIONS NON BIAISÉES Prévisions biaisées Caractéristiques des prévisions non biaisées - il ny a pas dallure distinctive dans les erreurs de prévision les erreurs de prévision - les erreurs sont centrées à 0 - il y a à peu près autant de termes derreurs positifs que de négatifs derreurs positifs que de négatifs Termes derreur pour des prévisions non biaisées

5 LE PMEA Une mesure relative

6 EM, EMA, EMA t et PMEA: ex. 1.14 EM = -0,083 EMA = 4,07 PMEA = 5,15% = 0,2 = 0,2

7 LE PMEA AJUSTÉ Une sous-estimation de la demande a un plus grand impact quune surestimation équivalente Si P t = 50 Si P t = 200 X t = 100

8 LA STATISTIQUE U DE THEIL U = 1 U < 1 U > 1 Plus la valeur de U est basse, mieux cest...

9 LA STATISTIQUE U: ex. 1.16 U = 0,9248

10 EMQ ET EMQ t Pour lestimation de lécart-type

11 ESTIMATION DE LÉCART-TYPE Deux façons destimer lécart-type des erreurs de prévision

12 EMQ, EMQ t et ET: ex. 1.17 EMQ = 107,43 ET = 10,59 ET 24 = 10,16

13 LE POURCENTAGE DE PRÉVISIONS RÉUSSIES r i = 1 si E est vrai et r i = 0 si E est faux E : un événement prédéfini

14 PPR: ex. 1.18 PPR = 62,5%

15 LA DÉTERMINATION DE LA LONGUEUR DUN CYCLE SAISONNIER Par inspection visuelle

16 LONGUEUR DUN CYCLE SAISONNIER: LAUTOCORRÉLATION Corrélation entre une série dobservations et ces mêmes observations décalées de k périodes k: ordre de lautocorrélation -1 r k 1 r k = -1 ou r k = 1autocorrélation parfaite r k = 0autocorrélation nulle

17 CYCLE DE LONGUEUR L Si les observations sont affectées par la présence dun cycle saisonnier, lautocorrélation dordre L sera, parmi toutes les autres autocorrélations, la plus importante. Généralement, les autocorrélations d odre k=1, …, 12 sont calculées puisque la plupart du temps, la longueur des cycles saisonniers est dau plus 12 périodes.

18 AUTOCORRÉLATION: ex. 1.19 -0,2669 rkrkrkrk -0,3581-0,22160,6072

19 GRAPHIQUE DES AUTOCORRÉLATIONS -0,2669 -0,3581 -0,2216 0,6072

20 LA STATISTIQUE DE DURBIN- WATSON Pour sassurer que les erreurs de prévision sont indépendantes La valeur de D-W doit être près de 2...

21 TEST DE SIGNIFICATIVITÉ DE LA STATISTIQUE DE DURBIN-WATSON Valeurs lues dans le tableau 1.33, p. 102 selon le nombre T de termes derreur si d U < D-W < 4-d U, D-W nest pas significativement différent de 2; si d U < D-W < 4-d U, D-W nest pas significativement différent de 2; si D-W 4-d L, D-W est significativement différent de 2; si D-W 4-d L, D-W est significativement différent de 2; si d L < D-W < d U ou 4-d U < D-W < 4-d L, on ne peut conclure. si d L < D-W < d U ou 4-d U < D-W < 4-d L, on ne peut conclure.

22 STATISTIQUE DE DURBIN- WATSON: ex. 1.20 D-W = 0,5319T = 16 d L = ? d U = ? Conclusion: ?

23 GRAPHIQUE DES ERREURS DE PRÉVISION: ex. 1.20 Les erreurs ne sont pas centrées à 0 et elles ne sont pas distribuées aléatoirement

24 SIGNAL DALERTE Pour la détection dun changement dans la structure des observations

25 SIGNAL TS Valeur critique: TS * = 4 Si |TS t | > TS *...

26 SIGNAL DE TRIGG SA t = |E t / M t | E t = e t + (1- )E t-1 M t = |e t | + (1- )M t-1 0 < < 1 LES adaptatif... La valeur de SA t indique des erreurs de prévision non aléatoires avec : une probabilité de 95% si la valeur de SA t excède 0,51 pour une constante de lissage =0,1; une probabilité de 95% si la valeur de SA t excède 0,51 pour une constante de lissage =0,1; une probabilité de 95% si la valeur de SA t excède 0,74 pour une constante de lissage =0,2 une probabilité de 95% si la valeur de SA t excède 0,74 pour une constante de lissage =0,2

27 SIGNAL DALERTE: ex. 1.21 Les signaux détectent un changement de structure

28 CHANGEMENT DE STRUCTURE: GRAPHIQUE Augmentation du niveau moyen de 20% à partir de la période 8

29 SÉLECTION DUNE MÉTHODE DE PRÉVISION POUR UN PRODUIT SANS HISTORIQUE Prévoir la demande des produits sans historique en se basant uniquement sur des études de marché;Prévoir la demande des produits sans historique en se basant uniquement sur des études de marché; Utiliser, comme données historiques, une série de consommation dont le niveau moyen de la demande et son comportement sont semblables;Utiliser, comme données historiques, une série de consommation dont le niveau moyen de la demande et son comportement sont semblables; Demander aux vendeurs des produits concernés de fournir leurs propres prévisions.Demander aux vendeurs des produits concernés de fournir leurs propres prévisions.

30 LIEN ENTRE LES ERREURS DE PRÉVISION ET LA DISTRIBUTION DE LA DEMANDE La distribution des erreurs de prévision sert, sous certaines conditions, à estimer lécart-type de la demande des produits correspondants: - prévisions non biaisées; - erreurs de prévisions distribuées aléatoirement autour de 0; - la meilleure méthode de prévision possible a été utilisée. Conditions:

31 DISTRIBUTION DE LA DEMANDE ET = 1,25 EMA ou ET t = 1,25 EMA t Forme de la distribution Fast movers Slow movers NormalePoisson

32 INTERVALLES DE CONFIANCE POUR LES PRÉVISIONS Cas où la distribution des erreurs de prévision est connue: - distribution Normale - distribution de Poisson Cas où la distribution des erreurs de prévision est inconnue: - inégalité de Chebychev - inégalité de Camp-Meidel Cas pour la régression linéaire - la valeur de la variable indépendante a déjà été observée été observée - la valeur de la variable indépendante na jamais été observée été observée

33 INTERVALLES DE CONFIANCE À PARTIR DE LA DISTRIBUTION NORMALE P t – Z /2 X t P t + Z /2 P t – Z /2 X t P t + Z /2 = ET = ET

34 INTERVALLES DE CONFIANCE À PARTIR DE LA DISTRIBUTION DE POISON P(X t = x | ) = (e - x ) / x! P(X t x inf | ) 1 - /2 P(X t x sup | ) /2 x inf X t x sup

35 INÉGALITÉ DE CHEBYCHEV

36 INÉGALITÉ DE CAMP-MEIDEL

37 INTERVALLES DE CONFIANCE: exemples... Intervalle à 90%, EQM = 1 750 et P t = 400 Inégalité de Chebychev Inégalité de Camp-Meidel n = 12

38 INTERVALLES DE CONFIANCE: exemples... Intervalle à 90%, EQM = 1 750 et P t = 400 Distribution Normale n = 12

39 INTERVALLES DE CONFIANCE: exemples... Slow mover avec = 10, intervalle à 90% ? Tableau, p. 227

40 INTERVALLES POUR RÉGRESSION: VALEUR DE X DÉJÀ OBSERVÉE

41 INTERVALLES POUR RÉGRESSION: VALEUR DE X JAMAIS OBSERVÉE

42 INTERVALLES POUR RÉGRESSION: ex. 1.24a 1 425 Y 13 1 573

43 INTERVALLES POUR RÉGRESSION: ex. 1.24b 1 305 Y 13 1 693