Les mesures de la tendance centrale

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1 Les mesures de la tendance centrale
Statistique Les mesures de la tendance centrale Par Julia Bozukova

2 Mesures de la Tendance Centrale
Ces mesures sont utilisées pour décrire le centre d’une distribution de données (la valeur la plus représentative de la distribution). Trois mesures: moyenne, mode, médiane

3 5 est le nombre de données dans la distribution de l’exemple
La moyenne ( x ) C’est la valeur qu’auraient les données si elles étaient toutes égales. Comment la trouver? Ex.données: 2, 3, 1, 5, 4 x = 5 est le nombre de données dans la distribution de l’exemple 5

4 Effectif (nombre de familles)
Moyenne – cont. Les données sont représentées dans un tableau de données condensées. Nombre d’enfants Effectif (nombre de familles) 5 1 7 2 8 Total 20 X = 20 X = 1,15 enfants par famille

5 Effectif (nombre de personnes)
Moyenne – cont. Les données sont représentées dans un tableau de données divisées en classes. Dépenses par journée Effectif (nombre de personnes) [0, 20 [ 12 [20, 40[ 5 [40, 60] 2 Total 19 X = 19 0+20 = 10 2 X ≈ 19,47 $ par personne 20+40 = 30 2 40+60 = 50 2

6 Le mode (Mo) C’est la valeur qui se répète le plus souvent (il est possible qu’il y ait plus qu’un mode). Comment trouver le mode? Ex.données: 2, 3, 1, 5, 4, 2, 2, 3, 4 Mo = 2 (la valeur répétée le plus souvent)

7 Effectif (nombre de familles)
Mode – cont. Les données sont représentées dans un tableau de données condensées. Nombre d’enfants Effectif (nombre de familles) 5 1 7 2 8 Total 20 Mo = 2, parce que c’est la donnée qui a le plus grand effectif (8), donc elle se répète le plus souvent.

8 Effectif (nombre de personnes)
Mode – cont. Les données sont représentées dans un tableau de données divisées en classes. Dépenses par journée Effectif (nombre de personnes) [0, 20 [ 12 [20, 40[ 5 [40, 60] 2 Total 19 Dans ce cas, on parle d’une classe modale. C’est la classe avec le plus grand effectif. Classe modale = [0, 20[

9 Médiane (Mé) C’est la valeur qui partage une distribution ordonnée en deux parties contenant le même nombre de données. Comment la trouver? Ex.données de nombre pair: 1, 3, 1, 5, 2, 1, 5, 4 On met en ordre croissant les données: 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 5 On cherche le centre de la distribution. Les données sont 8 (nombre pair)=> il y a 2 nombres au centre. Les quels: 8/2 = 4. Le centre est composé du 4ème et 5ème nombre(le suivant). Donc, dans cette distribution ces nombres sont 2 et 3. Mé = la moyenne des nombres au centre Mé = (2 + 3)/2 = 5/2 = 2,5. Il y a 4 nombre après la médiane 2,5 Il y a 4 nombre avant la médiane 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 5

10 Médiane (Mé) – cont. On met en ordre croissant les données:
Ex.données de nombre impair: 1, 3, 1, 5, 2, 1, 5 On met en ordre croissant les données: 1, 1, 1, 2, 3, 5, 5 On cherche le centre de la distribution. Les données sont 7 (nombre impair)=> il y a 1 nombre au centre. Lequel: (7 + 1)/2 = 4. Le centre est le 4ème nombre. Donc, dans cette distribution ce nombre est 2. C’est la médiane. Mé = 2 Il y a 3 nombre après la médiane Il y a 3 nombre avant la médiane 1, 1, 1, 2, 3, 5, 5

11 Effectif (nombre de familles)
Médiane – cont. Les données sont représentées dans un tableau de données condensées. Nombre d’enfants Effectif (nombre de familles) 5 1 7 2 8 Total 20 La médiane est au centre. Total = 20 => 2 éléments au centre. Lesquels? 20/2 = 10 => 10ème et 11ème. 5 premiers 5+7 = 12 premiers La 10ème et 11ème valeurs sont 1 et 1. La moyenne des deux est 1, donc Mé = 1. Distribution: 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2

12 Effectif (nombre de personnes)
Médiane – cont. Les données sont représentées dans un tableau de données divisées en classes. Dépenses par journée Effectif (nombre de personnes) [0, 20 [ 12 [20, 40[ 5 [40, 60] 2 Total 19 La médiane est au centre. Total = 19 => 1 élément au centre. Lequel? 12 premiers (19+1)/2 = 10 => 10ème. 10 < 12 => la classe médiane est … Classe médiane = [0, 20[

13 Quelle mesure choisir? Le mode La médiane La moyenne
Données de type qualitatif: Le mode Données avec des valeurs extrêmes: La médiane Données de type quantitatif continu: La moyenne