Les inéquations Julia Bozukova.

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1 Les inéquations Julia Bozukova

2 Inéquation Inéquation : C’est un énoncé mathématique qui comporte une relation d’inégalité et une ou plusieurs variables. Exemples : x<-2+y x>34 X-5≥-24 x≤200+3x-y Borne: Un nombre qui délimite les valeurs que peut prendre une variable. Ex.: -4≤x<3 -> -4 est la borne inférieure et 3 est la borne supérieure. Une inéquation au sens strict Une inéquation au sens large

3 Modes de représentation Extension
Est-ce qu’on peut utiliser ce mode pour des nombres qui ne sont pas entiers? Modes de représentation Extension a est inférieur à 6 et a est un nombre naturel a<6 a {0, 1, 2, 3, 4, 5} a est inférieur ou égal à 6 (a est au maximum 6) et a est un nombre naturel a≤6 a {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} a est un nombre entier compris entre -3 (inclus) et 2(non inclus), -3≤a<2 a { -3, -2, -1, 0, 1}

4 Modes de représentation Compréhension
a est inférieur à 6 et a est un nombre réel {a R | a<6} a est inférieur ou égal à 6 (a est au maximum 6) et a est un nombre réel {a R | a≤6} a est un nombre réel compris entre -3 (inclus) et 2(non inclus), {a R | -3≤a<2}

5 Modes de représentation Intervalle
L’infinité n’est jamais comprise dans l’intervalle Modes de représentation Intervalle a est inférieur à 6 et a est un nombre réel a<6 a ]-∞, 6[ a est inférieur ou égal à 6 (a est au maximum 6) et a est un nombre réel a≤6 a ]-∞, 6] a est un nombre réel compris entre -3 (inclus) et 2(non inclus), -3≤a<2 A [-3, 2[ Le -3 est compris dans l’intervalle Le 2 n’est pas compris dans l’intervalle

6 Modes de représentation Droite numérique
Le cercle est vide dans le cas d’une inéquation au sens stricte Modes de représentation Droite numérique a est inférieur à 6 et a est un nombre réel a<6 a est inférieur ou égal à 6 (a est au maximum 6) et a est un nombre réel a≤6 a est un nombre entier compris entre -3 (inclus) et 2(non inclus), a≥-3 et a<2 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 1 2 3 Si les valeurs d’une variable sont discrètes, on représente le sous-ensemble par des points

7 Exercices Représentez les situations suivantes en utilisant tous les modes de représentation des sous-ensembles possibles: Pour avoir un permis de conduire, il faut avoir au moins 18 ans; La vitesse d’un véhicule sur l’autoroute ne doit pas être inférieure à 60 km/h et doit être au maximum 100 km/h. Le nombre d’élèves d’une classe est au minimum 25 et ne dépasse jamais 30. Le nombre de tables dans un restaurant ne peut pas dépasser 15 et le nombre de personnes y présentes au même moment est au maximum 50.