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Arbres et arborescences

Publié parMarthe Germain Modifié depuis plus de 5 années

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Présentation au sujet: "Arbres et arborescences"— Transcription de la présentation:

1 Arbres et arborescences
IN302 – Chapitre 2 Arbres et arborescences

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8 Cycles 1 4 8 6 3 2 5 7 Cycles : 1

9 Cycles 1 4 8 6 3 2 5 7 Cycles : 1

10 Cycles 1 4 8 6 3 2 5 7 Cycles : 1

11 Cycles 1 4 8 6 3 2 5 7 Cycles : 1

12 Cycles 1 4 8 6 3 2 5 7 Cycles : 2

13 Racine 1 6 3 2 5 7 8 Le sommet 1 est racine

14 Aucun sommet n’est racine
1 6 3 2 5 7 8 Aucun sommet n’est racine

15 Tous les sommets sont des racines
1 6 3 2 5 7 8 Tous les sommets sont des racines

16 Expression 3  ek – b  (y + 1) 2

17 Expression 3  ek – b  (y + 1) / 2 - 2

18 Expression 3  ek – b  (y + 1) / 2 - 2

19 Expression 3  ek – b  (y + 1) / 2 - 2 3 exp

20 Expression 3  ek – b  (y + 1) / 2 - 2 3 exp e k

21 Expression 3  ek – b  (y + 1) / 2 - 2 3 exp b + e k

22 Expression 3  ek – b  (y + 1) / 2 - 2 3 exp b + e k y 1

23 Expression 3  ek – b  (y + 1) / 2 - 2 3 exp b + e k y 1

24 Arborescence de recherche
Soit un ensemble D (domaine) muni d’un ordre total Soit X  D, soit n  D Question : n  X ? Exemple : D = N ; X = {1,3,5,7,11,13,17} ; n = 5

25 Arborescence de recherche
7 13 3 5 1 17 11

26 Arborescence de recherche
5 7 13 3 5 1 17 11

27 Arborescence de recherche
5 7 3 13 1 5 11 17

28 Arborescence de recherche
7 13 3 5 1 17 11 5

29 Arborescence de recherche
7 3 5 13 1 5 11 17

30 Arborescence de recherche
7 13 3 5 1 17 11 5

31 Graphe valué (pondéré)
Arbre de poids minimum 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 Graphe valué (pondéré)

32 Graphe partiel (en rouge), non connexe
Arbre de poids minimum 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 Graphe partiel (en rouge), non connexe poids = = 35

33 Graphe partiel (en rouge) : arbre
Arbre de poids minimum 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 Graphe partiel (en rouge) : arbre poids = = 37

34 Est-ce un arbre de poids minimum ?
4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 Est-ce un arbre de poids minimum ?

35 Est-ce un arbre de poids minimum ?
4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 Est-ce un arbre de poids minimum ?

36 Est-ce un arbre de poids minimum ?
4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 Est-ce un arbre de poids minimum ?

37 Est-ce un arbre de poids minimum ?
4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 Est-ce un arbre de poids minimum ?

38 Est-ce un arbre de poids minimum ?
4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 Est-ce un arbre de poids minimum ?

39 Est-ce un arbre de poids minimum ?
4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 Est-ce un arbre de poids minimum ? (poids = 29)

40 Est-ce un arbre de poids minimum ?
4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 Est-ce un arbre de poids minimum ?

41 Est-ce un arbre de poids minimum ?
4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 Est-ce un arbre de poids minimum ?

42 Est-ce un arbre de poids minimum ?
4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 Est-ce un arbre de poids minimum ?

43 Est-ce un arbre de poids minimum ?
4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 Est-ce un arbre de poids minimum ? (poids = 24)

44 Kruskal 1 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

45 Kruskal 1 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

46 Kruskal 1 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

47 Kruskal 1 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

48 Kruskal 1 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

49 Kruskal 1 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

50 Kruskal 1 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

51 Kruskal 1 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

52 Kruskal 1 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

53 Kruskal 1 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

54 Kruskal 1 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 Poids = 47

55 Kruskal 2 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

56 Kruskal 2 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

57 Kruskal 2 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

58 Kruskal 2 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

59 Kruskal 2 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

60 Kruskal 2 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

61 Kruskal 2 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

62 Kruskal 2 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

63 Kruskal 2 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

64 Kruskal 2 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

65 Kruskal 2 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

66 Kruskal 2 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

67 Kruskal 2 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

68 Kruskal 2 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 Poids = 47

69 Prim 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 E1 = {1}

70 Prim 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 E1 = {1}

71 Prim 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 E2 = {1, 2}

72 Prim 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 E2 = {1, 2}

73 Prim 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 E3 = {1, 2, 3}

74 Prim 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 E3 = {1, 2, 3}

75 Prim 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 E4 = {1, 2, 3, 5}

76 Prim 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 E4 = {1, 2, 3, 5}

77 Prim 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 E5 = {1, 2, 3, 5, 6}

78 Prim 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 E5 = {1, 2, 3, 5, 6}

79 Prim 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 E6 = {1, 2, 3, 5, 6, 8}

80 Prim 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 E6 = {1, 2, 3, 5, 6, 8}

81 Prim 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 E7 = {1, 2, 3, 5, 6, 8, 7}

82 Prim 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 E7 = {1, 2, 3, 5, 6, 8, 7}

83 Prim 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 Poids = 47

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