Cinématique de rotation

Présentation au sujet: "Cinématique de rotation"— Transcription de la présentation:

1 Cinématique de rotation
203-NYA-05 Physique mécanique Cinématique de rotation Par André Girard

2 Qui dit rotation pense à :
Station spatiale orbitale Notre planète (sur elle même et autour du soleil) La grande roue (aux galeries de la Capitale) Mais surtout GVZP

3 Problème d’intégration (translation et rotation)
Rappel Intro-Micro-Macro Situation de l’Univers mécanique et langage du scientifique Vecto Équilibrante exprimée sous les 3 formes. Cinémo Paramètres de cinématique 1-D et 2-D MRU et MRUA du vélo (GVZ) Trajectoire balistique du ballon de soccer Rotato MCU et MCUA Cyclo Problème d’intégration (translation et rotation)

4 ? s v a Cinématique de translation (mouvement linéaire)
Vecteur position Vecteur vitesse Vecteur accélération Cinématique de rotation (mouvement angulaire) Vecteur position angulaire Vecteur vitesse angulaire Vecteur accélération angulaire s x y z v a Longueur = mètre m m/s m/s2 Angle = radian rad rad/s rad/s2 ?

5 Définition du radian = r s Arc de cercle Un rayon Soit : r = 10 mètres
Conclusion C = 2 ∏ R C = 6,28 R Linéaire angulaire Donc 1 radian = ? degrés

6 LINÉAIRE (autour du cercle) VERS ANGULAIRE (centre du cercle)

7 rotations, révolutions, tours
3 autres façons de présenter de la vitesse angulaire # RPM rotations, révolutions, tours Minute (RPM) Période T Temps pour 1 seul tour (s) Fréquence F Rot, Rév, tours seconde (Hz) Ex : 600 RPM 600 x (2) rad 60 s Ex : 24 heures (2) rad 24(60x60)s Ex : 60 Hz 60x(2) rad s Appliquons maintenant ?

8 Le Turbo Un élève, futur mécano, vient de tester un moteur Turbo pivotant, fixé à une piste circulaire ayant 2 mètres de rayon. Un processeur a déterminé que l'équation de sa position angulaire en radians sur la piste est exactement donnée par Test interactif bonusien Quel est son déplacement angulaire entre 0 et 2 secondes ? Nombre de tours effectués par le turbo dans les 2 premières secondes ? La grandeur de sa vitesse angulaire initiale ? Sa vitesse instantanée initiale en km/h ? La grandeur de son accélération angulaire initiale ? Que signifie l'aire de la surface sous la courbe de la vitesse angulaire en fonction du temps entre 0 et 2 secondes ?

9 Le Turbo Activité d’apprentissage
Un élève, futur mécano, vient de tester un moteur Turbo pivotant, fixé à une piste circulaire ayant 2 mètres de rayon. Un processeur a déterminé que l'équation de sa position angulaire en radians sur la piste est exactement donnée par où t est en secondes et en radians. Analogie avec la cinématique de translation :

10 Le Turbo Les réponses Déplacement angulaire entre 0 et 2 secondes (14 radians) Nombre de tours dans les 2 premières secondes (2,23 tour) La grandeur de sa vitesse angulaire initiale (9 rad/s) Sa vitesse instantanée initiale en km/h (18 m/s soit 64,8 km/h) La grandeur de son accélération angulaire initiale (-2 rad/s/s) Aire de la surface sous la courbe = déplacement angulaire

11 Observations suite à l’équation précédente :
Serait-ce un MCUA par hasard ? Tout comme la translation, analysons 2 mouvements particuliers en rotation

12 Le MCU Soit le MRU « courbé» suivant: R = 20m v=2m/s 1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7 Il faut 10 s pour effectuer un radian ou 20 m d’arc

13 Donc changement continuel du vecteur vitesse autour
R = 20m Donc changement continuel du vecteur vitesse autour de la circonférence. Conclusion : MCU Grandeur de la vitesse qui est constante. Trouvons

14 R = 4m v=4m/s MCU Accélération se dirigeant vers le centre du cercle Vitesse tangentielle et accélération perpendiculaire à la vitesse. synonymes radiale normale au vecteur vitesse (latérale). v ac Vecteur unitaire radial Du centre vers l’extérieur

15 Vecteur unitaire tangentiel
Le MCUA = MCU + atielle Vitesse variable non seulement en orientation mais en grandeur atielle Composante radiale Composante tangentielle mutuellement perpendiculaire Perpendiculaire au radial et en sens anti-horaire Vecteur unitaire tangentiel

16 Causée par le changement de l’orientation de v
Composante radiale toujours présente Causée par le changement de l’orientation de v v1 v2 v3 Composante tangentielle Causée par le changement de la grandeur de v v2 Si l’accélération tangentielle = 3 et l’accélération centripète = 4 alors : Grandeur et angle ???

17 2 questions possibles concernant l’angle de l’accélération totale instantanée
3 4 5 3 4 Angle p/r à la tangente du cercle 3 4 5 Angle p/r au rayon du cercle 3 4 5 Conclusion ?

18 Doubletter angulairement puis linéairement ?
(Activité d’apprentissage autonome) Le Motocycliste Un motocycliste, initialement au repos, et faisant face au nord, se met à accélérer à un taux de 4 m/s2 dans le sens antihoraire, autour d’une piste circulaire de rayon 200 mètres. Doubletter angulairement puis linéairement ? Vous ne savez pas quoi trouver, alors …

19 Le Motocycliste (questions possibles)
Montrez par un X sur la piste circulaire, la position de la moto aux temps 5, 10 et 15 secondes (à l’échelle) Montrez en bleu ses positions angulaires (en radians) aux mêmes moments. Tracez en rouge, aux endroits appropriés, ses 3 vecteurs vitesse instantanée aux mêmes moments. Bien les inscrire ( v5, v10, v15). Tracez d’une autre couleur distincte mais visible ses 3 accélérations radiales en fournissant leur grandeur respective. Tracez d’une autre couleur distincte mais visible ses accélérations tangentielles aux mêmes moments. Montrez un agrandissement local de la moto autour du cercle à 10 secondes, en traçant son accélération radiale et tangentielle à ce moment-là et en illustrant bien la grandeur de son accélération totale et l’angle que fait cette accélération totale résultante avec la tangente au cercle à cet endroit ?

20 Fortement suggéré SVP Retournez aux acétates précédentes et tentez de solutionner ce problème de la moto sur une feuille de brouillon. Prenez le temps qu’il faut pour réviser les notions, consulter vos notes personnelles, livres, manuels, sites web. Seulement après avoir tenté véritablement de résoudre, passez à la prochaine acétate pour la solution. Ces notions sont cruciales et doivent être maîtrisées pour le prochain examen.

21 N Un motocycliste, initialement au repos, et faisant face au nord, se met à accélérer à un taux de 4 m/s2 dans le sens antihoraire, autour d’une piste circulaire de rayon 200 mètres.

22 1 rad O,25 rad 2,25 rad 4 8 arcTg 8/4 = 630

23 Exercice d’apprentissage solo pour vérifier si vous comprenez les notions
Le Turbo+ Un élève, futur mécano, vient de tester un moteur Turbo pivotant, fixé à une piste circulaire ayant 2 mètres de rayon. Un processeur a déterminé que l'équation de sa position angulaire en radians sur la piste est exactement donnée par où t est en secondes et en radians. Déterminez l’angle que fait son vecteur accélération totale instantanée, à la quatrième seconde, par rapport à la tangente du cercle à ce moment-là ? Très bon problème que vous devriez tenter de solutionner sur une feuille de brouillon en consultant les acétates antérieures avant d’aller voir la prochaine acétate de solution.

24 Solution de Turbo+ Il reste à trouver l’accélération radiale du turbo à 4 seconde ? 4 2

25 Exercices facultatifs
Problème no 1 Un motocycliste qui roule à une vitesse de 108 km/h tente un dépassement sur une route secondaire, mais il y a un camion à 100 mètres qui vient en sens inverse à 68,4 km/h . Dès qu’ils s’aperçoivent, ils freinent tous les deux instantanément au taux de 6 m/s2. Fournir la solution graphique complète mais non à l’échelle de ce problème [2 mouvements sur un seul graphe x = f(t)] en prenant soin de préciser tous les paramètres de cinématique de cette situation. S’il y a collision, l’endroit et la vitesse d’impact de chacun, s’il n’y en a pas, leur position d’arrêt et la distance qui les sépare. Maintenir 2 décimales partout et présentez vos résultats sur un seul (grand) graphique , non à l’échelle (feuille blanche, allure des courbes) , en prenant soin de bien mettre en évidence les éléments cruciaux et en utilisant les bons termes pour les spécifier. Problème no 2 Un cascadeur en moto s’apprête à effectuer un saut au-dessus de plusieurs voitures cordées. Il devra décoller d’un tremplin triangulaire pour aboutir sur un autre identique situé 380 m plus loin. Si la rampe du tremplin est longue de 12 mètres (sa longueur, pas sa base) et qu’il la quittera à 6 mètres du sol, alors déterminez la vitesse minimale pour qu’il réussisse cette cascade. En exprimant cette vitesse en km/h, est-ce que, selon vous, il serait possible de réaliser ce saut en utilisant un vélo ? S’il n’y avait pas de deuxième tremplin alors déterminez l’angle d’impact de la roue au contact du sol si on effectuait ce saut avec la moitié de la vitesse minimale trouvée. Problème no 3 Un motocycliste de «trail» se promène allègrement hors piste à une vitesse de 90 km/h vers l’ouest (W). Pour faire demi-tour, il amorce un virage serré, en sens antihoraire (vue du haut), en freinant régulièrement autour d’une courbe formant un demi-cercle de 16 mètres de rayon qu’il quitte en direction est (E) à une vitesse de 54 km/h.Déterminez le temps pris pour franchir cette courbe ainsi que l’accélération totale instantanée de la moto à l’entrée, quand elle se dirige directement vers le sud (donc à mi course) et à la sortie de la courbe ? Pour chacun des endroits mentionnés prenez soin de bien illustrer le vecteur accélération résultant sur un dessin agrandi et d’exprimer (avec des couleurs) cette accélération résultante et ses composantesà l’aide des vecteurs unitaires appropriés. Ne pas oublier de préciser l’angle que fait le vecteur accélération avec le rayon du cercle aux 3 endroits .

26 Explorez votre vélo ! Mesurez le rayon d'une roue, la hauteur du guidon jusqu'au sol, le nombre de dents sur chaque plateau du pédalier ainsi que sur chaque pignon arrière.

27 Vous devez être en mesure de mettre en ordre les vitesses d'un vélo à partir des braquets croissants puis de déterminer le développement pour une vitesse quelconque.