4.4 Le mouvement circulaire uniforme

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1 4.4 Le mouvement circulaire uniforme
Le mouvement circulaire uniforme (m.c.u.) constitue le plus simple des mouvements en deux dimensions. Avez-vous des exemples ? Le mouvement des satellites, de la Lune , de Terre, une voiture qui garde sa vitesse constante dans une courbe, rotation d’un objet au bout d’une corde dans un plan horizontal, etc. Nous analyserons ce type de mouvement afin d’en déterminer les caractéristiques importantes et de trouver les équations qui permettent d’obtenir les variables du mouvement. Nous pourrons ainsi faire des prédictions reliées à ce genre de mouvement.

2 4.4 Le mouvement circulaire uniforme
Considérons le mouvement de la Lune autour de la Terre. T L Quelles sont les variables qui interviennent dans l’analyse de ce mouvement? Position, déplacement, vitesse, accélération, temps, distance parcourue. Comment expliquait-on ce genre de mouvement avant Newton?

3 4.4 Le mouvement circulaire uniforme
Comment expliquait-on ce genre de mouvement avant Newton? T L Avant Newton, on avait pas besoin d’explication, parce que le mouvement circulaire était un mouvement naturel et parfait qui n’avait pas besoin d’explication. Comme tous les objets célestes, c’était dans leur nature de tourner en rond à vitesse constante, c’était un mouvement parfait sans explication. Depuis Newton, on sait que la Lune est soumise à une force puisqu’elle ne se déplace pas en ligne droite à vitesse constante.

4 4.4 Le mouvement circulaire uniforme
La Lune subit une force centripète dirigée vers le centre de la trajectoire. Autrement elle se déplacerait en ligne droite. v T L C’est la force gravitationnelle qui joue le rôle de force centripète. Nous y reviendrons dans le chapitre 6. r On peut donc dire que la Lune subit une accélération centripète dirigée vers le centre c’est donc une accélération radiale ar . La grandeur de cette accélération est donnée par :

5 4.4 Le mouvement circulaire uniforme
D’où vient cette équation? La question qu’il faut maintenant se poser est: Quelle démarche pouvons-nous prendre pour déterminer cette accélération? v T L En utilisant la géométrie, nous pouvons construire un hodographe comme nous verrons au laboratoire et utiliser la définition T L r1 v1 v v

6 4.4 Le mouvement circulaire uniforme
Construction d’un hodographe (construction géométrique) et utilisation de a définition. DV T 2 V2 V1 r2 Dr hodographe r2 r1 L v1 V2 DV pôle 1 T v v1 r1 Vecteur vitesse

7 4.4 Le mouvement circulaire uniforme
Dq r2 r1 Dr Vecteurs position et déplacement Construction géométrique T L r1 r2 V2 v1 Dq v1 V2 DV pôle Dq DV est dirigé vers le centre donc radial Nous avons des triangles isocèles et semblables ( même angle Dq ) On peut écrire

8 4.4 Le mouvement circulaire uniforme
Dq Dr V2 r1 r2 L DV T Dq v1 Dq r1 v1 V2 pôle Puisque r1 r2 donc Construction géométrique

9 4.4 Le mouvement circulaire uniforme
DV pôle Dq T L r1 r2 V2 v1 Dq Comparaisons des triangles Par définition, l’accélération moyenne est donnée par = Celle de l’accélération instantanée est

10 4.4 Le mouvement circulaire uniforme
DV pôle Dq T L r1 r2 V2 v1 Dq Par conséquent T L r1 r2 V2 v1 Le module de l’accélération radiale ou centripète sera donnée par

11 4.4 Le mouvement circulaire uniforme
Le module de l’accélération radiale ou centripète sera donné par V2 r2 L Les variables du mouvement circulaire uniforme ( m.c.u. ) seront donc T ar v1 r1 Vecteur position r Vecteur vitesse v Vecteur accélération ar

12 4.4 Le mouvement circulaire uniforme
Vecteur position r Vecteur vitesse v V Vecteur accélération ar r L a Notation vectorielle des résultats T ut Pour le mouvement circulaire, on utilise deux nouveaux vecteurs unitaires utiles pour spécifier les orientations ur ut pour l’orientation du vecteur vitesse (tangentielle) ur pour l’orientation des vecteurs position et accélération( radiale)

13 4.4 Le mouvement circulaire uniforme
ut pour l’orientation du vecteur vitesse V ur pour l’orientation des vecteurs position et accélération r L Vecteur position a T ut Vecteur vitesse ur Vecteur accélération

14 4.4 Le mouvement circulaire uniforme
L a période T est une autre variable caractéristique d’ m.c.u. Elle correspond au temps que met l’objet pour faire un tour. Elle est définie de la façon suivante : On détermine parfois l’accélération centripète ou radiale à partir de la période T de la façon suivante: pratique

15 4.4 Le mouvement circulaire uniforme
Les variables qui permettent de décrire le mouvement circulaire uniforme sont donc, la position, la vitesse, l’accélération et le temps. Exemple : a) À quelle vitesse la Lune se déplace-t-elle sur son orbite, compte tenu que sa période est de 27,3 jours et que le rayon de son orbite est de 3,84x108 m? J’illustre la situation T L v r Problème: Je cherche v= ??? Je connais r et T Solution possible : J’utilise

16 4.4 Le mouvement circulaire uniforme
Situation Problème: Je cherche v= ??? v T L r Je connais r et T Solution possible : J’utilise On obtient Résultat probable : J’obtiens pour la vitesse de la Lune sur son orbite.

17 4.4 Le mouvement circulaire uniforme
b) Déterminer son accélération radiale Situation Problème:Je cherche ar = ??? Je connais r et v v T L r Solution possible : J’utilise Avec et On obtient

18 4.4 Le mouvement circulaire uniforme
b) Déterminer son accélération radiale Situation v T L Résultat probable: r J’obtiens Pour l’accélération radiale subit par la Lune sur son orbite. On remarque que cette valeur est très faible comparée à 9,81 m/s2

19 4.4 Le mouvement circulaire uniforme
Hyper-physics Résumé : Que devez-vous retenir? Circular motion Accélération dirigée vers le centre Démontrer Accélération centripète Vitesse dont la grandeur est constante Explication: Satellite, Lune ,voiture dans une courbe Force responsable Hodographe