4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme ( m.c.n.u )

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1 4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme ( m.c.n.u )
Dans un mouvement circulaire non-uniforme, la vitesse de l’objet peut varier en grandeur (module) et en direction sur une trajectoire circulaire donnée. On retrouve un exemple de ce type de mouvement lorsque qu’une voiture freine ou accélère dans une courbe. v R at ar L’analyse du mouvement consistera à déterminer la position, la vitesse et l’accélération de la voiture à chaque instant. Quelles formules prendrons-nous pour trouver la vitesse de la voiture à la sortie du virage?

2 4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme (m.c.n.u)
at ar Comme cas particulier, nous supposerons que la voiture freine uniformément Puisque la voiture tourne, nous aurons une accélération radiale ou centripète ar , donnée par : Nous aurons également une accélération tangentielle at , que nous déterminerons à partir d’une des équations suivantes : Où Ds est la distance parcourue par la voiture

3 4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme (m.c.n.u.)
at ar Rappel Chap. 2 L’accélération résultante sera donnée par le vecteur suivant: Le module par a

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at ar L’accélération résultante sera donnée par le vecteur suivant: ut ur Le module par a Avec les vecteurs unitaires on écrira le résultat de la façon suivante :

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Exemple : Vous entrez à 100 km/h dans une courbe en forme de quart de cercle dont le rayon de courbure égale à 200 m. Vous freinez uniformément et vous sortez de la courbe à 70 km/h sans problème. A) Déterminez la grandeur de votre accélération à l’instant où vous étiez au centre de la courbe. J’illustre la situation v at ar R Problème : Je cherche Au centre de la courbe

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J’illustre la situation Problème : Je cherche v at ar R au centre de la courbe Je connais Vo = 100 km/h = 27,78 m/s V = 70 km/h = 19,44 m/s R = 200 m Solution possible : J’utilise d’abord la relation qui me permet de trouver l’accélération tangentielle

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Ds= un quart de tour Pour déterminer l’accélération radiale ou centripète, il faut trouver la vitesse au centre de la courbe.

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Pour déterminer l’accélération radiale ou centripète, il faut trouver la vitesse au centre de la courbe. On utilise les mêmes formules. Ds= un huitième de tour L’accélération radiale étant donnée par

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L’accélération radiale étant donnée par J’ obtiens Le module de l’accélération résultante sera donné par J’ obtiens D’où

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Résultat probable: v r at ar J’obtiens Comme valeur pour module de l’accélération résultante au centre du virage. B) Représenter le vecteur accélération

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B) Représenter le vecteur accélération v ur ut ar at a

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Situation C) Combien de temps restez-vous dans la courbe ? Problème: Je cherche le temps t= ???. Je connais Vo = 100 km/h = 27,78 m/s V = 70 km/h = 19,44 m/s at =-0,6265 m/s2 v R ar at Solution possible : J’ utilise l’équation suivante

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Solution possible : J’ utilise l’équation suivante v R ar at Résultat probable: Je resterai dans le virage pendant 13,3 s

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at ar d) Déterminez l’accélération radiale à la sortie. Problème : Je cherche ar à la sortie Je connais v = 19,44 m/s et r = 200 m Solution possible : J’utilise Résultat probable : J’obtiens le vecteur suivant Comme accélération centripète à la sortie de la courbe.

15 Dr 4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme v r at ar y
e) Déterminez le vecteur déplacement entre l’entrée et la sortie de la courbe. Dr Je cherche : Dr = ??? Je connais : xo = 200 m au début et à la fin y = 200 m . x Solution possible J’illustre la situation J’utilise Résultat probable : J’obtiens le vecteur déplacement suivant:

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at ar f) Déterminez le module du vecteur déplacement entre l’entrée et la sortie Je cherche Dr = ??? Solution possible J’utilise Résultat probable : J’obtiens 283 km pour la valeur du déplacement.

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at ar Que devez-vous retenir d’importants dans cette section? Faites un résumé des notions importantes à retenir de cette section.