Formules de dérivation

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1 Formules de dérivation
Jacques Paradis Professeur

2 Plan de la rencontre Dérivée d’une fonction constante
Dérivée de la fonction identité Dérivée d’un produit par un constante Dérivée d’une somme Dérivée d’une puissance Dérivée d’un produit Dérivée d’un quotient Département de mathématiques

3 Dérivée d’une fonction constante
k On peut retenir (k)’ = 0 Département de mathématiques

4 Dérivée de la fonction identité
On peut retenir (x)’ = 1 Département de mathématiques

5 Dérivée du produit d’une constante par une fn
On peut retenir [kf(x)]’ = kf’(x) Département de mathématiques

6 Dérivée d’une somme de fonctions
Démonstration : Si u = f(x) et v = g(x), on peut retenir : (u ± v)’ = u’ ± v’ Généralisation : page 140 (corollaire 2) Département de mathématiques

7 Dérivée de xn Exemple : Si f(x) = x5, alors f’(x) = 5x5-1 = 5x4
Démonstration : Exemple : Si f(x) = x5, alors f’(x) = 5x5-1 = 5x4 Généralisation : Si f(x) = xr, où rIR, alors f’(x) = rxr-1 Exercice : Si f(x) = 1/x et g(x) = x trouver f’(x) et g’(x) Département de mathématiques

8 Exemples Trouver la dérivée de f(x) = 4x3 +8x2 – 5x +7
Trouver h’(x) si h(x) = 8x3 – 7x2 + 4x +9 Exercices : page 147, no 2 (sauf j) et 6a à 6e. Département de mathématiques

9 Dérivée d’un produit de fonctions
Si u = f(x) et v = g(x), on peut retenir : (u v)’ = u’v + uv’ Généralisation : page 143 (corollaire 1) Attention, on a donc que (uv)’  u’v’ Département de mathématiques

10 Exemples Trouver la dérivée de f(x) = (x2 – 3) (3x – 5)
Trouver g’(x) si g(x) = 2x3 (3x2 – x) Département de mathématiques

11 Dérivée d’un quotient de fonctions
Si u = f(x) et v = g(x), on peut retenir : Remarques : g(x)  0 et (u/v)’  u’/v’ Département de mathématiques

12 Exemples Trouver la dérivée de f(x) = Trouver r’(x) si
Département de mathématiques

13 Exemple Trouver la dérivée de f(x) = Département de mathématiques

14 Résumé puissance produit quotient somme Département de mathématiques

15 Devoir Exercices 4.1, page 136, nos 1 à 4.
Exercices 4.2, page 147, nos 1, 2 (sauf j), 3, 4, 6 (a à k), 7 (sauf e), 9 et 10. Département de mathématiques