2ème partie: AC dans les composants passifs Représentation complexe

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1 2ème partie: AC dans les composants passifs Représentation complexe
Courants alternatifs 2ème partie: AC dans les composants passifs Représentation complexe

2 Composants passifs Circuit actif Circuit passif
Peut fournir de la puissance transistors circuits intégrés Nécessite une alimentation Circuit passif Résistances (resistors) Selfs (inductors) Condensateurs (capacitors) Diodes (diodes, rectifiers)

3 CA dans une résistance v(t) = R i(t) Amplitude
Tension en phase avec le courant Amplitude V = R I

4 CA dans une self Amplitude wL = Inductance (XL) v = (wL) I
Quadrature de phase avant

5 CA dans un condensateur
Quadrature de phase arrière

6 CA dans un condensateur (2)
Amplitude 1/wC = Capacitance (XC)

7 Loi d’Ohm généralisée V = RI V = Z I, avec Z = R (résistance)
Z = XL (self) Z = XC (condensateur) R XL XC

8 Représentation par les complexes
Nombre complexe Courant alternatif amplitude phase

9 Forme exponentielle Courant complexe Tension complexe
Loi d’Ohm complexe

10 Impédance complexe d’une self
Inductance amplitude: wL phase:

11 Impédance complexe d’un condensateur

12 Condensateur (2) Capacitance amplitude: phase:

13 Résumé

14 Lampe à décharge et compensation
Etude de situation N°1 Lampe à décharge et compensation

15 Données du problème Objectifs Solution Limiter le courant
Eviter la dissipation Solution Introduire une impédance en série

16 Tension et courant Lampe sodium haute pression 400 W Problème N°2
Courant : 3.85 A Déphasage : 58° (en retard sur la tension) Problème N°2 Puissance réactive Pertes dans les lignes

17 Puissance active et réactive
Capable de fournir un travail Facturée à l’utilisateur Composante I cos(j) Puissance réactive Ne fournit pas de travail Non facturée Composante I sin(j) Peut être inductive ou capacitive

18 Solution N° 2 Ajout d’un condensateur Courant réactif opposé
Réduction de la composante réactive Courant total diminué de moitié (2.28 A) Cos(j) = 0.9

19 Calcul Courant lampe (mesuré) IL,NR = IL cos(j) = 3.85 x 0.53 = 2.04 A
Composante non réactive Composante réactive vérification : Courant réactif admissible IL,NR = IL cos(j) = 3.85 x 0.53 = 2.04 A IL, R = IL sin(j) = 3.85 x = 3.26 A IL, R’ = IL,NR tan (j')

20 Condensateur Courant nécessaire IC = IL,R - IL,R’ = 2.28 A
Impédance du condensateur IC = IL,R - IL,R’ = 2.28 A ZC = -j / wC IC = 230 / ZC C = IC / V w = 2.28 / (230 x 2p x 50) = 31.5 mF