3,3- Écrire un énoncé RAG 3.3 e : L’élève doit pouvoir représenter des situations d’égalité et les résoudre : e) en écrivant une équation ou une formule.

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1 3,3- Écrire un énoncé RAG 3.3 e : L’élève doit pouvoir représenter des situations d’égalité et les résoudre : e) en écrivant une équation ou une formule pour représenter un problème où une ou des quantités sont inconnues.

2 Énoncés Voici quelques exemples d’énoncés auxquels il faut porter une grande attention Si on dit « trois fois plus de chats que de chiens », on peut écrire l’équation suivante:    Chats = 3 fois chiens La relation entre le nombre de chats et de chiens sera : Si n est le nombre de chiens, le nombre de chats est 3n.

3 Énoncés Si on dit « trois fois moins de chiens que de chats », on peut écrire l’équation suivante: Chiens = 1/3 fois chats La relation entre le nombre de chiens et de chats sera : Si m est le nombre de chats, le nombre de chiens est m ÷ 3    ou 1/ 3 m  .  

4 Énoncés Si on dit « Luc a quatre ans de plus que Kim », on peut écrire l’équation suivante:    Âge de Luc  =  âge de Kim La relation entre l’âge de Luc et l’âge de Kim sera : Si x est l’âge de Kim, l’âge de Luc est x + 4.

5 Énoncés Si on dit « Kim a quatre ans de moins que Luc », on peut écrire l’équation suivante:              Âge de Kim  =  âge de Luc – 4 La relation entre l’âge de Kim et l’âge de Luc sera : Si y est l’âge de Luc, l’âge de Kim est y – 4. Choiisir la bonne énoncé.docx

6 Équation Un nombre multiplié par 3 et augmenté de 16 donne 31. Quel est ce nombre?

7 Équation Un nombre multiplié par 3 et augmenté de 16 donne 31. Quel est ce nombre? 3n + 16 = 31 3n = 31-16 3n =15 3 3 n = 5

8 Équation Un nombre est 5 de plus qu’un autre nombre. Si leur somme est 60, quels sont ces nombres?

9 Équation Un nombre est 5 de plus qu’un autre nombre. Si leur somme est 60, quels sont ces nombres? n n = 60 2n + 5 = 60 2n = 60 -5 2n = 55 2 2 n = 27,5

10 Kerrin Lee-Gartner a gagné une médaille d’or aux Jeux olympiques de 1992 en descente de ski. Sa vitesse maximale multipliée par 2 et augmentée de 30 correspond au record de vitesse jamais atteint en ski. Si ce record était de 230 km/h, trouve la vitesse maximale de Kerrin.

11 Kerrin Lee-Gartner a gagné une médaille d’or aux Jeux olympiques de 1992 en descente de ski. Sa vitesse maximale multipliée par 2 et augmentée de 30 correspond au record de vitesse jamais atteint en ski. Si ce record était de 230 km/h, trouve la vitesse maximale de Kerrin. 2v + 30 = 230 2v ( ) = 2v = 200 v = 100 km/h

12 Un triangle dont ces côtés mesurent 3x + 1, 2x et 2x + 1 a un périmètre de 37 m . Calcule la longueur en mètre de chacun des côtés?

13 Un triangle dont ces côtés mesurent 3x + 1, 2x et 2x + 1 a un périmètre de 37 m . Calcule la longueur en mètre de chacun des côtés? 2x + 2x x +1 = 37 7x + 2 = 37 7x (+2 -2) = 37 – 2 7x = 35 x = 5 m 3x + 1 16 m 2x 10 m 37 m 2x + 1 11 m

14 Un architecte veut que le hall d’un immeuble soit 2 fois plus long que large. Son périmètre est de 90 m. Calcule ses dimensions.

15 Un architecte veut que le hall d’un immeuble soit 2 fois plus long que large. Son périmètre est de 90 m. Calcule ses dimensions. 2x + 2x + x + x = 90 6x = 90 x = 15 m x 15 m 90 m 2x 30 m

16 Résolution de problème
1 - Janice loue une automobile pour conduire à son travail. Elle doit débourser 25 dollars au début et ensuite débourser 10 dollars par heure. Utilise un tableau de valeur pour démontrer combien d’argent Janice devra payer si elle loue la voiture pendant 8 heures. 2 - Benoît veut épargner pour s’acheter le nouveau ‘ipad’ d’une valeur de 175$. Il a déjà 55 $ dans sa tirelire et décide d’épargner 20 dollars par semaine. a)Utiliser un tableau de valeur qui démontre la quantité de semaine nécessaire pour Benoît afin d’acheter le nouveau ‘ipad’. b) Trouve l’expression algébrique qui représente la relation entre la quantité de semaine et le temps. c) Trouve l’équation algébrique qui te permet d’identifier la quantité de temps nécessaires à Benoît afin qu’il puisse se procurer son ‘ipad’.

17 Résolution de problème (suite)
3) Mylène a sept ans de plus que sa sœur Karine. Ensemble, les deux ont un total de 29 ans. Quel âge à Mylène? Utilise une équation algébrique. 4 ) Jacques reçoit un salaire de base de 75$ par semaine ainsi que 30$ pour chaque bicyclette vendue. La semaine dernière, Jacques a reçu un salaire de 285$. Trouve à l’aide d’une équation algébrique le nombre de bicyclette vendue la semaine dernière de la part de Jacques.

18 Les économies de Mathieu
À chaque semaine, Mathieu dépose 3$ à la banque et sa grande sœur, pour l’encourager, y ajoute 1$. S’il a présentement 100$ dans son compte, depuis combien de semaines économise-t-il? Utilise une équation algébrique pour résoudre ton problème.

19 Les économies de Mathieu-corrigé
À chaque semaine, Mathieu dépose 3$ à la banque et sa grande sœur, pour l’encourager, y ajoute 1$. S’il a présentement 100$ dans son compte, depuis combien de semaines économise-t-il? Utilise une équation algébrique pour résoudre ton problème. 3$ + 1$ = 4$ X = nombre de semaine 4x = 100 X = 25 semaines

20 Mon père, ma mère et moi La somme des âges de mon père et de ma mère est 72 ans. Ma mère a 6 ans de moins que mon père. Quel est l’âge de ma mère? Utilise une équation algébrique pour résoudre ton problème.

21 Mon père, ma mère et moi-corrigé
La somme des âges de mon père et de ma mère est 72 ans. Ma mère a 6 ans de moins que mon père. Quel est l’âge de ma mère? Utilise une équation algébrique pour résoudre ton problème. x + x -6 = x = 72 2x -6 = = 72 2x = On peut noter la différence de 6 ans de moins. 2x = 78 L’âge de ma mère est de 33 ans. 2 x = 39 x x

22 Le jeu de billes Sébastien a joué aux billes à la récréation. Au départ, il avait 200 billes. Il en perd 10 à chaque partie. En suivant cette tendance, à la fin de la récréation, il lui en restait 30. Combien de parties a-t-il joué? Utilise une table de valeurs pour résoudre ce problème.

23 Le jeu de billes-corrigé
Sébastien a joué aux billes à la récréation. Au départ, il avait 200 billes. Il en perd 10 à chaque partie. En suivant cette tendance, à la fin de la récréation, il lui en restait 30. Combien de parties a-t-il joué? Utilise une table de valeurs pour résoudre ce problème. 200 – 10x = 30 ( ) – 10x = 30 – 200 -10x = -170 X =17

24 Les manuels de classe M. Dany a distribué à chaque élève 4 livres d’anglais, des livres d’espagnol et 1 livre de géographie. Par quelle équation algébrique peut-on déterminer le nombre de livres d’espagnol distribués à une classe de 25 élèves sachant qu’il en a distribué un total de 175?

25 Les manuels de classe-corrigé
M. Dany a distribué à chaque élève 4 livres d’anglais, des livres d’espagnol et 1 livre de géographie. Par quelle équation algébrique peut-on déterminer le nombre de livres d’espagnol distribués à une classe de 25 élèves sachant qu’il en a distribué un total de 175? X = nombre de livres espagnol 25 livres de géographie + (4 x 25 livres d’anglais) = 125 livres 175 livres – 125 livres = 50 livres 25x = 50 X = 2 livres espagnol chacun.

26 Les cartes d’hockey de Tomi et André
Tomi et André, deux amis, collectionnent les cartes d’hockey. Tomi, qui en possède déjà 16, en achète deux par semaine. André, qui en possède 9, en achète trois par semaine. Combien de cartes d’hockey chaque garçon aura-il après 9 semaines? Utilise une équation algébrique pour résoudre ce problème.

27 Les cartes d’hockey de Tomi et André-corrigé
Tomi et André, deux amis, collectionnent les cartes d’hockey. Tomi, qui en possède déjà 16, en achète deux par semaine. André, qui en possède 9, en achète trois par semaine. Combien de cartes d’hockey chaque garçon aura-il après 9 semaines? Utilise une équation algébrique pour résoudre ce problème. Tomi 2x André 3x + 9 2(9) (9) +9

28 Les nombres mystérieux
La somme de trois nombres pairs consécutifs est de 132. Quels sont ces nombres?

29 Les nombres mystérieux-corrigé
La somme de trois nombres pairs consécutifs est de 132. Quels sont ces nombres? X = premier nombre pair X + 2 = deuxième nombre pair X + 4 = troisième nombre pair X + ( X + 2) + ( X + 4) = 132 3X + 6 = 132 3X + 6 – 6 = 132 – 6 3x = 126 3 X = 42 X + 2 = 44 X + 4 = 46

30 Cinéma IMAX Mme Kristal, enseignante de 6e année, décide d’organiser une sortie au cinéma IMAX avec les élèves de son niveau. Elle compte 144 participants, parmi lesquels 34 qui n’ont pas encore 12 ans. La facture s’élève à 1496$. Sachant que 34 élèves paient un tarif réduit en raison de leur âge soit 9$ chacun, combien paie un élève de 13 ans (prix régulier)? Utilise une équation algébrique pour résoudre ce problème.

31 Utilise une équation algébrique pour résoudre ce problème.
Cinéma IMAX-corrigé Mme Kristal, enseignante de 6e année, décide d’organiser une sortie au cinéma IMAX avec les élèves de son niveau. Elle compte 144 participants, parmi lesquels 34 qui n’ont pas encore 12 ans. La facture s’élève à 1496$. Sachant que 34 élèves paient un tarif réduit en raison de leur âge soit 9$ chacun, combien paie un élève de 13 ans (prix régulier)? Utilise une équation algébrique pour résoudre ce problème. 34p $ - 306$ – p = 1190 34 x (9) $ (élèves de 13 ans) 306 $ p = 10,82$ Un élève de 13 ans paie 10,82 $.

32 Mots croisés Lors d’un beau matin d’été, Jesse a décidé de faire des mots croisés. Il en a trouvé 14 copies différentes. Bon ami comme il est, Jesse a décidé d’en imprimer pour ses amis. Il en a donc imprimé un total de 266 pages. Pour combien d’ami Jesse a-t-il fait des paquets de 14 mots croisés? Utilise une équation algébrique pour résoudre ton problème.

33 Mots croisés-corrigé Lors d’un beau matin d’été, Jesse a décidé de faire des mots croisés. Il en a trouvé 14 copies différentes. Bon ami comme il est, Jesse a décidé d’en imprimer pour ses amis. Il en a donc imprimé un total de 266 pages. Pour combien d’ami Jesse a-t-il fait des paquets de 14 mots croisés? Utilise une équation algébrique pour résoudre ton problème. 14x = 266 x = Jesse a fait 19 copies de 14 mots croisés pour ses amis.

34 La piscine Au centre aquatique de Dieppe, il y a un certain nombre de planches flottantes. Samedi dernier, quatre groupes d’enfants se partageaient ces planches. Chaque groupe a obtenu 19 planches pour s’amuser. Combien y a-t-il, au total, de planches flottantes au centre aquatique de Dieppe? Utilise une équation algébrique pour résoudre ton problème.

35 La piscine-corrigé Au centre aquatique de Dieppe, il y a un certain nombre de planches flottantes. Samedi dernier, quatre groupes d’enfants se partageaient ces planches. Chaque groupe a obtenu 19 planches pour s’amuser. Combien y a-t-il, au total, de planches flottantes au centre aquatique de Dieppe? Utilise une équation algébrique pour résoudre ton problème. 4x = y 4(19) = 76 Au total, il y avait 76 planches flottantes.

36 Autres exercices à accomplir