Notions de calcul quantique

Présentation au sujet: "Notions de calcul quantique"— Transcription de la présentation:

1 Notions de calcul quantique
Frédéric Magniez CNRS - LRI

2 Vers la nanotechnologie
Gordon Moore 1965 Taille des composants Nombre des composants Vitesse Apparition de phénomènes quantiques Limitation théorique atteinte en !!! Empêcher ou utiliser les phénomènes quantiques ?

3 Le photon Caractéristiques : la position, la longueur d’onde,
la polarisation.

4 Filtre polarisant ? Sortie d’un filtre polarisant :
Lumière polarisée selon la direction du filtre. Lumière orthogonale au filtre ne passe pas.

5 Jouons avec les photons
50% 100 % 50% Polarisation verticale : Photon jamais détecté. Polarisation horizontale : Photon toujours détecté. Polarisation diagonale : Photon détecté 1 fois sur 2 ! Polarisation diagonale = Mélange statistique ? Polarisation diagonale = superposition quantique ...

6 Superposition quantique
Etat polarisation : superposition ) Filtre : mesure détecté Mesure non détécté L ’observation perturbe le système

7 Evolution quantique Condition nécessaire : isométrie
Transformations qui préservent la superposition ? Condition nécessaire : isométrie Une isométrie : la lame quart d’onde Symétrie orthogonale autour de son axe Transformations orthogonales : telle que Orthogonale Réversible

8 Le qubit Bit classique : élément déterministe
Bit probabiliste : distribution probabiliste Bit quantique : superposition quantique

9 Evolution du qubit Mesure : Lire et Modifier
Transformations unitaires : G Unitaire Réversible : * G

10 Un premier exemple Le problème Complexité en requêtes Entrée :
Sortie : 0 ssi f est constante Contrainte : f est une boîte noire f(0) = ? f(0) = 1 Complexité en requêtes Classique : 1+N/2 requêtes Quantique : 1 requête

11 Solution quantique (N=2)
Attention : n’est pas nécessairement réversible ! Implémentation de f Porte Hadamard H Circuit quantique H H Mesure ?

12 Analyse (N=2) Initialisation : Parallélisation :
f constante H H H Mesure Mesure ? f non constante Initialisation : Parallélisation : Appel de la fonction : Interférences : Au final :

13 Systèmes à 2-qubit Définition : Transformations unitaires : Mesure

14 Le problème des cadenas
Entrée : Sortie : x tel que f(x)=1 Contrainte : f est une boîte noire Complexité en requêtes Classique : N requêtes Quantique : N requêtes

15 Remarques préliminaires
Implémentation de f Double porte Hadamard H H H H

16 Solution quantique (N=4)
H H H H H H Mesure Mesure ? H H H H H H Initialisation : Parallélisation : Appel de f : Interférences : Appel de : d Regroupement :

17 Principales applications
Cryptographie Protocole de distribution de clés secrêtes [Bennett, Brassard 84] Implémentation : ~ 100 km Information quantique Téléportation [B, B, Crépeau, Jozsa, Peres, Wooters 93] Réalisation [Bouwmeester, Pan, Mattle, Eibl, Weinfurter, Weilinger 97] Algorithmique Factorisation, logarithme discret, ... [Shor 94] Recherche [Grover 96] Nb qubits ? 1995 : 2, 1998 : 3, 2000 : 5 [Chuang (IBM)] - 7 [Los Alamos]

18 Téléportation quantique
Le problème Alice : qubit inconnu Bob : position éloignée et inconnue d’Alice. But : Transmettre à Bob Solution