13. Demande aggrégée intérieure

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1 13. Demande aggrégée intérieure
Assistant: Laurent Cyrus 2019 Ces slides ont pour but de facilité le bon déroulement des séances de TPs, ils ne dispensent toutefois ni d’une participation attentive lors des séances, ni de la lecture des syllabus, ni des cours théoriques. Il est également possible que ces slides contiennent des erreurs, n’hésitez pas à le signaler.

2 Introduction A travers ce chapitre, on chercher à expliquer les facteurs déterminants les différents composants de la demande aggrégée (𝐷𝐴) en situation d’économie fermée: consommation des ménages, 𝑪, Investissement privé, 𝑰, les dépenses publiques, 𝑮. (Optique des dépenses du PNB) On considère trois explications possibles de la consommation: La théorie keynésienne qui suppose que les dépenses de consommation des ménages sont une fonction croissante du revenu disponible: 𝑪=𝒂+𝒄 𝒀 𝒅 La théorie du revenu permanent qui suppose que les dépenses de consommation dépendent de la valeur actualisée des revenus disponibles présents et futurs. La théorie du cycle de vie, qui suppose que la consommation dépend de l’âge des individus La décision d’investissment est justifiées par un problème de maximisation des profits. On notera qu’en macroéconomie, la décision d’investissement dépend négativement du taux d’intérêt réel alors qu’en finance, on considère en général le taux d’intérêt nominal Les dépenses publiques sont arbitraires. Le prélèvement d’impôts crée des distortions qui ont un coût économique. Des dépenses publiques supplémentaires engendrent des impôts supplémentaires, et il n’est pas évident donc de rationaliser ces dernières d’un point de vue macroéconomique. On se concentrera donc plutôt sur la nécessité de lisser le prélèvement des impôts nécessaires au maintient de la solvabilité des finances publiques. Introduction

3 Fonction de consommation keynésienne
Cette fonction est une relation simple décrivant comment la consommation change en fonction du revenu disponible. Elle suppose une relation croissante entre consommation et revenu, mais également que, même si le revenu est nul, la consommation devrait rester positive pour subviennir aux besoins de base: 𝑪=𝒂+𝒄 𝒀 𝒅 𝐶 est la consommation, 𝑎 est la consommation de survie/consommation autonome, 𝑐 est la proportion marginale à consommer 𝑐= 𝑑𝐶 𝑑 𝑌 𝑑 et 𝑌 𝑑 est le revenu disponible 𝒀 𝒅 ≡𝒀−𝑻 𝒆𝒕 𝒀 𝒅 =𝑪+𝑺 . Puisque 𝑪 et 𝒀 𝒅 sont des variables endogènes (qui dépendent l’une de l’autre), elles doivent être déterminer conjointement. Pour déterminer les valeurs de ces variables, on utilisera alors un approche graphique où un système d’équation. Sur la base de ces équations, on peut également déterminer l’épargne: 𝑺= 𝒀 𝒅 −𝑪= 𝒀 𝒅 − 𝒂+𝒄 𝒀 𝒅 =−𝒂+ 𝟏−𝒄 𝒀 𝒅 1−𝑐 mesure comment l’épargne change suite à un changement de revenu disponible 𝑑𝑆 𝑑 𝑌 𝑑 , c’est ce que l’on appelle la propention marginale à épargner. Il est important de bien comprendre la représentation graphique liée à ces équations. Exercice 1

4 Fonctions keynésiennes de consommation 1
Fonctions keynésiennes de consommation 1. Soit une économie fermée dans laquelle la fonction de consommation keynésienne prend la forme suivante : 𝑌 𝑑 =− 𝐶 (en millions d’euros) Dans cette économie, pour quelle valeur du revenu disponible ( 𝑌 𝑑 ) l'épargne sera-t-elle nulle ? Rappel: D’un point de vue macro, l’intégralité du revenu disponible des ménages est réparti entre épargne et consommation, d’où: 𝒀 𝒅 =𝑪+𝑺. La question 𝑆=0 est équivalente est demander: pour quelle valeur de 𝑌 𝑑 est ce que 𝐶= 𝑌 𝑑 . On remarque toutefois que ces deux éléments sont liés par la fonction de consommation définie précédemment, et on cherche donc effectivement à résoudre le système suivant: 𝐶= 𝑌 𝑑 𝑌 𝑑 =− 𝐶 La prémière équation est spécifique à cet exercice et provient de l’hypothèse d’une épargne nulle. La seconde est l’équation de consommation Keynésienne pour des valeurs de consommation autonome et de propension marginale à consommer particulière. On pourrait la reformuler de manière plus intuitive comme: 𝐶= 𝑌 𝑑 300 est alors la valeur de la consommation autonome et 6/10 est la valeur de la propention marginale à consommer. (Attention à bien formuler cette équation pour pouvoir obtenir ces deux éléments) Cette éq. provient du sys. suivant spécifique à cet exercice: 𝑌 𝑑 =𝐶+𝑆 𝑆=0 Faire diagramme pour illustrer le problème Exercice 1

5 Revenons à la résolution de notre système: 𝐶= 𝑌 𝑑 𝑌 𝑑 =−500+ 10 6 𝐶
Fonctions keynésiennes de consommation 1. Soit une économie fermée dans laquelle la fonction de consommation keynésienne prend la forme suivante : 𝑌 𝑑 =− 𝐶 (en millions d’euros) Dans cette économie, pour quelle valeur du revenu disponible ( 𝑌 𝑑 ) l'épargne sera-t-elle nulle ? Revenons à la résolution de notre système: 𝐶= 𝑌 𝑑 𝑌 𝑑 =− 𝐶 En insérant la première équation dans la seconde, on obtient: 𝑌 𝑑 =− 𝑌 𝑑 puis en isolant le revenu disponible: 𝑌 𝑑 = =750. On pourrait déduire de ce résultat le graphique suivant: Faire diagramme pour illustrer le problème Exercice 1

6 Epargne 𝑆 Consommation 𝐶 Revenu disponible 𝑌 𝑑
Fonctions keynésiennes de consommation 2. Un ménage épargne € quand son revenu disponible vaut € et € quand son revenu disponible s'élève à €. Quel sera la propension marginale à consommer de ce ménage ? En retranscrivant les éléments donnés dans cet énoncé, on obtient le tableau ci-dessous: La colonne de la consommation est obtenur en utilisant la relation suivante: 𝒀 𝒅 =𝑪+𝑺. Lorsque 𝑌 𝑑 =15000, 𝐶= 𝑌 𝑑 −𝑆=15000−2000=13000 et lorsque 𝑌 𝑑 =48000, 𝐶= 𝑌 𝑑 −𝑆=48000−7500=40500. La propension marginale à consommer, 𝑐, est simplement la pente de la droite de consommation keynésienne. Puisque que cette dernière a la forme suivante: 𝑪=𝒂+𝒄 𝒀 𝒅 , il nous faut simplement à résoudre un système de 2 équations à 2 inconnues afin de déterminer l’ordonnée à l’origine est la pente de la droite de la fonction de consommation keynésienne: =𝑎+𝑐× =𝑎+𝑐× => 13000−𝑐×15000=40500−𝑐×48000 => 33000𝑐=27500 => 𝑐= ≈0.83 Epargne 𝑆 Consommation 𝐶 Revenu disponible 𝑌 𝑑 2000 13000 15000 7500 40500 48000 Faire diagramme pour illustrer le problème Exercice 2

7 Décision intertemporelle de consommation 3
Décision intertemporelle de consommation 3. En supposant que l'horizon est limité à deux périodes (t et t+1), intéressons-nous au comportement d'un ménage qui décide de consommer l'entièreté de sa richesse (W) en seconde et dernière période, soit t+1. Les informations suivantes relatives à ce ménage nous sont connues : 𝑌 𝑡 = 1250 € ; 𝑌 𝑡+1 = 1,12. 𝑌 𝑡 ; 𝑡 = 20% ; 𝑟 = 12% (ces taux sont les mêmes en t et t+1) Déterminez la ou les affirmations exactes : a) la richesse de ce ménage en t (soit Wt) est de 1973 € ; b) la consommation de ce ménage en t (soit Ct) s'élèvera à 2000 € ; c) la consommation de ce ménage en t+1 (soit Ct+1) s'élèvera à 2120 € ; d) si le taux d'intérêt réel venait à augmenter, on observerait un effet de revenu négatif sur la consommation en période t (soit Ct) Faire diagramme pour illustrer le problème Exercice 2

8 b) la consommation de ce ménage en t (soit 𝐶 𝑡 ) s'élèvera à 2000 € ;
3. Les informations suivantes relatives à ce ménage nous sont connues : 𝑌 𝑡 = 1250 € ; 𝑌 𝑡+1 = 1,12. 𝑌 𝑡 ; 𝑡 = 20% ; 𝑟 = 12% (ces taux sont les mêmes en t et t+1) a) la richesse de ce ménage en t (soit 𝑊 𝑡 ) est de 1973 € ; La richesse d’un ménage est simplement la valeur actualisée de ses revenus disponibles présents et futurs: 𝑊 𝑡 = 𝑌 𝑡 𝑑 + 𝑌 𝑡+1 𝑑 1+𝑟 = 1−𝑡 𝑌 𝑡 + 1−𝑡 𝑌 𝑡+1 1+𝑟 = 1−0.2 × −0.2 ×1.12× =2000€ => FAUX b) la consommation de ce ménage en t (soit 𝐶 𝑡 ) s'élèvera à 2000 € ; L’énoncé stipule que cet individu consomme l’intégralité de a richesse en seconde période, d’où 𝐶 𝑡 = => FAUX c) la consommation de ce ménage en t+1 (soit 𝐶 𝑡+1 ) s'élèvera à 2120 € ; La valeur de sa richesse en première période est: 𝑊 𝑡 . En deuxième période, lorsque cet individu souhaite la consommer, elle sera de: 𝑊 𝑡+1 = 1+𝑟 𝑊 𝑡 =1.12×2000= => FAUX d) si le taux d'intérêt réel venait à augmenter, on observerait un effet de revenu négatif sur la consommation en période t(soit 𝐶 𝑡 ) Faire diagramme pour illustrer le problème Suite à la hausse du taux d’intérêt, cet épargnant devient plus riche (le niveau d’épargne qu’il aurait choisit lui rapporte plus), l’effet revenu est donc positif. Le coût d’opportunité de la consommation de première période augmente (il vaut mieux consommer en 2ème période plutôt qu’en 1ère car on peut alors consommer (1+r) fois plus), l’effet de substitution est donc négatif sur 𝐶 𝑡 . L’effet total est ambigu => FAUX Exercice 3

9 Tableau à travailler: Exercice 3
Faire diagramme pour illustrer le problème Exercice 3

10 Cet individu est donc un épargnant.
4. Un consommateur dispose d’un revenu de 100 euros en première période et ne dispose pas de revenu en seconde période. Il consacre intégralement ce revenu à sa consommation aux deux périodes en question ( 𝐶 1 et 𝐶 2 ). Le taux d’intérêt est de 10% et l’utilité du consommateur et sa contrainte budgétaire sont les suivantes : U 𝐶 1 , 𝐶 2 = 𝐶 1 . 𝐶 2 s.c. 𝐶 1 + 𝐶 2 1+𝑟 =𝑊 a) Calculez la consommation en première et en seconde période ainsi que son épargne ; Le problème à résoudre est : max 𝐶 1 , 𝐶 𝐶 1 . 𝐶 s.c. 𝐶 1 + 𝐶 2 1+𝑟 =𝑊 . La valeur actualisée de la richesse est: 𝑊= 𝑌 1 𝑑 + 𝑌 2 𝑑 1+𝑟 =100 On substitue la contrainte dans U 𝐶 1 , 𝐶 2 pour obtenir un problème à une seule variable: max 𝐶 𝑊− 𝐶 2 1+𝑟 𝐶 2 . En prenant la dérivée de cette expression par rapport à 𝐶 2 et en l’égalisant à 0, on a: 𝑊− 𝐶 2 1+𝑟 − 𝐶 2 1+𝑟 =0 𝐶 2 = 1 2 𝑊 1+𝑟 =50×1.1=55; 𝐶 1 =𝑊 − 𝐶 2 1+𝑟 = 2 𝐶 2 1+𝑟 − 𝐶 2 1+𝑟 = 𝐶 2 1+𝑟 = =50 et 𝑆= 𝑌 1 𝑑 −𝐶 1 =100−50=50 Cet individu est donc un épargnant. (On aurait pu le deviner puisqu’il n’a pas de revenu en 2éme période et que si ce consommateur ne consomme pas en seconde période, son utilité sera nulle). Faire diagramme pour illustrer le problème Exercice 4

11 b) Quel serait le signe, pour son épargne, de l’effet de revenu dû une hausse des taux d’intérêt ;
Puisque cet épargnant obtient un revenu supérieur à partir de son épargne initiale, il peut réduire le montant épargner sans affecter le montant consommer en seconde période. L’effet revenu sur son épargne est donc négatif. c) Quel serait le signe, pour son épargne, de l’effet de substitution dû une hausse des taux d’intérêt ; Le rendement de l’épargne étant plus grande, ce dernier a un incitatif à l’augmenter. L’effet de substitution sur son épargne est donc positif. d) Calculez son épargne pour un taux d’intérêt égal à 5% et déterminez si l’effet de revenu domine l’effet de substitution ou inversement. 𝑊= 𝑌 1 𝑑 + 𝑌 2 𝑑 1+𝑟 =100; et 𝐶 2 = 1 2 𝑊 1+𝑟 =50×1.05=52.5 et 𝐶 1 = 𝐶 2 1+𝑟 = =50 d’où: 𝑆= 𝑌 1 𝑑 −𝐶 1 =100−50=50 L’épargne reste donc la même pour ce nouveau taux d’intérêt et cet individu reste donc un épargnant. Les effets de substitution et de revenu conserve donc le même signe. En général, l’effet total est ambigu. Ici, pour la fonction d’uilité choisie, les deux effets se compensent parfaitement de sorte que l’épargne reste inchangée (dans le cadre d’une autre fonction d’utilité on aura différents résultats). Faire diagramme pour illustrer le problème Remarque: Lorsqu’un individu est emprunteur, son épargne est négative, 𝑆<0. Exercice 4

12 Investissements privés 5
Investissements privés 5. L'entreprise Toutfait a une fonction de production de la forme suivante : PT = f(K) = 2 𝐾 1/2 Déterminez la quantité optimale de capital à prendre en compte par cette entreprise lorsque le taux d'intérêt nominal est de 7%, le taux d'inflation de 5% et le taux de dépréciation du capital de 3%. Cet exercice cherche a illustrer la relation entre demande de capital d’une entreprise et taux d’intérêt réel. Comme pour la demande de travail, on peut l’expliquer à travers le problème de maximisation d’une firme. Pour simplifier le raisonnement, on s’est intéressé à une entreprise utilisant uniquement du travail à la séance précédente. Dans cet exercice, nous supposons l’existence d’une entreprise utilisant uniquement du capital. En pratique, il serait plus réaliste de considérer une entreprise utilisant les deux. Comme pour le travail, on suppose une productivité marginale décroissante du facteur de production: plus on utilise de capital, moins la dernière unité ajoutée est productive. Le taux d’intérêt est considéré ici comme fixe. Considérons une firme qui souhaite produire. Pour cela, elle a besoin de capital qu’elle ne possède pas. Cette entreprise doit acheter ce stock de capital aujourd’hui à un prix donné et pourra le revendre après avoir effectué sa production au prix courant. On supposera toutefois que ces machines perdront de la valeur du à leur usure, elles se déprécient au taux: 𝛿. Si l’on suppose en plus que cette entreprise ne dispose pas des fonds nécessaire à l’achat de ces machines, elle devra emprunter et utiliser son profit pour rembourser cet emprunt en fin de période. Faire diagramme pour illustrer le problème Exercice 5

13 Demande de capital Le problème de maximisation du profit de cette entreprise est : max 𝐾 𝑡 𝑃 𝑡 𝑓 𝐾 𝑡−1 + 𝑃 𝑡 𝐾 𝑡−1 1−𝛿 − 𝑃 𝑡−1 𝐾 𝑡−1 − 𝑖 𝑡 𝑃 𝑡−1 𝐾 𝑡−1 Cette entreprise choisit le stock de capital 𝐾 𝑡−1 en fin de période 𝑡−1 qu’il paye au prix 𝑃 𝑡−1 , il le revendra en fin de période 𝑡 au prix 𝑃 𝑡 . On pourrait aussi utiliseer la VAN: 𝑉𝐴𝑁=− 𝑃 𝑡−1 𝐾 𝑡−1 + 𝑃 𝑡 𝑓 𝐾 𝑡− 𝑖 𝑡 + 𝑃 𝑡 𝐾 𝑡−1 1−𝛿 1+ 𝑖 𝑡 Si l’on résout ces problèmes: 𝑑𝑃𝑟𝑜𝑓𝑖𝑡 𝑑 𝐾 𝑡−1 =0 ⇒ 𝑃 𝑡 𝑑𝑓 𝐾 𝑡−1 𝑑 𝐾 𝑡−1 + 𝑃 𝑡 1−𝛿 − 𝑃 𝑡−1 − 𝑖 𝑡 𝑃 𝑡−1 = ⇒ 𝑑𝑓 𝐾 𝑡−1 𝑑 𝐾 𝑡−1 = 1+ 𝑖 𝑡 1+ 𝜋 𝑡 − 1−𝛿 ≈ 𝑟 𝑡 +𝛿 𝑑𝑉𝐴𝑁 𝑑 𝐾 𝑡−1 = ⇒ − 𝑃 𝑡−1 + 𝑃 𝑡 𝑑𝑓 𝐾 𝑡−1 𝑑 𝐾 𝑡− 𝑖 𝑡 + 𝑃 𝑡 1−𝛿 1+ 𝑖 𝑡 = ⇒ 𝑑𝑓 𝐾 𝑡−1 𝑑 𝐾 𝑡−1 = 1+ 𝑖 𝑡 1+ 𝜋 𝑡 − 1−𝛿 ≈ 𝑟 𝑡 +𝛿 𝜋 𝑡 est le taux d’inflation tel que: 𝑃 𝑡 𝑃 𝑡−1 =1+ 𝜋 𝑡 ; 𝑟 𝑡 est le taux d’intérêt réel tel que: 𝑟 𝑡 = 1+ 𝑖 𝑡 1+ 𝜋 𝑡 −1≈ 𝑖 𝑡 − 𝜋 𝑡 ; 𝑑𝑓 𝐾 𝑡−1 𝑑 𝐾 𝑡−1 est la productivité marginale du capital. On la suppose en générale décroissante (plus on utilise de machine moins la dernière machine produit). C’est cette hypothèse qui explique que plus le taux d’intérêt réel est élevé, plus la demande de capital est faible. Recette Totale Valeur de revente du capital Coût d’achat du capital Coût de l’emprunt

14 𝑑𝑓 𝐾 𝑑𝐾 =2 1 2 𝐾 ( 1 2 −1) = 𝐾 −1/2 = 1 𝐾 1 2 d’où: 1 𝐾 1 2 = 𝑟 𝑡 +𝛿
Investissements privés 5. L'entreprise Toutfait a une fonction de production de la forme suivante : PT = f(K) = 2 𝐾 1/2 Déterminez la quantité optimale de capital à prendre en compte par cette entreprise lorsque le taux d'intérêt nominal est de 7%, le taux d'inflation de 5% et le taux de dépréciation du capital de 3%. Le problème de maximisation est le suivant: max 𝐾 𝑉𝐴𝑁=− 𝑃 𝑡−1 𝐾+ 𝑃 𝑡 𝑓 𝐾 1+𝑖 + 𝑃 𝑡 𝐾 1−𝛿 1+𝑖 − 𝑃 𝑡−1 + 𝑃 𝑡 𝑑𝑓 𝐾 𝑑𝐾 1+𝑖 + 𝑃 𝑡 1−𝛿 1+𝑖 =0 => 𝑃 𝑡−1 = 𝑃 𝑡 𝑑𝑓 𝐾 𝑑𝐾 1+𝑖 + 𝑃 𝑡 1−𝛿 1+𝑖 => 𝑃 𝑡−1 = 𝑃 𝑡 1+𝑖 𝑑𝑓 𝐾 𝑑𝐾 + 1−𝛿 => 𝑃 𝑡−1 1+𝑖 𝑃 𝑡 = 𝑑𝑓 𝐾 𝑑𝐾 +1−𝛿 => 1+𝑖 1+ 𝜋 𝑡 = 𝑑𝑓 𝐾 𝑑𝐾 +1−𝛿 => 𝑑𝑓 𝐾 𝑑𝐾 ≈ 𝑟 𝑡 +𝛿 𝑑𝑓 𝐾 𝑑𝐾 = 𝐾 ( 1 2 −1) = 𝐾 −1/2 = 1 𝐾 d’où: 1 𝐾 = 𝑟 𝑡 +𝛿 et 𝐾= 1 𝑟 𝑡 +𝛿 2 = 1 𝑖− 𝜋 𝑡 +𝛿 2 = − =400 Faire diagramme pour illustrer le problème Formule importante Ici, je n’ai pas utiliser d’indice temporelle pour les variables autres que les prix pour alléger la notation puisque ceux-ci ne sont pas nécessaire pour résoudre le problème (utile uniquement pour mieux le comprendre). Exercice 5

15 Budget de l’Etat 6. Soit une fonction convexe de coûts distortionnaires valant CD = 𝑡 2 x RN, où le revenu national (RN) vaut ou millions d’euros respectivement en basse et haute conjoncture. Les probabilités d’être en haute ou basse conjoncture sont identiques. Supposons, en outre, que le taux de taxation de haute conjoncture ( 𝑡 1 ) est de 20% et que celui de basse conjoncture ( 𝑡 2 ) est de 50%. Déterminez : a) Le taux constant de taxation qui permettrait d’obtenir le même montant de recettes fiscales ; b) Le coût distortionnaire lorsque le taux de taxation est maintenu constant à travers le cycle économique ; c) Le coût distortionnaire moyen à travers le cycle économique ; d) Le gain de lissage de l'impôt. En général, il est difficile de rationaliser les dépenses d’un gouvernement. Les dépenses fiscales ont pour but d’améliorer le bien être des individus, toutefois, en général, leur objectif n’est pas de relancer la croissance mais plutôt d’améliorer le bien être à travers la santé, l’éducation, les biens publiques…Par contre, les taxes ne sont souvent pas neutres, il est généralement accepté que ces dernières engendrent des coûts tel que les coûts distortionnaires. Dans cet exercice, on cherche à illustrer que l’existence de coûts distortionnaires des impôts crée un motif de lissage de ces derniers. Ici, l’introduction de coûts convexes liés au taux d’imposition introduit un motif pour essayer de choisir un taux d’imposition moyen plutôt que des taux variables. Faire diagramme pour illustrer le problème Exercice 6

16 Le revenu fiscal attendu dans le premier cas est:
6. Soit une fonction convexe de coûts distortionnaires valant CD = 𝑡 2 x RN, où le revenu national (RN) vaut ou millions d’euros respectivement en basse et haute conjoncture. Les probabilités d’être en haute ou basse conjoncture sont identiques. Supposons, en outre, que le taux de taxation de haute conjoncture ( 𝑡 1 ) est de 20% et que celui de basse conjoncture ( 𝑡 2 ) est de 50%. Déterminez : a) Le taux constant de taxation qui permettrait d’obtenir le même montant de recettes fiscales ; L’énoncé nous indique que l’on a autant de chance d’être en haute conjoncture qu’en basse conjoncture, leur probabilité de survenir est donc de 0.5 pour chacune d’entre elles. Le revenu fiscal attendu dans le premier cas est: 𝑃𝑟𝑜𝑏 1 × 𝑡 1 ×6000+ 𝑃𝑟𝑜𝑏 1 × 𝑡 2 ×5600=0.5×0.2× ×0.5×5600=2000 Cherchons maintenant le taux de taxation unique, 𝑡 , qui permettra d’obtenir cette recette fiscale de Ce dernier doit vérifier l’égalité suivante: 𝑃𝑟𝑜𝑏 1 × 𝑡 ×6000+ 𝑃𝑟𝑜𝑏 2 × 𝑡 ×5600=2000 On isole ensuite 𝑡 dans cette expression: 0.5× 𝑡 × × 𝑡 ×5600= ⇒ 5800× 𝑡 = ⇒ 𝑡 = =34.5% En appliquant ce taux unique de 34.5% plutôt qu’un taux variable on s’attend à ce que les coûts distortionnaires soient réduits pour un même niveau de revenus fiscaux. C’est ce que l’on va vérifier à travers les questions suivantes… Faire diagramme pour illustrer le problème Exercice 6

17 6. Soit une fonction convexe de coûts distortionnaires valant CD = 𝑡 2 x RN, où le revenu national (RN) vaut ou millions d’euros respectivement en basse et haute conjoncture. Les probabilités d’être en haute ou basse conjoncture sont identiques. Supposons, en outre, que le taux de taxation de haute conjoncture ( 𝑡 1 ) est de 20% et que celui de basse conjoncture ( 𝑡 2 ) est de 50%. Déterminez : b) Le coût distortionnaire lorsque le taux de taxation est maintenu constant à travers le cycle économique ; c) Le coût distortionnaire moyen à travers le cycle économique ; d) Le gain de lissage de l'impôt. b) Le coût distortionnaire moyen lorsque l’on applique un taux constant est: 𝐶𝐷= 𝑃𝑟𝑜𝑏 1 × 𝑡 2 ×6000+ 𝑃𝑟𝑜𝑏 2 × 𝑡 2 ×5600=690.3 c) Le coût distortionnaire moyen lorsque l’on applique un taux différent est: 𝐶𝐷= 𝑃𝑟𝑜𝑏 1 × 𝑡 1 2 ×6000+ 𝑃𝑟𝑜𝑏 2 × 𝑡 2 2 ×5600=820 d) Le gain de lissage de l’impôt (lié au passage à un taux de taxation unique) est la différence entre le coût distortionnaire obtenu avec un taux unique moins ce qui est obtenu avec deux taux différents: = 129.7 En imposant un taux de taxation constant, on minimise les coûts distortionnaires. Faire diagramme pour illustrer le problème Remarque: l’hypothèse importante qui permet de motiver l’existence de gain de lissage de l’impôts ici est la convexité de la fonction de coûts distortionnaires. Faites un graphiques pour vous en convaincre. Exercice 6

18 a) Le montant du surplus (-) ou du déficit (+) primaire ;
7. Soit les données approximatives suivantes relatives à l'économie belge (mds d’€) : Dépenses publiques G = 58 ; Revenu national RN = 272 ; Taux moyen de taxation t = 27% ; Dette publique initiale 𝐷𝑝𝑢𝑏 0 = 260. Déterminez : a) Le montant du surplus (-) ou du déficit (+) primaire ; b) Le montant du surplus (-) ou du déficit (+) public si le taux d'intérêt réel moyen sur la dette publique est de 8% ; c) A partir de la contrainte budgétaire intertemporelle de l'Etat, le montant d'impôt net à collecter en seconde année si G augmente de 5% entre les deux années et si on veut rembourser entièrement la dette publique. Commentez. d) Déterminez la valeur de la dette publique initiale en pourcentage du revenu national. Supposez à présent que l’état maintienne l’équilibre budgétaire durant 10 ans, tandis que le revenu national croît à un taux annuel de 3%. Combien vaudra la dette publique en pourcentage du revenu national ? Commentez la position actuelle de la Belgique en matière budgétaire à la lueur de ces résultats. Cet exercice cherche à illustrer les concepts de deficits et leur lien avec la dette publique. Déficit primaire: 𝐺 𝑡 − 𝑇 𝑡 Déficit public: 𝐺 𝑡 +𝑟 𝐷 𝑡−1 − 𝑇 𝑡 Le déficit public permet d’obtenir directement l’évolution du niveau de la dette: 𝑫 𝒕 = 𝒅é𝒇𝒊𝒄𝒊𝒕 𝒑𝒖𝒃𝒍𝒊𝒄 𝒕 + 𝑫 𝒕−𝟏 Le déficit primaire permet d’évaluer l’importance des dépenses publiques courantes par rapport aux revenues des taxes. Les intérêts payés sur la dette étant hérités des politiques fiscales antérieures, le déficit primaire donne une idée sur la conduite de la politique fiscale actuelle. On remarquera que tous les éléments donnés ci-dessus sont en termes réels et notamment le taux d’intérêt. Faire diagramme pour illustrer le problème Exercice 6

19 a) Le montant du surplus (-) ou du déficit (+) primaire ;
7. Soit les données approximatives suivantes relatives à l'économie belge (mds d’€) : Dépenses publiques 𝑮 𝟏 = 58; Revenu national 𝑹𝑵 𝟏 = 272; Taux moyen de taxation t = 27% ; Dette publique initiale 𝐷 0 = 260. Déterminez : a) Le montant du surplus (-) ou du déficit (+) primaire ; b) Le montant du surplus (-) ou du déficit (+) public si le taux d'intérêt réel moyen sur la dette publique est de 8% ; c) A partir de la contrainte budgétaire intertemporelle de l'Etat, le montant d'impôt net à collecter en seconde année si G augmente de 5% entre les deux années et si on veut rembourser entièrement la dette publique. Commentez. Déficit primaire: 𝐺−𝑇=𝐺−𝑡×𝑅𝑁=58−0.27×272=−15.44 Le déficit primaire calculé est négatif, il s’agit donc en fait d’un surplus de 15,44. b) Déficit public: 𝐺+𝑟𝐷−𝑇=Déficit primaire + 𝑟𝐷=− ×260=5.36 Le déficit public est positif. Cela signifie que la dette publique a augmentée car l’Etat n’a pas perçu suffisamment de taxe pour couvrir à la fois ses dépenses et le coût de sa dette préexistente. c) Dans cette question, on nous demande de déterminer 𝑇 2 tel que 𝐷 3 =0 sachant que 𝐺 2 = 𝐺 1 . D’après la définition précédente: 𝐷 𝑡 = 𝑑é𝑓𝑖𝑐𝑖𝑡 𝑝𝑢𝑏𝑙𝑖𝑐 𝑡 + 𝐷 𝑡−1 = 𝐺 𝑡 +𝑟 𝐷 𝑡−1 − 𝑇 𝑡 + 𝐷 𝑡−1 = 𝐺 𝑡 − 𝑇 𝑡 + 1+𝑟 𝐷 𝑡−1 D’où: 𝐷 3 = 𝐺 2 − 𝑇 𝑟 𝐷 1 = 𝐺 2 − 𝑇 𝑟 𝐺 1 − 𝑇 𝑟 𝐷 0 𝐷 3 = 𝐺 2 − 𝑇 𝑟 𝐺 1 − 𝑇 𝑟 1+𝑟 𝐷 0 => 𝑇 2 = 𝑟 𝐺 1 − 1+𝑟 𝑇 𝑟 1+𝑟 𝐷 0 ≈347.5 Cela impliquerait donc de prélever un montant supérieur au revenu national. Cette politique ne semble donc pas fesable. Si l’on pense que la théorie des coûts distortionnaires de l’exercice précédent est valable en pratique, alors tenter de rembourser entièrement la dette publique rapidement semble être une très mauvaise idée. Faire diagramme pour illustrer le problème

20 On peut définir le revenu natioal comme étant: 𝑅𝑁 𝑡 = 1+𝑔 𝑡 × 𝑅𝑁 0
7. Soit les données approximatives suivantes relatives à l'économie belge (mds d’€) : Dépenses publiques 𝐺 1 = 58; Revenu national 𝑹𝑵 𝟎 = 272; Taux moyen de taxation t = 27% ; Dette publique initiale 𝐷 0 = 260. Déterminez : d) Déterminez la valeur de la dette publique initiale en pourcentage du revenu national. Supposez à présent que l’état maintienne l’équilibre budgétaire durant 10 ans, tandis que le revenu national croît à un taux annuel de 3%. Combien vaudra la dette publique en pourcentage du revenu national ? Commentez la position actuelle de la Belgique en matière budgétaire à la lueur de ces résultats. d) La valeur de la dette publique initiale en pourcentage du revenu national est: 𝐷 0 𝑅𝑁 0 = =0.956 La dette publique initiale représente 95.6% du revenu national. Maintenir un équilibre budgétaire signifie conserver la dette publique à son même niveau: 𝑑é𝑓𝑖𝑐𝑖𝑡 𝑝𝑢𝑏𝑙𝑖𝑐 𝑡 =0 pour tout t  𝐺 𝑡 +𝑟 𝐷 𝑡 − 𝑇 𝑡 =0 On peut définir le revenu natioal comme étant: 𝑅𝑁 𝑡 = 1+𝑔 𝑡 × 𝑅𝑁 0 Ou 𝑔 est le taux de croissance du revenu national. D’où: 𝑅𝑁 10 = ×272=365.6 La valeur de la dette publique en pourcentage du revenu dix ans plus tard est: 𝐷 10 𝑅𝑁 10 = 𝐷 𝑔 10 𝑅𝑁 0 = ≈71.1% La dette publique en pourcentage du revenu national a décru dans le temps. Il suffit donc de maintenir le taux de croissance de la dette publique a un niveau inférieur à celui du revenu national pour réduire ce ratio dans le temps et que la dette publique soit soutenable. Faire diagramme pour illustrer le problème Le montant de la dette ne suffit pas à lui seul à déterminer si une dette est soutenable. Il est important de considérer également le niveau du revenu national pour déterminer la capacité d’un gouvernment à prélever des impôts.