3 COURS DE thermodynamique (Module Ph 21) 24/05/2019

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Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21
3 Chapitre trois Echanges de travail et de chaleur 3.1 Echange de travail 3.1.1 Notion de travail 3.1.2 Convention de signe 3.1.3 Travail lors d’un cycle 3.1.4 Travail lors d’une transformation isobare 3.1.5 Travail lors d’une transformation isochore 3.1.6 Travail lors d’une transformation isotherme d’un gaz parfait 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 3.2 Echange de chaleur 3.2.1 Notion de chaleur 3.2.2 Formules d’échange de chaleur 3.2.3 Relations entre les coefficients calorimétriques Applications aux gaz parfaits 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 3.1 Echange de travail, 3.1.1 Notion de travail Le travail est un mode de transfert de l’énergie. C’est un autre mode de transfert de l’énergie. La chaleur, est aussi un mode de transfert de l’énergie. Le travail est aussi appelé de l’énergie mécanique. C'est l'énergie qui intervient dès qu'il y a un mouvement comme un piston qui se déplace ou une déformation d'un corps comme une paroi mobile ou déformable. 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 La formule infinitésimale du travail est donnée par : 𝜹𝑾= 𝑭 . 𝒅𝒍 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 Si le système subit une transformation ou un changement qui l’amène de l’état (1) à l’état (2), au cours de laquelle le point d’application de la force se déplace, cette force fournit alors le travail : 𝑾 𝟏→𝟐 = 𝟏 𝟐 𝜹𝑾 = 𝟏 𝟐 𝑭 𝒆𝒙𝒕 . 𝒅𝒍 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 La pression P et la force sont liées par la relation : 𝑷= 𝑭 𝑺 𝜹 𝑾 𝒓é𝒗 =𝑭 𝒅𝒍=𝑷.𝑺.𝒅𝒍 Si dl et F sont de même sens F . dl > 0. Le système reçoit du travail (+) et son volume diminue (-), on peut donc écrire : 3 𝑺.𝒅𝒍=−𝒅𝑽 𝜹 𝑾 𝒓é𝒗 =𝑭 𝒅𝒍=−𝑷.𝒅𝑽 𝜹 𝑾 𝒓é𝒗 =𝑭 𝒅𝒍=−𝑷.𝒅𝑽 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 𝜹 𝑾 𝒓é𝒗 =−𝑷.𝒅𝑽 Si la transformation est irréversible, le travail est alors donné par : 𝜹 𝑾 𝒊𝒓𝒓é𝒗 =− 𝑷 𝒆𝒙𝒕 .𝒅𝑽 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

En résumé, le travail fourni à un système au cours d’une transformation réversible s’exprime en fonction de ses variables d’état internes. Ce travail réversible n’est pas une fonction d’état, il dépend donc du chemin suivi et donc l’expression du travail réversible élémentaire n’est pas une différentielle totale exacte. 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 Le travail réversible échangée entre le système et le milieu extérieur quand le système passe d’un état initial i à un état final f est donné par : 𝒊 𝒇 𝜹 𝑾 𝒓é𝒗 =− 𝒊 𝒇 𝑷.𝒅𝑽 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 P 𝒊 𝒇 𝜹 𝑾 𝒓é𝒗 =− 𝒊 𝒇 𝑷.𝒅𝑽 Etat initial Etat final V Cette intégrale est représentée en valeur absolue par la surface sous la courbe, surface qui dépend du chemin suivi. 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

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3 Le travail accompli par la transformation thermodynamique, sur la figure, lors du passage de l’état initial à l’état final est donné par la surface hachurée sous la courbe. Ce travail est négatif d’après la formule, présence du signe – et c’est donc un travail cédé à l’extérieur. Si on inverse le sens de la transformation, le signe du travail change. 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 Convention de signe : le travail reçu par le système est positif, le travail cédé par le système est négatif. Cette convention est aussi valable pour la chaleur échangée Q. ou Q > 0 W < 0 W > 0 ou Q < 0 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 3.1.2 Travail lors d’un cycle thermodynamique 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 Le travail total échangé lors de cette transformation cyclique est négatif, le système fournit du travail à l’extérieur, il s’agit d’un cycle moteur. Pour connaitre le signe du travail, il faut raisonner en utilisant les aires sous la courbe. L’aire totale est la somme de deux aires de signes opposés, l’aire négative est plus grande en valeur absolue. 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 MOTEUR 𝑾 𝒄𝒚𝒄𝒍𝒆 =− 𝒊 𝒊 𝑷𝒅𝑽<𝟎 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 Le travail total échangé lors de cette transformation cyclique est positif, le système reçoit du travail de l’extérieur, il s’agit d’un cycle récepteur. Pour connaitre le signe du travail, il faut raisonner en utilisant les aires sous la courbe. L’aire totale est la somme de deux aires de signes opposés, l’aire positive est plus grande en valeur absolue. 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 RECEPTEUR 𝑾 𝒄𝒚𝒄𝒍𝒆 =− 𝒊 𝒊 𝑷𝒅𝑽>𝟎 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 Que le cycle soit récepteur ou moteur, on a toujours : 𝑾 𝒄𝒚𝒄𝒍𝒆 =− 𝒊 𝒊 𝑷𝒅𝑽≠𝟎 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 3.1.3 Calcul du travail lors d’une transformation isobare Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21 24/05/2019

3 Dans le cas d’une transformation isobare 𝑷 𝒊 = 𝑷 𝒇 = 𝑷 𝟎 l’aire sous la courbe est donnée par : 𝑾 𝒊→𝒇 𝒊𝒔𝒐𝒃𝒂𝒓𝒆 =− 𝑷 𝟎 𝑽 𝒇 − 𝑽 𝒊 On peut aussi utiliser la formule et on obtient : 𝑾 𝒊→𝒇 𝒊𝒔𝒐𝒃𝒂𝒓𝒆 =− 𝒊 𝒇 𝑷𝒅𝑽= −𝑷 𝟎 𝑽 𝒊 𝒇 = −𝑷 𝟎 𝑽 𝒇 − 𝑽 𝒊 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 4. Calcul du travail lors d’une transformation isochore. 3.1.4 Calcul du travail lors d’une transformation isochore Vi = Vf 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 4. Calcul du travail lors d’une transformation isochore. Dans le cas d’une transformation isochore il n’y a pas d’aire sous la courbe. Le travail est donc égal à : 0. On peut aussi utiliser la formule et on obtient : 𝑾 𝒊→𝒇 𝒊𝒔𝒐𝒄𝒉𝒐𝒓𝒆 = 𝒊 𝒇 𝜹 𝑾 𝒓é𝒗 =− 𝒊 𝒇 𝑷𝒅𝑽=𝟎 car 𝒅𝑽=𝟎 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 3.1.4 Calcul du travail d’une transformation isotherme d’un gaz parfait 4. Calcul du travail lors d’une transformation isotherme d’un gaz parfait. 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 Calcul du travail échangé lors d’une transformation isotherme : 𝑻 𝒊 = 𝑻 𝒇 = 𝑻 𝟎 𝒅𝑻=𝟎 𝑾 𝒊→𝒇 𝒊𝒔𝒐𝒕𝒉𝒆𝒓𝒎𝒆 = 𝒊 𝒇 𝜹 𝑾 𝒓é𝒗 =− 𝒊 𝒇 𝑷𝒅𝑽 Pour calculer cette intégrale, il faut connaitre la relation entre P et V et donc l’équation d’état du gaz. Dans le cas d’un gaz parfait, on a : 𝑷 𝑽 = 𝑹𝑻 ⇒ 𝑷 = 𝑹𝑻 𝑽 𝑾 𝒊→𝒇 𝒊𝒔𝒐𝒕𝒉𝒆𝒓𝒎𝒆 =− 𝒊 𝒇 𝑹𝑻 𝑽 𝒅𝑽= −𝑹 𝑻 𝟎 𝒍𝒏 𝑽 𝒊 𝒇 =−𝑹 𝑻 𝟎 𝒍𝒏 𝑽 𝒇 𝑽 𝒊 𝑾 𝒊→𝒇 𝒊𝒔𝒐𝒕𝒉𝒆𝒓𝒎𝒆 =−𝑹 𝑻 𝟎 𝒍𝒏 𝑽 𝒇 𝑽 𝒊 = −𝑹 𝑻 𝟎 𝒍𝒏 𝑷 𝒊 𝑷 𝒇 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 𝑷 𝑽 = 𝑹𝑻 ⇒ 𝑷 𝒊 𝑽 𝒊 = 𝑷 𝒇 𝑽 𝒇 =𝑹 𝑻 𝟎 𝑾 𝒊→𝒇 𝒊𝒔𝒐𝒕𝒉𝒆𝒓𝒎𝒆 =−𝑹 𝑻 𝟎 𝒍𝒏 𝑽 𝒇 𝑽 𝒊 = −𝑹 𝑻 𝟎 𝒍𝒏 𝑷 𝒊 𝑷 𝒇 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 3.2 Echange de chaleur 3.2.1 Notion de chaleur L’énergie peut être transférée sous d’autres formes, autre que le travail, elle peut être transférée sous forme de chaleur. Prenons un exemple pour comprendre le mécanisme d’un transfert d’énergie sous forme de chaleur et supposant qu’un système solide, par exemple un morceau de métal, soit en contact avec de l’air : le métal ayant une température par exemple inférieure à son environnement, les molécules de l’air vont entrer en contact avec le système et vont échanger de l’énergie avec ce solide : il y a transfert de chaleur. 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 L’agitation thermique dans l’air correspond à un mouvement de translation et de rotation des molécules. Les molécules de l’air viennent frapper la surface du solide : à chaque impact, les molécules de la surface extérieure reçoivent une certaine quantité de mouvement qui induit un mouvement de vibration du solide qui se transmet au fur et à mesure vers les atomes proches. Progressivement, l’agitation thermique passe dans le solide dont la température augmente : cette énergie s’est transférée sous forme de chaleur, c’est un transfert de l’agitation thermique des molécules. Contrairement au travail, l’énergie transférée ici se fait de manière désordonnée, car le mouvement des molécules et l’agitation des molécules est désordonnés. 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 Le travail est un mode de transfert ordonné de l’énergie. La chaleur est un mode de transfert désordonné de l’énergie. 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

Transfert de chaleur par conduction
3 Modèles d’échange de chaleur Il existe trois types d’échange de chaleur. Transfert de chaleur par conduction 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

Transfert de chaleur par convection
3 Transfert de chaleur par convection 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

Transfert de chaleur par rayonnement
3 Transfert de chaleur par rayonnement 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 3.2.2 Formules d’échange de chaleur Comme le travail, la chaleur n’est pas une fonction d’état, ce n’est pas une différentielle totale exacte et son intégration dépend du chemin, elle peut s’écrire sous les formes suivantes, en utilisant deux variables parmi les trois variables P, V, T, la troisième n’est pas nécessaire car elle est liée aux autres par une équation d’état. 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 𝜹𝑸= 𝑪 𝑽 𝒅𝑻+𝒍 𝒅𝑽 𝟏 𝜹𝑸= 𝑪 𝑷 𝒅𝑻+𝒉𝒅𝑷 𝟐 𝜹𝑸=𝝀 𝒅𝑷+ 𝝁 𝒅𝑽 𝟑 𝑪 𝑽 , 𝑪 𝑷 , 𝒍, 𝒉, 𝝀, 𝝁 sont appelés coefficients calorimétriques. 𝑪 𝑽 , 𝑪 𝑷 , 𝒉, 𝝀 sont des coefficients extensifs. 𝒍, 𝝁 sont des coefficients intensifs. 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 𝑪 𝑽 = 𝜹𝑸 𝜹𝑻 𝑽 Cv : Capacité calorifique massique (molaire)ou chaleur massique ( molaire ) à volume constant. Unités : J.K –1. Kg – 1 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 𝑪 𝑷 = 𝜹𝑸 𝜹𝑻 𝑷 CP : Capacité calorifique massique (molaire) ou chaleur massique ( molaire ) à pression constante. Unités : J.K –1. Kg – 1 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 𝜹𝑸= 𝑪 𝑽 𝒅𝑻+𝒍 𝒅𝑽 𝟏 𝜹𝑸= 𝑪 𝑷 𝒅𝑻+𝒉𝒅𝑷 𝟐 𝜹𝑸=𝝀 𝒅𝑷+ 𝝁 𝒅𝑽 𝟑 l : coefficient calorimétrique massique appelé chaleur latente de dilatation à température constante Unités : Pa. h : coefficient calorimétrique massique appelé chaleur latente de compression à température constante. Unités : m3. Kg – ou m3. mol-1 λ : coefficient calorimétrique massique de conductivité thermique à volume constant Unités : m3. Kg – ou m3. mol-1 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 Capacités calorifiques des solides et des liquides Les solides et les liquides subissent de faibles variations de volume et de pression quand on les chauffe, on définit alors de la capacité calorifique C massique d’un solide : 𝜹𝑸= 𝑪 𝑽 𝒅𝑻 ; 𝜹𝑸= 𝑪 𝑷 𝒅𝑻 ; 𝑪= 𝑪 𝑽 = 𝑪 𝑷 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 Capacités calorifiques des gaz Dans le cas des gaz, les variations de volume et de pression sont importantes lors de variation de température, il existe donc deux capacités calorifiques pour caractériser l’échange de chaleur : CV et CP . 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 𝜹𝑸= 𝑪 𝑽 𝒅𝑻+𝒍 𝒅𝑽 𝟏 𝜹𝑸= 𝑪 𝑷 𝒅𝑻+𝒉𝒅𝑷 𝟐 𝜹𝑸=𝝀 𝒅𝑷+ 𝝁 𝒅𝑽 𝟑 Il y a six coefficients à déterminer, mais comme il y a des relations entre ces coefficients, on n’a pas besoin de connaitre tous les coefficients. Cherchons les relations entre ces coefficients. 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 3.2.3 Relations entre les coefficients calorimétriques Il suffit d’écrire que P = P( T, V ) ou T = T ( P, V ) ou encore V = V( P, T ), de remplacer de l’une des expressions de la chaleur et d’identifier avec une équation parmi les trois. 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 Ecrivons que : T = T ( P, V ) et déterminons la différentielle totale de T : 𝒅𝑻= 𝝏𝑻 𝝏𝑷 𝑽 𝒅𝑷+ 𝝏𝑻 𝝏𝑽 𝑷 𝒅𝑽 𝜹𝑸= 𝑪 𝑽 𝒅𝑻+𝒍 𝒅𝑽 𝟏 𝜹𝑸= 𝑪 𝑽 𝝏𝑻 𝝏𝑷 𝑽 𝒅𝑷+ 𝝏𝑻 𝝏𝑽 𝑷 𝒅𝑽 +𝒍 𝒅𝑽 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 𝜹𝑸= 𝑪 𝑽 𝝏𝑻 𝝏𝑷 𝑽 𝒅𝑷+ 𝑪 𝑽 𝝏𝑻 𝝏𝑽 𝑷 +𝒍 𝒅𝑽 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 𝜹𝑸= 𝑪 𝑽 𝝏𝑻 𝝏𝑷 𝑽 𝒅𝑷 + 𝑪 𝑽 𝝏𝑻 𝝏𝑽 𝑷 +𝒍 𝒅𝑽 𝜹𝑸= 𝝀 𝒅𝑷 + 𝝁 𝒅𝑽 𝟑 On identifie : 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 𝝀= 𝑪 𝑽 𝝏𝑻 𝝏𝑷 𝑽 𝝁= 𝑪 𝑽 𝝏𝑻 𝝏𝑽 𝑷 +𝒍 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 Ecrivons que : P = P ( V, T ) et déterminons la différentielle totale de P : 𝒅𝑷= 𝝏𝑷 𝝏𝑽 𝑻 𝒅𝑽+ 𝝏𝑷 𝝏𝑻 𝑽 𝒅𝑻 Injectons cette relation dans la deuxième équation ( 2 ) de la chaleur 𝜹𝑸= 𝑪 𝑷 𝒅𝑻+𝒉𝒅𝑷 𝟐 𝜹𝑸= 𝑪 𝑷 𝒅𝑻+𝒉 𝝏𝑷 𝝏𝑽 𝑻 𝒅𝑽+ 𝝏𝑷 𝝏𝑻 𝑽 𝒅𝑻 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 𝜹𝑸= 𝑪 𝑷 𝒅𝑻+𝒉 𝝏𝑷 𝝏𝑽 𝑻 𝒅𝑽+ 𝝏𝑷 𝝏𝑻 𝑽 𝒅𝑻 𝜹𝑸= 𝑪 𝑷 +𝒉 𝝏𝑷 𝝏𝑻 𝑽 𝒅𝑻+𝒉 𝝏𝑷 𝝏𝑽 𝑻 𝒅𝑽 𝜹𝑸= 𝑪 𝑽 𝒅𝑻 𝒍 𝒅𝑽 𝟏 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 𝜹𝑸= 𝑪 𝑷 +𝒉 𝝏𝑷 𝝏𝑻 𝑽 𝒅𝑻+𝒉 𝝏𝑷 𝝏𝑽 𝑻 𝒅𝑽 𝜹𝑸= 𝑪 𝑽 𝒅𝑻 𝒍 𝒅𝑽 𝟏 On identifie : 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 𝑪 𝑽 = 𝑪 𝑷 +𝒉 𝝏𝑷 𝝏𝑻 𝑽 𝒍=𝒉 𝝏𝑷 𝝏𝑽 𝑻 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 Ecrivons que : V = V ( P, T ) et déterminons la différentielle totale de V : 𝒅𝑽= 𝝏𝑽 𝝏𝑷 𝑻 𝒅𝑷+ 𝝏𝑽 𝝏𝑻 𝑷 𝒅𝑻 Injectons cette relation dans l’équation équation ( 3 ) de la chaleur 𝜹𝑸= 𝝀 𝒅𝑷+𝝁 𝒅𝑽 𝟑 𝜹𝑸= 𝝀 𝒅𝑷 + 𝝁 𝝏𝑽 𝝏𝑷 𝑻 𝒅𝑷+ 𝝏𝑽 𝝏𝑻 𝑷 𝒅𝑻 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 𝜹𝑸= 𝝀 𝒅𝑷 + 𝝁 𝝏𝑽 𝝏𝑷 𝑻 𝒅𝑷+ 𝝏𝑽 𝝏𝑻 𝑷 𝒅𝑻 𝜹𝑸=𝝁 𝝏𝑽 𝝏𝑻 𝑷 𝒅𝑻 + 𝝀+𝝁 𝝏𝑽 𝝏𝑷 𝑻 𝒅𝑷 𝜹𝑸 = 𝑪 𝑷 𝒅𝑻 𝒉𝒅𝑷 𝟐 On identifie : 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 𝑪 𝑷 =𝝁 𝝏𝑽 𝝏𝑻 𝑷 𝒉=𝝀+𝝁 𝝏𝑽 𝝏𝑷 𝑻 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 1 𝝀= 𝑪 𝑽 𝝏𝑻 𝝏𝑷 𝑽 𝝁= 𝑪 𝑽 𝝏𝑻 𝝏𝑽 𝑷 +𝒍 3 4 𝑪 𝑽 = 𝑪 𝑷 +𝒉 𝝏𝑷 𝝏𝑻 𝑽 𝒍=𝒉 𝝏𝑷 𝝏𝑽 𝑻 2 𝑪 𝑷 =𝝁 𝝏𝑽 𝝏𝑻 𝑷 𝒉=𝝀+𝝁 𝝏𝑽 𝝏𝑷 𝑻 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 La connaissance de CP et CV permet de déterminer les autres coefficients calorimétriques. 𝝀= 𝑪 𝑽 𝝏𝑻 𝝏𝑷 𝑽 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 𝝁= 𝑪 𝑷 𝝏𝑻 𝝏𝑽 𝑷 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 𝒍= 𝑪 𝑷 −𝑪 𝑽 𝝏𝑻 𝝏𝑽 𝑷 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 𝒉=− 𝑪 𝑷 −𝑪 𝑽 𝝏𝑻 𝝏𝑷 𝑽 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 La connaissance de CV et CP permet de déterminer tous les coefficients calorimétriques à condition de connaitre l’équation d’état du fluide. Si on ne connait pas l’équation d’état du fluide, il faut utiliser les coefficients thermoélastiques . 𝜶= 𝟏 𝑽 𝝏𝑽 𝝏𝑻 𝑷 𝝌 𝑻 =− 𝟏 𝑽 𝝏𝑽 𝝏𝑷 𝑻 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 𝜶= 𝟏 𝑽 𝝏𝑽 𝝏𝑻 𝑷 𝝌 𝑻 =− 𝟏 𝑽 𝝏𝑽 𝝏𝑷 𝑻 𝜷= 𝟏 𝑷 𝝏𝑷 𝝏𝑻 𝑽 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 𝝀= 𝑪 𝑽 𝝏𝑻 𝝏𝑷 𝑽 = 𝑪 𝑽 𝟏 𝑷𝜷 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 𝜶= 𝟏 𝑽 𝝏𝑽 𝝏𝑻 𝑷 𝝁= 𝑪 𝑷 𝝏𝑻 𝝏𝑽 𝑷 = 𝑪 𝑷 𝟏 𝑽𝜶 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 𝜶= 𝟏 𝑽 𝝏𝑽 𝝏𝑻 𝑷 𝒍= 𝑪 𝑷 −𝑪 𝑽 𝝏𝑻 𝝏𝑽 𝑷 = 𝑪 𝑷 −𝑪 𝑽 𝟏 𝑽𝜶 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 𝒉=− 𝑪 𝑷 −𝑪 𝑽 𝝏𝑻 𝝏𝑷 𝑽 =− 𝑪 𝑷 −𝑪 𝑽 𝟏 𝑷𝜷 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 Autre méthode : Il est possible d’obtenir les formules précédentes en utilisant une méthode plus rapide. On prend nos équations, et on considère des transformations particulières : isobare, isotherme ou isochore. 𝜹𝑸= 𝑪 𝑽 𝒅𝑻+𝒍 𝒅𝑽 𝟏 𝜹𝑸= 𝑪 𝑷 𝒅𝑻+𝒉𝒅𝑷 𝟐 𝜹𝑸=𝝀 𝒅𝑷+ 𝝁 𝒅𝑽 𝟑 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 Si on considère un échange de chaleur à pression constante, c’est-à-dire une transformation isobare on peut donc écrire : 𝜹 𝑸 𝑷 = 𝑪 𝑽 𝒅𝑻+𝒍 𝒅𝑽 𝟏 𝜹 𝑸 𝑷 = 𝑪 𝑷 𝒅𝑻 𝟐 𝜹 𝑸 𝑷 =𝝁 𝒅𝑽 𝟑 𝝁= 𝑪 𝑷 𝝏𝑻 𝝏𝑽 𝑷 𝒍= 𝑪 𝑷 −𝑪 𝑽 𝝏𝑻 𝝏𝑽 𝑷 𝟐 = 𝟑 ⇒ 𝟏 = 𝟐 ⇒ 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 Si on considère un échange de chaleur à pression constante, c’est-à-dire une transformation isochore on peut donc écrire : 𝜹 𝑸 𝑽 = 𝑪 𝑽 𝒅𝑻 𝟏 𝜹 𝑸 𝑽 = 𝑪 𝑷 𝒅𝑻+𝒉𝒅𝑷 𝟐 𝜹 𝑸 𝑽 = 𝝀 𝒅𝑷 𝟑 𝝀= 𝑪 𝑽 𝝏𝑻 𝝏𝑷 𝑽 𝒉=− 𝑪 𝑷 −𝑪 𝑽 𝝏𝑻 𝝏𝑷 𝑽 𝟏 = 𝟑 ⇒ 𝟏 = 𝟐 ⇒ 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 3.2.3 Applications aux gaz parfaits L’équation d’état des gaz parfait étant connu, on peut alors déterminer les coefficients calorimétriques, signalons que ce calcul peut se faire pour n’importe quel fluide dont on connait l’équation d’état et les capacités calorifiques. A vous de jouer 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 𝝀= 𝑪 𝑽 𝝏𝑻 𝝏𝑷 𝑽 = 𝝁= 𝑪 𝑷 𝝏𝑻 𝝏𝑽 𝑷 = 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 𝒍= 𝑪 𝑷 −𝑪 𝑽 𝝏𝑻 𝝏𝑽 𝑷 = 𝒉=− 𝑪 𝑷 −𝑪 𝑽 𝝏𝑻 𝝏𝑷 𝑽 = 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 𝜹𝑸= 𝑪 𝑽 𝒅𝑻+𝒍 𝒅𝑽= 𝟏 𝜹𝑸= 𝑪 𝑷 𝒅𝑻+𝒉𝒅𝑷= 𝟐 𝜹𝑸=𝝀 𝒅𝑷+ 𝝁 𝒅𝑽= 𝟑 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

3 Fin de la leçon 3 24/05/2019 Cours de thermodynamique M.Bouguechal Ph 21

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