Arbres en Prolog Un arbre binaire est une structure pouvant contenir des données. Chaque élément de l'arbre contient une donnée et a au plus un 'parent'

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1 Arbres en Prolog Un arbre binaire est une structure pouvant contenir des données. Chaque élément de l'arbre contient une donnée et a au plus un 'parent' et deux 'enfants'. 1 / \ / \ / \ CSI2520, Hiver 2007

2 Arbres en Prolog On peut representer les arbres avec une structure
t(elem, gauche, droit) ou 'elem' est la valeur de la racine, et gauche et droit sont les sous-arbres à gauche/droite de la racine. Un arbre vide sera represente par 'nil'. Ainsi, un arbre à un seul élément 1: t(1,nil,nil): 1 / \ t(1,t(2,nil,nil),t(3,nil,nil)). CSI2520, Hiver 2007

3 Un arbre binaire CSI2520, Hiver 2007

4 Parcours inordre printInfo(nul).
printInfo(t(RootInfo,LeftSubtr,RightSubtr)) :- printInfo(LeftSubtr), write(RootInfo), write(' '), printInfo(RightSubtr). ?- printInfo(t(73, t(31, t(5, nul, nul), nul), t(101, t(83, nul, t(97, nul, nul)), nul))). Yes CSI2520, Hiver 2007

5 Recherche dans un arbre
search(Info, t(Info, _, _)). search(Info, t(RootInfo, Left, _Right)) :- precedes(Info, RootInfo), search(Info, Left). search(Info, t(RootInfo, _Left, Right)) :- precedes(RootInfo, Info), search(Info, Right). precedes(Info1, Info2) :- Info1 < Info2 . CSI2520, Hiver 2007

6 Insertion dans un arbre
insert(Info, nul, t(Info, nul, nul)). insert(Info, t(RootInfo, Left, Right), t(RootInfo, LeftPlus, Right)) :- precedes(Info, RootInfo), insert(Info, Left, LeftPlus). t(RootInfo, Left, RightPlus)) :- precedes(RootInfo, Info), insert(Info, Right, RightPlus). CSI2520, Hiver 2007

7 Retrait à la racine d’un arbre
delete(Info, t(Info, nul, Right), Right). delete(Info, t(Info, Left, nul), Left). delete(Info, t(Info, Left, Right), t(NewRoot, NewLeft, Right)) :- removeMax(Left, NewLeft, NewRoot). % removeMax(Tree,NewTree,Max) CSI2520, Hiver 2007

8 Retrait dans un arbre delete(Info, t(RootInfo, Left, Right),
t(RootInfo, LeftSmaller, Right)) :- precedes(Info, RootInfo), delete(Info, Left, LeftSmaller). t(RootInfo, Left, RightSmaller)) :- precedes(RootInfo, Info), delete(Info, Right, RightSmaller). CSI2520, Hiver 2007

9 Retrait du max élément removeMax(t(Max, Left, nul), Left, Max).
removeMax(t(Root, Left, Right), t(Root, Left, RightSmaller), Max) :- removeMax(Right, RightSmaller, Max). CSI2520, Hiver 2007

10 Recherche en profondeur
resoudre(N,[N]) :- but(N). resoudre(N,[N | Solution]) :- successeur(N,Nsuivant), resoudre(Nsuivant,Solution). Il faut donc définir le but et définir les noeuds successeurs. CSI2520, Hiver 2007

11 Les tours de Hanoi État initial: [A,B,C] = [[1,2,3],[],[]]
but([[],[],_]). CSI2520, Hiver 2007

12 Les tours de Hanoi (mouvements)
legal(_,[]). legal(D1,[D2|_]):- D1<D2. successeur([[T|L1],L2,L3],[L1,[T|L2],L3]) :- legal(T,L2). successeur([[T|L1],L2,L3],[L1,L2,[T|L3]]) :- legal(T,L3). successeur([L1,[T|L2],L3],[[T|L1],L2,L3]) :- legal(T,L1). successeur([L1,[T|L2],L3],[L1,L2,[T|L3]]) :- legal(T,L3). successeur([L1,L2,[T|L3]],[[T|L1],L2,L3]) :- legal(T,L1). successeur([L1,L2,[T|L3]],[L1,[T|L2],L3]) :- legal(T,L2). CSI2520, Hiver 2007

13 Les tours de Hanoi (version 1)
but([[],[],_]). resoudre(E,[E]) :- but(E). resoudre(E,[E|Solution]) :- successeur(E,Esuivant), resoudre(Esuivant,Solution). ?! CSI2520, Hiver 2007

14 Les tours de Hanoi (version 2)
resoudre(Noeud,Solution) :- profondeur([], Noeud,Solution). profondeur(Chemin, Noeud,[Noeud | Chemin]) :- but(Noeud). profondeur(Chemin, Noeud,Sol) :- successeur(Chemin, Noeud1), \+member(Chemin1,Path), profondeur([Chemin | Path], Chemin1, Sol). CSI2520, Hiver 2007

15 Les tours de Hanoi (version 3)
resoudre(E,[E],Pmax) :- but(E). resoudre(E,[E|Solution],Pmax) :- Pmax>0, successeur(E,Esuivant), Pmax1 is Pmax-1, resoudre(Esuivant,Solution,Pmax1), write(Esuivant), nl. CSI2520, Hiver 2007

16 Recherche en largeur resoudre(Racine, Solution):- largeur ([[Racine]],Solution). % largeur(liste de chemin, solution) largeur([[Noeud | Chemin] | _],[Noeud | Chemin]):- but(Noeud). largeur([Chemin | Chemins], Solution):- etendre(Chemin,NChemins), conc(Chemins,NChemins,Chemins1), largeur(Chemins1,Solution). etendre([Noeud | Chemin],NChemins):- bagof([NNoeud,Noeud | Chemin], (successeur(Noeud,NNoeud), \+member(NNoeud,[Noeud | Chemin])), NChemins), !. etendre(Chemin,[]). CSI2520, Hiver 2007

17 Les tours de Hanoi (version 4)
?- successeur([[1,2,3],[],[]],S). S = [[2, 3], [1], []] ; S = [[2, 3], [], [1]] ; ?- etendre([[[1,2,3],[],[]]],S). S = [[[[2, 3], [1], []], [[1, 2, 3], [], []]], [[[2, 3], [], [1]], [[1, 2, 3], [], []]]]. CSI2520, Hiver 2007

18 Les tours de Hanoi (version 4)
resoudre(Racine, Solution):- largeur([[Racine]],Solution), voir(Solution). voir([]). voir([Noeud|Chemin]) :- voir(Chemin), nl, write(Noeud). . ?- resoudre([[1,2,3],[],[]],S). [[1,2,3],[],[]] [[2,3],[],[1]] [[3],[2],[1]] [[3],[1,2],[]] [[],[1,2],[3]] [[1],[2],[3]] [[1],[],[2,3]] [[],[],[1,2,3]] CSI2520, Hiver 2007

19 Les graphes Représentation:
g([Noeud, ...],[arc(Noeud1,Noeud2,Valeur), ...]). arc(g(Ns,Arcs),N1,N2,Valeur):- member(arc(N1,N2,Valeur),Arcs). % pour un graphe non-dirigé member(arc(N1,N2,Valeur),Arcs); member(arc(N2,N1,Valeur),Arcs). CSI2520, Hiver 2007

20 Voisins dans un graphe voisins(Graphe,Noeud,Voisins):-
setof((N,Arc),arc(Graphe,Noeud,N,Arc),Voisins). ?- voisins(g([a,b,c,d,e,f], [arc(a,b,3),arc(a,c,5),arc(a,d,7),arc(e,f,1),arc(d,f,6)]),c,V). V = [ (a, 5)]. [arc(a,b,3),arc(a,c,5),arc(a,d,7),arc(e,f,1),arc(d,f,6)]),a,V). V = [ (b, 3), (c, 5), (d, 7)]. CSI2520, Hiver 2007

21 Coloriage de graphe coloriage(g(Ns,Arcs),Couleurs,Coloriage):-
genere(Ns,Couleurs,Coloriage), test(Arcs,Coloriage). genere([],_,[]). genere([N|Ns],Couleurs,[(N,C)|Q]):- member(C,Couleurs), genere(Ns,Couleurs,Q). test([],_). test([arc(N1,N2,_)|Ns],Coloriage):- member((N1,C1),Coloriage), member((N2,C2),Coloriage), C1\=C2, test(Ns,Coloriage). CSI2520, Hiver 2007

22 Coloriage de graphe ?- coloriage(g([a,b,c,d,e,f],
[arc(a,b,3),arc(a,c,5),arc(a,d,7),arc(e,f,1),arc(d,f,6)]), [rouge,bleu,blanc,vert],V). V = [ (a, rouge), (b, bleu), (c, bleu), (d, bleu), (e, rouge), (f, blanc)] ; V = [ (a, rouge), (b, bleu), (c, bleu), (d, bleu), (e, rouge), (f, vert)] ; V = [ (a, rouge), (b, bleu), (c, bleu), (d, bleu), (e, bleu), (f, rouge)]; … CSI2520, Hiver 2007

23 Labyrinthe connecte(0,1). % depart = 0 connecte(1,2). connecte(2,6). connecte(6,5). connecte(6,7). connecte(5,4). connecte(5,9). connecte(9,8). connecte(8,12). connecte(9,10). connecte(10,11). connecte(9,13). connecte(13,14). connecte(14,15). %fin = 15 CSI2520, Hiver 2007

24 Labyrinthe successeur(A,B):-connecte(A,B).
successeur(A,B):-connecte(B,A). but(15). resoudre([Fin|Chemin],[Fin|Chemin]):-but(Fin). resoudre([Courant|Chemin],Solution):- successeur(Courant,Suivant), \+member(Suivant,Chemin),write(Suivant),nl, resoudre([Suivant,Courant|Chemin],Solution). CSI2520, Hiver 2007

25 Labyrinthe ?- resoudre([0],S). 1 2 6 5 9 8 12 10 11 13 14 15
7 4 false. CSI2520, Hiver 2007