Ecoulements laminaires

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1 Ecoulements laminaires

2 Ecoulements laminaires
1- Introduction Re<2000 Forces d ’inertie négligeables devant les forces de frottement Pas de mélange des trajectoires Pour un déplacement le long de x la seule composante de la vitesse est suivant x y Vx(y) x

3 2- Cas d’une conduite circulaire
v Par définition t r=R v=0 r R En régime permanent p p+dp dx <0 <0 Fonction de x Fonction de r

4 v dx r p p+dp R t v(r) t (r)

5 3- cas d’une conduite annulaire
f+df f r R

6 = a Fonction de x Fonction de r
Les constantes A et B sont déterminées par les conditions aux limites r =R1 v =0 r =R2

7 4-Retour sur la notion de pertes de charge
2 D 2 2Vmoy r

8 Cte= 5-Ecoulements plans y f+df Laminaire p Uniquement suivant x dy
V(y) p dy p+dp f dx x Par unité de profondeur et Cte= Les constantes d’intégration A et B dépendent des conditions aux limites

9 Ecoulement de Couette Plans infinis // immobiles y y=m e v=0 2e x
Plan infini mobile y U y= 0 v=0 y=h v=U h x Plan infini immobile

10 6-Ecoulement de Couette - suite
Si l’une des plaques est de longueur finie et à la pression atmosphérique U p0 p0 L Le film s’écrase

11 Ecoulement de Couette - suite
Pour que le film ne s’écrase pas Il faut une source pression Ecoulement de Couette - suite Si l’une des plaques est de longueur finie et à la pression atmosphérique U p0 L

12 7-Modèle du coin d’huile
Les plans ne sont plus // L’angle est faible Les plans sont presque // h(x) On applique localement les formules des écoulements entre plans // U i h2 h1 l L est constant

13 En x=l p=p0 h=i(L-x)

14 U U U p x