STT-3220 Méthodes de prévision Section 2 Modèle avec deux variances inconnues: Méthode reposant sur un test préliminaire Version: 21 janvier 2008.

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1 STT-3220 Méthodes de prévision Section 2 Modèle avec deux variances inconnues: Méthode reposant sur un test préliminaire Version: 21 janvier 2008

2 STT-3220; Méthodes de prévision 2 Méthode reposant sur un test préliminaire Dans le modèle: On suppose la matrice de variance:

3 STT-3220; Méthodes de prévision 3 Moindres carrés ordinaire Nous avons vu quune première stratégie consiste à utiliser: Où: Cest lutilisation des moindres carrés ordinaire, ignorant le fait quil y a hétéroscédasticité.

4 STT-3220; Méthodes de prévision 4 Moindres carrés généralisés estimés (EGLS) Une seconde stratégie est dutiliser: Où:

5 STT-3220; Méthodes de prévision 5 Test préliminaire Une stratégie intermédiaire pourrait reposer sur le test de lhypothèse: Si lhypothèse est retenue (faute de mieux), on utilise alors lestimateur OLS. Si lhypothèse, au contraire, est rejetée (ainsi on conclue à une évidence de variances inégales), alors lestimateur EGLS est préconisé.

6 STT-3220; Méthodes de prévision 6 Test préliminaire (suite) Ceci nous amène à définir lestimateur suivant:

7 STT-3220; Méthodes de prévision 7 Trois stratégies à comparer Stratégie 1: Utiliser toujours lestimateur OLS b, que les variances sont égales ou inégales; Stratégie 2: Utiliser toujours lestimateur EGLS,, que les variances soient égales ou inégales; Stratégie 3: Utiliser ; On fait le test dégalité des variances: Si est retenue, on prend lestimateur OLS. Si est rejetée, on prend EGLS.

8 STT-3220; Méthodes de prévision 8 Comparaison par simulation Afin de comparer les stratégies: étude de simulation. Un certain modèle est adopté (avec une certaine matrice de design X). On considère des cas où est vraie ainsi que des cas où. Plus précisément: on génère des jeux de données, disons 1000, lorsque est vraie; et 1000, lorsque. On calcule la variance échantillonnale des estimateurs selon les trois stratégies.

9 STT-3220; Méthodes de prévision 9 Discussion Si est vraie, lestimateur OLS est le meilleur, lestimateur EGLS le pire, et lestimateur reposant sur le test préliminaire est entre les deux. Si, il ressort que lestimateur EGLS est meilleur que lestimateur OLS. Encore une fois, lestimateur reposant sur le test préliminaire est entre les deux.