Réalisé par: GHADA YOUNES

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1 Réalisé par: GHADA YOUNES
MATH 5108 Réalisé par: GHADA YOUNES Centre L’Escale 2009

2 Les fonctions trigonométriques (1 de 4) Connaissances de base

3 Plan - Table des valeurs - Cercle trigonométrique
- Points trigonométriques: 1- Identification Coordonnées

4 Dans les prochaines diapositives,
vous allez remplir la table des valeurs des fonctions sin, cos, tan et cotan concernant les angles particuliers du quadrant 1.

5 La table des valeurs angle(rd) 0 π/6 π/4 π/3 π/2 sinx cosx
tanx=sinx/cox cotanx=1/tanx

6 1re étape: DANS LA LIGNE DES SINUS, ON ÉCRIT DE « 0 » à « 4 »
sinx cosx tanx=sinx/cosx cotanx=1/tanx angle(rd) π/6 π/4 π/3 π/2

7 2ème étape: ON CALCULE LA RACINE CARRÉE
sinx cosx tanx=sinx/cosx cotanx=1/tanx angle(rd) π/6 π/4 π/3 π/2 √0=0 √1=1 √2 √3 √4=2

8 3ème étape: ON DIVISE PAR « 2 »
sinx cosx tanx=sinx/cosx cotanx=1/tanx angle(rd) π/6 π/4 π/3 π/2 0/2 = ½ √2/2 √3/ /2= 1

9 ON INVERSE LA SÉRIE DE LA LIGNE DES SIN.
4ème étape: DANS LA LIGNE DES COSINUS, ON INVERSE LA SÉRIE DE LA LIGNE DES SIN. sinx cosx tanx=sinx/ cosx cotanx=1/tanx angle(rd) π/6 π/4 π/3 π/2 ½ √2/2 √3/ √3/ √2/ ½

10 5ème étape: DANS LA LIGNE DES TANGENTES: on divise sinx / cosx
tanx=sinx/cosx cotanx=1/tanx angle(rd) π/6 π/4 π/3 π/2 0 ½ √2/2 √3/2 1 √3/2 √2/2 1/2 0 0/ 1= 0 √3/3 1 √3 ? indéterminé

11 0 ½ √2/2 √3/2 1 1 √3/2 √2/2 1/2 0 ? √3 1 √3/3 0 sinx cosx
6ème étape: DANS LA LIGNE DES COTANGENTES, ON INVERSE LA SÉRIE DE LA LIGNE DES TANGENTES. sinx cosx tanx=sinx/cosx cotanx=1/tanx 0 ½ √2/2 √3/2 1 1 √3/2 √2/2 1/2 0 √3/3 1 √3 ? indéterminé ? √3 1 √3/3 0 indéterminé

12 Les points trigonométriques
Le cercle trigonométrique: Les points trigonométriques Identification

13 On divise le cercle en 12 (π/6)
3 π/6 ou π/2 8 π/6 ou 4 π/ π/6 ou 5 π/3 9 π/6 ou 3 π/2 4 Π/6 ou 2 π/ π/6 ou π/3 5 Π/ π/6 6 π/6 ou π ou 12k π/6 7 π/ π/6

14 On divise le cercle en 8 (π/4)
2 π/4 ou π/2 4 π/4 ou π ou 8 kπ/4 3 Π/ π/4 5 Π/ π/4 6 Π/4 ou 3π/2

15 Coordonnées des points trigonométriques p ( θ ) = ( x, y )

16 Donc: p (θ ) = ( cos θ, sin θ )
L'axe des “x” représente les valeurs des cos. L'axe des “y” représente les valeurs des sin. Donc: p (θ ) = ( cos θ, sin θ ) P(Ө) Exemple: Si, θ = π/6 P ( π/6 ) = ( cosπ/6, sinπ/6 ) P ( π/6 ) = ( √3/2, 1/2 ) ( voir la table des valeurs ; diapositive 7) sinθ θ θ cosθ

17 Les coordonnées des points Particuliers du quadrant 1(voir la table trigonométrique; diapositive 7)

18 Les coordonnées des sommets du rectangle sont pareilles en valeur absolue
P ( π) = (-1,0) P( 2π) = (1, 0) P (π/2) = (0, 1) P ( 3π/2) = (0, -1) P ( 4π/3) = (-1/2,-√3/2) P(5π/3)= (1/2, -√3/2) P(2π/3)=(-1/2,√3/2) P(π/3) = (1/2, √3/2) P(5π/6)=(-√3/2,1/2) P(π/6) = (√3/2, 1/2) P(7π/6)= (-√3/2,-1/2) P(11π/6)=(√3/2, -1/2))‏ P ( 3π/4)= (-√2/2,√2/2) P(π/4)= (√2/2, √2/2) P ( 5π/4) = (-√2/2,-√2/2) P(7π/4) = (√2/2,√2/2) quadrant 2 ( - , +) quadrant1 ( + ,+ ) quadrant 4 ( + , - ) quadrant 3 ( - , - )

19 Applications Sous module 1 Sous module 2 Sous module 3
<Page 77 et 78 Sous module 2 <Page 94 Sous module 3 <Page 129

20 Je tiens à remercier Mme France Garnier
pour son soutien techno-pédagogique.