et conception de circuits VLSI

Name: et conception de circuits VLSI
Uploaded: 2017-10-13T09:30:04+00:00
Duration: PTM15S48
Channel: Simon Daniel
Description: et conception de circuits VLSI

et conception de circuits VLSI
Graphes k-partis et conception de circuits VLSI Pierre Fouilhoux Maitre de Conférences Université Pierre et Marie Curie - LIP6 Directeur: A. Ridha Mahjoub Université Blaise Pascal - LIMOS Ecole Doctorale Sciences pour l’Ingénieur

Optimisation Combinatoire
Trouver un meilleur élément dans un ensemble fini valué

Placement d’émetteurs hertziens

Problème du Voyageur de commerce

Réseau Composant Points terminaux Conception de circuits intégrés (VLSI)

Conception de circuits intégrés (VLSI)

G T C A G Reconstruction du génome

Théorie des Graphes T C A G Recherche Opérationnelle

G Stable dans un graphe = Sommets isolés Recherche Opérationnelle Théorie des Graphes

G Stable dans un graphe Recherche Opérationnelle Théorie des Graphes

G k-partition dans un graphe Recherche Opérationnelle Théorie des Graphes

G Recherche Opérationnelle Théorie des Graphes

G bipartition dans un graphe (k=2) Recherche Opérationnelle Théorie des Graphes

G Recherche Opérationnelle Théorie des Graphes

PB(G)=conv { xW | W V, (W,E(W)) est biparti } T C A G Programmation mathématique Approches polyédrales Recherche Opérationnelle Théorie des Graphes

Assemblage SNP d’haplotypes
C A G Molécule d’ADN T A Organismes diploïdes 2 haplotypes T C A G Polymorphisme génétique SNP : Single Nucleotide Polymorphism Reconstituer les 2 haplotypes et les SNP ATCGATGCATGAATGCATGCA ATCGATGGATGTATGCAAGCA

Détection des SNP f1 ATCGATGCATGA f TCGATGGATGAAT f ATGCATGTATGCAA f ATGAATGCATGCA f CATGCA f1 ATCGATGCATGA f2 TCGATGGATGAAT f3 ATGCATGTATGCAA f4 ATGAATGCATGCA f5 CATGCA Fragments fi f1 ATCGATGCATGA f TCGATGGATGAAT f ATGCATGTATGCAA f ATGAATGCATGCA f CATGCA SNP sj f1 f2 f3 f5 f4 H1 H2 Objectif Reconstituer les deux haplotypes

Enlèvement minimal de fragments S1 S2 S3 est équivalent au f1 ATCGATGCATGA f TCGATGGATGAAT f ATGCATGTATGCAA f ATGAATGCATGCA f CATGCA Problème de bipartisation de graphe Lippert, Schwartz, Lancia, Istrail (2001) f2 f1 f4 f5 f1 f2 f5 f4 f3 f3 fj fi Haplotype 1 Haplotype 2

Résolution informatique du problème de bipartisation
v1 v2 v3 v4 v5 v7 v8 v9 v10 v6

v1 v2 v3 v4 v5 v7 v8 v9 v10 v6 vi conservé ôté 1 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 v9 v10 1

C v2 vi conservé ôté 1 v1 v3 Ce n’est pas une solution v9 v10 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 v9 v10 v4 1 v6 v5 v8 v7

v2 vi conservé ôté 1 v1 C’est une solution v3 v9 v10 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 v9 v10 v4 1 v6 v5 v8 v7

Une première idée: Enumération de toutes les solutions n sommets n=2x2x…x2 solutions à énumérer n fois n 2n Temps de calcul Blue Gene Ordinateur du futur 10 1024 0,00000…1 seconde … 20 1 milliardième de sec 50 1,26 million de milliards 16 minutes quelques sec 100 1 267 milliards de milliards de milliards 1,1 milliard d’années 1 milliard d’années 1000 10301

Formulation mathématique: Approche polyèdrale et algorithme de coupes
Formulation en un programme linéaire en nombres entiers Soit G=(V,E) un graphe c un vecteur-poids sur les sommets de V. Pour B V, on pose

v1 v2 v3 (0,0,0) (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1) (1,1,0) (1,0,1) (0,1,1) (1,1,1)

v1 v2 v3 On associe à chaque solution un point saillant d’un (hyper)-cube (0,0,1) (1,0,1) (1,1,1) (0,1,1) (0,0,0) (1,0,0) (0,1,0) (1,1,0)

v1 v2 v3 On associe à chaque solution un point saillant d’un (hyper)-cube (0,0,1) (1,0,1) (0,1,1) (0,0,0) (1,0,0) (0,1,0) (1,1,0)

PB(G)=conv { xW | W V, (W,E(W)) est biparti }

P=NP ? Complexité des problèmes
Est-ce que ce problème de bipartisation est difficile ou non? On dit que ces problèmes sont faciles ou polynomiaux dans P et les autres problèmes sont donc dans Non-P On ne sait pas dire si de nombreux problèmes célèbres sont dans P ou dans Non-P C’est la classe des problèmes dont on peut facilement savoir si une solution quelconque est valide ou non valide. La classe de problème la plus célèbre est la Classe NP (Non-Deterministic Polynomial) P=NP ?

Problème de Via Minimization
Circuit électronique Ensemble de composants avec un ou plusieurs points terminaux reliés par des pistes rassemblées en réseaux. Croisement Deux pistes de réseaux différents qui se croisent doivent être affectées à des couches différentes dans le but d’éviter les connexions interdites. Croisement

Une affectation valide est une affectation des pistes sur les couches de manière à ce que deux pistes de réseaux différents qui se croisent, soient sur des couches différentes. Via Trou à percer pour connecter deux pistes d’un même réseau. Fil sur couche A B

Le problème de Via Minimization contraint
Déterminer une affectation valide des segments de pistes sur les couches avec un nombre minimum de vias sans déplacer les pistes.

Pour tout cycle impair C de G. Un via doit être percé à l’emplacement correspondant à un des sommets du cycle impair C. C

Le problème de Via Minimization sur 2 couches Le problème du sous-graphe biparti induit est équivalent au

328 vias 88 réseaux 1695 croisements nb sommets Temps de calcul 7min50 nb coupes 7551

729 réseaux 73166 croisements nb sommets nb coupes Temps de calcul 4h05 2089 vias

Conclusion Modélisation d’un problème de séquençage des génomes diploïdes Modélisation du problème de Via Minimization Etude polyédrale du problème de bipartisation de graphe Elaboration de logiciels de résolution pour le problème de génomique et d’électronique.

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