Résolutions et réponses

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1 Résolutions et réponses
Épreuve n°5– CM2 RALLYE MATH 92 5ème Édition

2 Combien d’œufs Valentine a-t-elle ?
Énigme 1 : LES OEUFS 15 points Combien d’œufs Valentine a-t-elle ?  Valentine a plus de trente œufs mais moins de cent. Si elle les range dans des boites de 6, il lui reste un œuf. Si elle les range dans des boites de 4, il lui manque trois œufs pour compléter la dernière boite. Si elle les range dans des boites de 10, il lui reste cinq œufs.

3 Une démarche … Le nombre que je cherche est plus grand que 30 mais plus petit que < nombre que je cherche < 100 Si elle les range dans des boites de 6, il lui reste un œuf. Le nombre que je cherche est donc un multiple de 6 (plus grand que 30 mais plus petit que 100) auquel j’ajoute 1. Si elle les range dans des boites de 4, il lui manque trois œufs pour compléter la dernière boite. Le nombre que je cherche est donc un multiple de 4 (plus grand que 30 mais plus petit que 100) auquel je soustrais 3. Si elle les range dans des boites de 10, il lui reste cinq œufs. Le nombre que je cherche est donc un multiple de 10 (plus grand que 30 mais plus petit que 100) auquel j’ajoute 5.

4 Une démarche … Multiples de 6 (plus grands que 30 mais plus petits que 100) auxquels j’ajoute 1 : 31, 37, 43, 49, 55, 61, 67, 73, 79, 85, 91, 97 Multiples de 4 (plus grands que 30 mais plus petits que 100) auxquels je soustrais 3. 33, 37, 41, 45, 49, 53, 57, 61, 65, 69, 73, 77, 81, 85, 89, 93, 97 Multiples de 10 (plus grands que 30 mais plus petits que 100) auxquels j’ajoute 5 : 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95 J’identifie les nombres qui sont communs en partant des multiples de 10 auxquels j’ai ajoutés 5 car ce sont les moins nombreux et le nombre s’y trouve forcément :

5 Valentine a 85 œufs ! Et la réponse est …
31, 37, 43, 49, 55, 61, 67, 73, 79, 85, 91, 97 33, 37, 41, 45, 49, 53, 57, 61, 65, 69, 73, 77, 81, 85, 89, 93, 97 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95 Valentine a 85 œufs !

6 Énigme 2 : UN CODE POUR UN COFFRE
20 points Quel est le code permettant d’ouvrir le coffre de la banque ? Pour ouvrir le coffre-fort de la banque, les Dalton disposent des informations suivantes : Je suis un nombre pair. Aucun de mes cinq chiffres n’est identique. Mon chiffre des unités multiplié par mon chiffre des unités de mille permet d’obtenir 6 comme chiffre des centaines. Mon chiffre des dizaines de mille est le triple du chiffre des unités de mille. La somme de mes chiffres est égale à 20.

7 Une démarche … Je suis un nombre pair.
Le nombre que je cherche finira par 0, 2, 4, 6 ou 8. Aucun de mes cinq chiffres n’est identique. => C’est un nombre à 5 chiffres.

8 Une démarche … Mon chiffre des unités multiplié par mon chiffre des unités de mille permet d’obtenir 6 comme chiffre des centaines. Pour obtenir 6, plusieurs possibilités : 6 X 1 ou 1 X 6 3 X 2 ou 2 X 3 Mais 6 est déjà utilisé… 9 3 6 2 Et le nombre est pair… Mon chiffre des dizaines de mille est le triple du chiffre des unités de mille. = 20 La somme de mes chiffres est égale à 20.

9 Le code permettant d’ouvrir le coffre de la banque est 93 602
Et la réponse est … Le code permettant d’ouvrir le coffre de la banque est

10 Énigme 3 : COEUR 25 points A partir des indices donnés, trouvez qui a colorié chaque lettre et de quelle couleur. Noura, Tom, Pitt, Alex et Lucie ont colorié chacun une lettre d’une couleur différente : rouge, vert, jaune, bleu, orange. La lettre R a un périmètre de 23,65 unités. Noura a colorié la lettre qui a la plus petite aire. Alex a colorié la lettre dont le périmètre n’est pas un nombre entier. Il n’a pas utilisé le bleu. Pitt a colorié en rouge la lettre qui a le plus grand périmètre. La lettre jaune qui est entre la lettre verte et la lettre bleue, n’a pas été coloriée par Lucie. Lucie n’a pas utilisé le vert.

11 Une démarche … Je cherche d’abord l’aire et le périmètre de chaque lettre. Pour cela, il me suffit d’observer chaque lettre, mesurer et compter. AIRE PERIMETRE C 9 20 O 12 16 E 10 22 U 11 24 R 14 23,65

12 Noura a colorié la lettre qui a la plus petite aire.
Ensuite, je me sers de ces informations que je croise avec celles de l’énoncé pour trouver qui a colorié quelle lettre et de quelle couleur. Noura a colorié la lettre qui a la plus petite aire. Alex a colorié la lettre dont le périmètre n’est pas un nombre entier. Il n’a pas utilisé le bleu. Pitt a colorié en rouge la lettre qui a le plus grand périmètre. La lettre jaune qui est entre la lettre verte et la lettre bleue, n’a pas été coloriée par Lucie. Lucie n’a pas utilisé le vert. AIRE PERIMETRE C 9 20 O 12 16 E 10 22 U 11 24 R 14 23,65 NOURA NOURA LUCIE LUCIE PITT ALEX ALEX TOM

13 Et la réponse est … NOURA LUCIE PITT ALEX TOM

14 Enigme 4 : BASSE-COUR 40 points (30 points pour la démarche, 10 points pour le résultat) Lorsque Joe aura fini de nourrir tous ses animaux, quelle distance aura t-il parcourue ? Joe a des poules, des lapins, des oies, des canards et des cochons d’Inde qui mangent tous dans des mangeoires différentes. Pour les nourrir, il remplit son seau de graines à la réserve, apporte les graines à la première mangeoire, retourne à la réserve remplir son seau, apporte les graines à la deuxième mangeoire et ainsi de suite. Il s’arrête à la dernière mangeoire. Il y a 5 mètres entre la réserve et la première mangeoire, puis 3 mètres entre chaque mangeoire. La réserve et les mangeoires sont alignées. Mangeoire = bac, récipient, auge… dans lequel est placée la nourriture destinée aux animaux. .

15 …Ça y est, il a fini de nourrir tous les animaux.
Une démarche … Mangeoire 1 Mangeoire 2 Mangeoire 3 Mangeoire 4 Mangeoire 5 Réserve 5 m 3 m 3 m 3 m 3 m Aller mangeoire n° 1 : 5 m Retour : 5 m => Aller-retour : = 10 m Aller mangeoire n° 2 : = 8 m Retour : = 8 m => Aller-retour : = 16 m Aller – retour mangeoire n° 3 : ( ) x 2 = 22 m Aller – retour mangeoire n° 4 : ( ) x 2 = 28 m Aller mangeoire n° 5 : = 17 m …STOP ! …Ça y est, il a fini de nourrir tous les animaux.

16 Une démarche … Je fais maintenant la somme des distances parcourues : Aller Retour 1 : 10 m Aller Retour 2 : 16 m Aller Retour 3 : 22 m Aller Retour 4 : 28 m Aller 5 : 17 m = 93

17 Et la réponse est … Lorsque Joe aura fini de nourrir tous ses animaux, il aura parcouru 93 mètres.

18 Publication des résultats
Résultats de l’épreuve 5: le 21 mai 2019 Classement final de l’année*: le 04 juin 2019 *uniquement pour les classes ayant réalisé les 5 épreuves Merci de votre participation au Rallye Math 92. Nous vous souhaitons une bonne fin d’année scolaire en espérant vous retrouver l’année prochaine. Les membres du jury