Simplifier une fraction

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1 Simplifier une fraction
Remarque Tu devrais regarder les PPS : - les fractions équivalentes; - décomposer un nombre en facteurs premiers; - PGCF; avant de regarder celui-ci.

2 Simplifier une fraction, c’est créer une fraction équivalente réduite.
Cela permet de : - de mieux comprendre une fraction; - de faciliter les calculs avec des fractions.

3 Mieux comprendre une fraction
Exemple Il est plus difficile de comprendre que j’ai mangé d’une tarte 18 36 que de comprendre que j’ai mangé tarte. 1 2 Une fraction est plus facile à saisir lorsqu’elle est simplifiée.

4 Pour simplifier une fraction, tu auras besoin de la notion de fraction-unité.
2 4 Une fraction-unité est égale à 1 : = = 1 Dans une fraction-unité, le numérateur = le dénominateur. 4 = 2 = 1 Donc, 1 = Utilisons cette dernière propriété : 1 = 1 pour simplifier une fraction. Simplifie 6 9 = 2 X 1 3 Cette fraction est une fraction-unité, donc égale à 1 Exemple : 3 X 3 1 6 9 = 2 3 Remarque : Une fraction doit être simplifiée le plus possible.

5 Comment simplifier une fraction
18 36 Exemple : Simplifie Étape 1 : Décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers. 18 36 = 2 X 3 X 3 2 X 2 X 3 X 3 Étape 2 : Permuter les termes pour obtenir des fractions-unités. 18 36 = 2 X 3 X 3 2 X 3 X 3 X 2 Étape 3 : Remplacer les fractions-unités par 1 18 36 = 2 3 X Étape 4 : Effectuer les multiplications. = 18 36 1 X 2 = 1 2

6 Simplifie 18 30 Étape 1 : Décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers. 18 30 = 2 X 3 X 3 2 X 3 X 5 Étape 2 : Permuter les termes pour obtenir des fractions-unités. Ici, ils sont déjà bien placés. 2 X 3 X 3 2 X 3 X 5 18 30 = Étape 3 : Remplacer les fractions-unités par 1 2 3 5 X 18 30 = Étape 4 : Effectuer les multiplications. 1 5 X = 18 30 3 3 5

7 Simplifie 66 70 Étape 1 : Décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers. 2 X 3 X 11 2 X 5 X 7 66 70 = Étape 2 : Remplacer les fractions-unités par 1 2 3 5 11 7 X 66 70 = Étape 3 : Effectuer les multiplications. 1 3 5 X 7 = 66 70 11 33 35 =

8 Simplifie 30 60 Décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers. 2 X 3 X 5 2 X 2 X 3 X 5 30 60 = Remarque : Il n’est pas nécessaire de permuter les facteurs. Ce sont tous des facteurs. Si le numérateur et le dénominateur d’une fraction possèdent les mêmes facteurs, on peut les simplifier. 1 1 1 2 X 3 X 5 2 X 2 X 3 X 5 30 60 = 1 2 = Effectuer les multiplications.

9 Simplifie 42 231 Décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers. 1 1 2 X 3 X 7 3 X 7 X 11 42 231 = 2 11 = Simplifier les facteurs communs au numérateur et au dénominateur. Effectuer la multiplication.

10 Remarque Si tu es habile à déterminer rapidement le PGCF du numérateur et du dénominateur d’une fraction, tu seras plus rapide pour la simplifier. Simplifie 18 42 Exemple : PGCF ( 18, 42 ) : 6 1 18 42 3 X 6 6 X 7 = = 3 7

11 IMPORTANT 1 1 1 2 X 3 X 5 2 X 2 X 3 X 5 30 60 = 1 2 = Ce principe de simplification est possible car le numérateur et le dénominateur sont décomposés en facteurs. X Tous les nombres sont unis par des signes de multiplication : On ne peut pas faire la même chose en addition et en soustraction. 11 13 = Exemple : 11 13 = 1 3