Les expressions algébriques Les termes semblables.

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1 Les expressions algébriques Les termes semblables

2 Lalgèbre est la partie des mathématiques qui a pour but deffectuer aisément des raisonnements généraux et dénoncer des règles générales au moyen de symboles, de lettres et de nombres algébriques. Pour ce faire, elle utilise :- des lettres; - des nombres; - des opérations mathématiques; - des LOIS; - des ÉQUATIONS. Examinons ce que cela veut dire !

3 Des lois, des nombres et des lettres Les formules utilisées pour calculer le périmètre et laire dun carré permettent de généraliser la façon de calculer ces différents périmètres et ces différentes aires peu importe leurs dimensions. Aire : côté x côté côté : x Aire côté : x Aire : C. C = C2C2 Aire : x. x = x2x2 Périmètre : 4 C Périmètre : 4 x À partir de cet exemple, plusieurs principes de base (lois) se dégagent.

4 4 x Un nombre, accompagné dune lettre, le multiplie. Il faut lire 4 X x Cette expression algébrique est appelée un terme. Ce terme est composé de 2 facteurs : 4. x le facteur 4 le facteur x Le nombre est appelé coefficient. La lettre est appelée la partie littérale; elle peut porter le nom de variable ou dinconnue. Une expression algébrique qui ne contient aucune indication daddition ou de soustraction est appelé un monôme.

5 x 2 = x. x x2x2 Le coefficient de ce terme est 1.1 1 1 Ce terme est aussi un monôme. Quelle distinction y a-t-il entre 3a et a 3 ? 3a est le produit de 3 par a : a 3 est la troisième puissance de a : Calcule mentalement les expressions 4b 2 et 2b 4, si b = 5. a X a X a 4b 2 = 4 X (5 X 5) = 1002b 3 = 2 X (5 X 5 X 5) = 250 Remarque : On doit toujours calculer lexposant avant le coefficient. Lexposant de ce terme signifie que la lettre sest multipliée par elle-même, 2 fois. 3 X a

6 Polynômes Un polynôme est une expression algébrique composée de plusieurs monômes réunis par les signes daddition ou de soustraction. 7a 4 + 6a 2 b – 4a 5 b 3 + 10b 4 est un polynôme. Deux polynômes portent des noms particuliers : Le binôme composé de 2 termes : 2 x 2 + 2y est un binôme. Le trinôme composé de 3 termes : 2 x 2 + 2y + 5 est un trinôme. Remarque : 5 est aussi un terme algébrique. Il est égal à 5 x 0. Une loi sur les exposants dit que tout nombre ou lettre affecté(e) de lexposant 0 est égal(e) à 1. 5 x 0 = 5 X 1 = 5

7 Termes semblables Des termes semblables possèdent 2 caractéristiques : - ils contiennent la (les) même(s) lettre(s) affectée(s) des mêmes exposants; - le coefficient sert à compter. Détermine les termes semblables dans les expressions suivantes et additionne-les. 2x32x3 x2 x2 4xy34xy3 3x3y3x3y-2 x 2 5y 3 x 7x37x3 3y 3x2y23x2y2 -5 x 3 10 x 2 y 2 4x34x3 -x2-x2 9xy39xy3 13 x 2 y 2 Remarque :En principe, on écrit les lettres en ordre alphabétique.

8 Dans cette présentation, nous avons vu ce quétaient des expressions algébriques. On peut effectuer des manipulations algébriques avec ces expressions, mais les quantités restent inconnues. x 2 + 5 x + 6 x 2 + 5 x + 6 = 20 est une expression algébrique. est une équation algébrique. Lorsquon introduit le signe lexpression algébrique devient une équation algébrique. =, Sachant à quoi léquation est égale, on peut déterminer la ou les valeur(s) des inconnues. Quelles sont les deux valeurs de x qui créent légalité ?

9 x 2 + 5 x + 6 = 20 Quelles sont les deux valeurs de x qui créent légalité ? Ce sont 2 et -7. x 2 + 5 x + 6 = 20 2 2 + 5 X 2 + 6 = 20 4 + 10 + 6 = 20 x = 2 x 2 + 5 x + 6 = 20 (-7) 2 + 5 X -7 + 6 = 20 49 – 35 + 6 = 20 x = -7 14 + 6 = 20 Il existe des procédés algébriques permettant de déterminer ces valeurs.