P C M P P C M lus etit ommun ultiple Remarque :

Présentation au sujet: "P C M P P C M lus etit ommun ultiple Remarque :"— Transcription de la présentation:

1 P C M P P C M lus etit ommun ultiple Remarque :
Tu devrais regarder le PPS : «  Décomposer un nombre en facteurs premiers » avant de regarder celui-ci.

2 Le Plus Petit Commun Multiple est une opération consistant à déterminer le plus petit des multiples communs à 2 ou plusieurs nombres. Exemples Quel est le PPCM de 8 et 12? Déterminons quelques multiples de 8 et 12 : Multiples de 8 : 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, , , … Multiples de 12 : 0, 12, , , , , , … Multiples communs à 8 et 12 : 24 48 72 le plus petit : 24 PPCM ( 8, 12 ) : 24 Remarque : 0 X 8 = 0 ; 0 X 12 = 0 ; 0 est donc un multiple de tous les nombres. Cependant, comme on ne connaît pas le facteur par lequel on l’a multiplié, on ne peut pas l’utiliser.

3 Quel est le PPCM de 12 et 15 et 18? Déterminons quelques multiples de 12, 15 et 18 : Multiples de 12 : 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, 168, 180, … Multiples de 15 : 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, , , 150, , 180, … Multiples de 18 : 0, 18, , 54, 72, 90, , , , , , … Remarque : Plusieurs multiples sont communs à deux des trois nombres: 36 multiple de 12 et 18; 90 multiple de 15 et 18; 60 multiple de 12 et 15; 120 multiple de 12 et 15. Mais, ils ne sont pas communs aux trois, donc on ne les retient pas. PPCM ( 12, 15, 18 ) : 180

4 Il existe une autre méthode pour déterminer le PPCM de 2 ou plusieurs nombres.
Elle utilise les facteurs premiers d’un nombre. Exemples Quel est le PPCM de 8 et 12? Démarche : 1) Décomposer les nombres en facteurs premiers : 8 = 23 12 = X 22 3 2) Prendre tous les facteurs possédant le plus gros exposant : et 3) Multiplier ensemble ses facteurs : 23 X 3 = 24 PPCM (8, 12) : 24

5 Quel est le PPCM de 12 et 15 et 18? Démarche : 1) Décomposer les nombres en facteurs premiers : 12 = X 3 22 15 = 3 X 5 18 = X 32 2) Prendre tous les facteurs possédant le plus gros exposant : et et Remarque : Les facteurs n’ont pas besoin d’être communs à tous les nombres. 3) Multiplier ensemble ses facteurs : 22 X 32 X = 180 PPCM( 12, 15, 18 ) : 180

6 Quel est le PPCM de 24 et 36 et 48? Démarche : 1) Décomposer les nombres en facteurs premiers : 24 = X 3 23 36 = 22 X 32 48 = X 3 24 2) Prendre tous les facteurs possédant le plus gros exposant : et 3) Multiplier ensemble ses facteurs : 24 X 32 = 144 PPCM( 24, 36, 48 ) : 144

7 Quel est le PPCM de 40 et 60 et 80? Démarche : 1) Décomposer les nombres en facteurs premiers : 40 = X 60 = 22 X X 5 3 80 = X 24 5 2) Prendre tous les facteurs possédant le plus gros exposant : et et Remarque : Le facteur 5 revient trois fois, mais on ne le prend qu’une fois. 3) Multiplier ensemble ses facteurs : 24 X 3 X 5 = 240 PPCM( 40, 60, 80 ) : 240

8 Remarque : le PPCM est utile pour déterminer le plus petit dénominateur commun de fractions numériques et de fractions rationnelles.