Flexion 1 Une poutre droite, de longueur L et reposant sur deux appuis simples en G0 et G1, est soumise à une charge uniformément répartie de taux p. Déterminer.

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1 Flexion 1 Une poutre droite, de longueur L et reposant sur deux appuis simples en G0 et G1, est soumise à une charge uniformément répartie de taux p. Déterminer les déformées pour chaque configuration Configuration 1 Configuration 2

2 Résolution x y Ry0 Ry1 G x T Ry1 Ry0 T=0 G x Mz Ry0=Ry1=pL/2 NGx=0
Flexion1 Résolution Réactions d'appuis ont été résolues par le PFS x y Elts de réduction ont été calculés Réactions d'appuis : Ry0=Ry1=pL/2 Ry0 Ry1 Les diagrammes ont été tracés Elts de Réduction : NGx=0 TGy=Ry0-px MGz=-Ry0*(x)+px2/2 Diagramme effort tranchant: TGy=Ry0-px G 1 x T Ry1 -pL/2 Ry0 pL/2 x=L/2 T=0 Pour déterminer les réactions d’appui, on peut remplacer un chargement réparti, par une charge équivalente appliquée en son centre de gravité Ici : Charge pL appliquée au milieu de la poutre (L/2) pL/2 -pL/2 Diagramme moment de flexion : MGz=-Ry0*(x)+px2/2 x=L/2 -pL2/8 G 1 x Mz

3 ( ) ( )  M≠0  Détermination de la déformée (+) x y Ry0 Ry1
Elts Réd1 Détermination de la déformée (+) 1) Indication du sens de rotation positif x y Ry0 Ry1 2) Identification de la nature de Flexion N=C=0 , T≠0  M≠0  Flexion simple Plane Valeur de x Moment de flexion G:0x < L Mz(x)= -PL/2*(x)+px2/2 ( ) ( ) RDV page suivante

4 ( ) ( )   Détermination de la déformée (+) x y Ry0 Ry1
Elts Réd1 Détermination de la déformée (+) x y Ry0 Ry1 Résolution des constantes: Utilisation des conditions aux limites Valeur de x Mz(x)= -PL/2*(x)+px2/2 G:0x < L ( ) ( ) conditions d’appuis x=0 Continuité x=L/2 , Ponctuelle   RDV page suivante

5 ( ) ( ) Fin x y Ry0 Ry1 Tracé de la déformée (+) G x F(x)
Elts Réd1 x y Ry0 Ry1 Tracé de la déformée (+) Valeur de x G:0x < L Mz(x)= PL/2*(x)+px2/2 ( ) ( ) G 1 x F(x) L/2 Fin Chargement& Géométrie symétriques : déformée symétrique

6 Elts Réd1 Configuration 2 Une poutre droite, de longueur L et reposant sur deux appuis simples en G0 et G1, est soumise à une charge uniformément répartie de taux p. Déterminer les déformées pour cette configuration L/3 2L/3 G 1 p

7 Sens de rotation positif
Elts Réd1 Résolution Réactions d'appuis ont été résolues par le PFS Ry0 Ry1 y x 2L/3 p G 1 L/3 (+) Sens de rotation positif Elts de réduction ont été calculés Réactions d'appuis : Les diagrammes ont été tracés Ry0=3pL/4 Ry1= pL/4 G:0xL/3 G:L/3x  L Elts de Réduction : Valeur de x G:0xL/3 G:L/3x < L Moment de flexion Mz(x)=px2/2 Mz(x)=px2/2 - 3pL/4*(x-L/3) x Mz G 1 x=L/3 x=3L/4 pL2/18 Diagramme moment de flexion pL/3 pL/4 -pL2/32 -5pL/12 RDV page suivante

8 Sens de rotation positif
Elts Réd1 Ry0 Ry1 y x 2L/3 p G 1 L/3 (+) Sens de rotation positif Résolution Valeur de x G:0xL/3 G:L/3x < L Moment de flexion Mz(x)=px2/2 Mz(x)=px2/2 - 3pL/4*(x-L/3) ( ) ( ) ( ) ( ) conditions d’appuis RDV page suivante

9 M=pL2/5 F=pL L/3 2L/3 p Exemple
Elts Réd1 Exemple Une poutre droite, de longueur L et reposant sur deux appuis simples en G0 et G1, est soumise à une charge uniformément répartie de taux p, et une force F=-pL et un couple M=pL2/5. Déterminer la déformée F=pL L/3 2L/3 G0 p G1 M=pL2/5

10 Elts Réd1 Fin FLEXION 1 Cela termine Le premier exemple