Mécanique statistique Définition : Étude des mouvements internes de systèmes constitués de plusieurs particules en utilisant la théorie des probabilités.

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1 Mécanique statistique Définition : Étude des mouvements internes de systèmes constitués de plusieurs particules en utilisant la théorie des probabilités Ingrédients de la mécanique statistique: 1) Spécification de létat du système 2) Ensemble statistique résultat est déterministe mais on procède par probabilités 3) Postulat fondamental sur les probabilités 4) Calcul des probabilités

2 On nomme postulat un principe utilisé dans la construction d'un système déductif, mais qu'on ne démontre pas lui-même, sans pour autant s'interdire la possibilité de s'y essayer plus tard. On peut donc utiliser un postulat avec l'assentiment de l'auditeur, qui le prend comme un principe non démontré mais sans doute légitime, car semblant intuitivement non contestable (ou parce que prouvé ultérieurement par des démonstrations ne le faisant bien entendu pas intervenir). La plupart des postulats sont des marques de bon sens, des appuis sur l'expérience. Postulat (Wikipédia)

3 P r : Probabilité que le système se trouve dans lun de ses états accessibles impossible à «calculer» sans résoudre le système déquations du mouvement… Devinons ! Soit un système en équilibre propriétés macroscopiques indépendantes de t Lensemble Ω névolue pas dans le temps globalement… P r P r (t) pour un état microscopique r donné Chaque système dans lensemble change (transition), mais en moyenne, le nombre de systèmes dans un état r donné demeure le même Donc toutes les quantités E, V, P, etc. demeurent constantes également En fait, rien ne favorise un état microscopique plutôt quun autre (parmi tous les états accessibles)

4 Un système en équilibre possède une probabilité égale de se trouver dans nimporte lequel de ses états accessibles. Postulat fondamental de la mécanique statistique : (postulat fondamental de Gibbs dans sa version quantique)

5 On nomme postulat un principe utilisé dans la construction d'un système déductif, mais qu'on ne démontre pas lui-même, sans pour autant s'interdire la possibilité de s'y essayer plus tard. On peut donc utiliser un postulat avec l'assentiment de l'auditeur, qui le prend comme un principe non démontré mais sans doute légitime, car semblant intuitivement non contestable (ou parce que prouvé ultérieurement par des démonstrations ne le faisant bien entendu pas intervenir). La plupart des postulats sont des marques de bon sens, des appuis sur l'expérience. Postulat (Wikipédia)

6 q Analogie classique du postulat fondamental de la mécanique statistique p Tous les éléments de «volume» de lespace de phase sont équiprobables

7 Exemple : Oscillateur harmonique simple k x E = p 2 /2m + ½kx 2 E = ½mω 2 A 2 = cte K U x(t) = A cos (ωt + α) x p E représente une ellipse dans lespace de phase:

8 E = cte = ½mω 2 A 2 entre E et E+δE Espace de phase à 2 dimensions E E+δE Plusieurs états accessibles dans le même intervalle dénergie dx x = +A x = 0 P(x = ±A) > P(x = 0) -A +A

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