La gravitation universelle

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1 La gravitation universelle
Isaac Newton: Naissance: 25 décembre 1642 Décès: 20 mars 1727 1671: construction du télescope. 1686: publication "Principes Mathématiques de la Philosophie Naturelle". 1704: il écrit Opticks dans lequel, il expose ses travaux sur la lumière. Non la pomme, n’est pas tombé sur la tête de Sir Isaac Newton! Extrait des mémoires de la vie d’Isaac Newton par William Stukeley : « Le temps devenant chaud, nous allâmes dans le jardin et nous bûmes du thé sous l’ombre de quelques pommiers, seulement lui et moi. Au cours de la conversation, il me dit qu’il s’était trouvé dans la même situation lorsque, longtemps auparavant, la notion de gravitation lui était subitement venue à l’esprit, tandis qu’il se tenait assis dans une humeur contemplative. Pourquoi cette pomme tombe-t-elle toujours perpendiculairement au sol, pensa-t-il en lui-même. Pourquoi ne tombe-t-elle pas de côté ou bien vers le haut, mais constamment vers le centre de la Terre ? Et si la matière attire ainsi la matière, cela doit être en proportion de sa quantité ; par conséquent, la pomme attire la Terre de la même façon que la Terre attire la pomme. »

2 Révolution de la Lune autour de la Terre
La révolution de la Lune autour de la Terre, prise avec les étoiles comme repères, (ou révolution sidérale) est de 27,3 jours, à une distance moyenne de km Un jour = 24 heures, 24 heures = secondes. Durée de la révolution en heure: 27,3 x 24 h = 655,2 h Vitesse à laquelle la Lune tourne autour de la Terre: : 655,2 = 3684 km/h Distance parcourue par la Lune en 655,2 heures: x 2 x 3,14 = km

3 De quelle distance la Lune tombe-t-elle vers la Terre en 1 seconde ?
Le schéma très exagéré, montre que si entre la Terre et la Lune il n’y avait pas d’attraction, la Lune se retrouverait du point A au point B. Mais la Lune est attirée par la Terre et se retrouve donc en C. A 1,023 km. B Lune 1,37mm Distance parcourue par la Lune sur son orbite en 1 seconde : 3684 : 3600 = 1,023 km C Nous savons que TA = TC = km et que AB = 1,023 km Par le théorème de Pythagore nous pouvons trouver la distance BC. Distance parcourue approximativement par la Lune en 1 seconde en l’absence de gravitation de A à B = 1,023 km T Terre distance de laquelle la Lune tombe vers la Terre en 1 seconde : BC = TB - TC = Ö AB2 + TA2 - TC = 1,37mm  La Lune tourne autour de la Terre en 27,3 jours à une distance moyenne de km Un jour = 24 heures, 24 heures = secondes.

4 Loi de la gravitation universelle
m’ m → F’ → F D Enoncé de la loi: "deux points matériels de masses m et m' exercent l'un sur l'autre une force attractive directement proportionnelle aux masses et inversement proportionnelle au carré de la distance D les séparant". m et m’ masses des deux objets (en kilogramme). F et F’ force gravitationnelle entre les deux corps (en Newton). D Distance en mètres séparant les deux masses. G Constante de proportionnalité dont la valeur est: G = 6,67191 x m3.kg−1 .s−2 quand les masses sont exprimées en kilogrammes. → → m m’ D 2 ║Fm/m’║ =║F’m’/m ║ = G Réalisation: Jean-Noël Pérolle Relecture: J. Lauga, R. Trotignon, H. Dupuis