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Publié parModestine Lamotte Modifié depuis plus de 10 années
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Maths, Fourmis, Informatique et Petits Chevaux - 2
Journée des Ludologues Pierre Chauvet IMA – UCO
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Partie 2 : Jeux avec les Cavaliers
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Contexte Activité proposée pour la Fête de la Science en 2006 et 2007 par Laurent Péridy Public: groupes d’enfants (7 à 12 ans), adultes
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Le Dispositif… Deux animateurs (L. Péridy, P. Chauvet)
Un échiquier en papier (format A3) par auditeur, en général coupé en deux Quelques petits chevaux en papier et un crayon par personne Micro+Vidéoprojecteur, fichier powerpoint
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Des échecs aux cavaliers, de l’optimisation aux fourmis…
Distances et chemins Durée: 1h30 à 2h
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Activité 1 Prendre un échiquier
Numéroter les colonnes : a b c d e f g h Numéroter les lignes : Colorier d4 en bleu Repérer les cases accessibles à partir de d4 pour le cavalier Les colorier en rouge
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Cases rouges
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Questions 1 Combien de cases rouges avez vous coloriées ?
Est-ce qu’une case située à côté de d4 est rouge ? A quelle figure géométrique vous font penser les cases rouges ? Tracez un trait passant par le centre de chaque case En un coup peut-on aller d’une case rouge sur une autre case rouge ?
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Activité 2 Colorier en vert toutes les cases accessibles à partir d’une case rouge.
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Cases vertes c6 6 c
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Cases vertes c6 et e6 6 e
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Cases vertes
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Questions 2 En un coup peut-on aller d’une case verte à la case bleue sans passer par une case rouge ? A quelle figure géométrique vous font penser les cases vertes ? Quelle est la distance entre la case bleue et les cases vertes ? Notion de longueur/distance
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Questions 3 Quelles sont les cases les plus proches de la case bleue ? Les cases vertes ou les cases rouges ?
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Questions 4 Proposer un chemin de longueur 3 allant de la case bleue à la case g6 ? Proposer un chemin de longueur 4 allant de la case bleue à la case g6 ? Proposer un chemin de longueur 5 allant de la case bleue à la case g6 ? Quel est le plus court chemin pour aller de la case a1 à la case h8 ?
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Activité 4 Peut-on visiter une et une seule fois toutes les cases de l’échiquier avec un cavalier ?
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Activité 4 Peut-on visiter une et une seule fois toutes les cases de l’échiquier avec un cavalier ? 1 14 9 20 3 1 4 7 10 24 19 2 15 10 12 9 2 5 13 8 25 4 21 3 6 11 8 18 23 6 11 16 7 12 17 22 5
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Graphe Notion de graphe :
Des sommets -> un sommet par case Des arcs -> une flèche entre deux sommets si le cavalier peut passer d’une case à l’autre en un déplacement Degré du sommet i = nombre de sommets reliés par un arc au sommet i.
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Algorithmes sur les graphes
Parcours Hamilthonien: Chemin passant une et une seule fois sur tous les sommets d’un graphe. Algorithme Méthode de résolution Succession d’étapes conduisant à une solution Problèmes sur les graphes Plus courts chemins Problème du Voyageur de Commerce …
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Les fourmis…
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Conclusion Partie 2 La majeure partie de l’activité fonctionne de 7 à 77 ans Re-découverte de la notion de distance et longueur (cas non-euclidien), de parcours Exemple d’application amusante de la théorie des graphes Illustration des outils théoriques enseignés et utilisés à l’IMA en logistique
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