Les équations de Maxwell (1865)

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1 Les équations de Maxwell (1865)
L’une des plus importantes connaissances de physique théorique. Elles ont été établies à partir de résultats expérimentaux. Elles traduisent les relations qui existent en tout point de l’espace entre le temps t le champ électrique E le champ magnétique B les charges électriques q et les courants de conduction I. Elles permettent de déterminer E et B connaissant q et I

2 THEOREMES Théorème de Stockes Théorème d ’Ostogradski

3 Théorème de Gauss pour le champ électrique
Des charges électriques au repos crée un champ électrique

4 Théorème de Gauss pour le champ magnétique
 il n’existe pas de charges magnétiques

5 champ magnétique variable
Loi de Faraday-Henry  champ magnétique variable  champ électrique

6 champ électrique variable
Loi d ’Ampère-Maxwell Charges en mouvement Théorème d ’Ampère  champ électrique variable + des courants  champ magnétique

7 Équations de Maxwell sous forme différentielle
j k i O

8 Rotationnel et divergence

9 Équations de Maxwell sous forme différentielle
E est indépendant de y et de z E ne dépend que de x et t B est indépendant de y et de z B ne dépend que de x et t

10 Onde électromagnétique
L’équation différentielle caractéristique d’une onde se propageant selon l ’axe  x La solution de cette équation est de la forme Pour une onde se propageant dans un seul sens seule une fonction est nécessaire Les champs électrique et magnétique se propagent dans le sens +x à la vitesse Or Les ondes lumineuses sont donc de nature électromagnétique

11 Champ électromagnétique
Le champ électromagnétique est constitué de deux vecteurs  les charges électriques q Les sources du champ électromagnétique les courants I Les interactions électromagnétiques sont les mieux comprises de toutes les interactions et les seules qui puissent être exprimées sous une forme mathématique simple et compacte.

12 Remarques Les ondes électromagnétiques ne seront mises en évidence qu’en 1887 par Hertz Minkowski généralise les équations de Maxwell en les rendant généralisables à des corps en mouvement en introduisant l ’espace-temps (relativité) Les équations de Maxwell ne sont pas applicables à l’échelle de l ’atome. Ce domaine relève de la théorie quantique Seule une théorie unifiée du champ qui n ’existe pas encore le permettra