L’objectif de la Résistance Des Matériaux (RDM) est d’étudier la limite de résistance et les déformations des pièces ou structures soumises à des actions.

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2 L’objectif de la Résistance Des Matériaux (RDM) est d’étudier la limite de résistance et les déformations des pièces ou structures soumises à des actions mécaniques extérieures. En fonction des études menées les objectifs peuvent être différents :  Effectuer un calcul de résistance permettant de dimensionner ou de vérifier des éléments pour qu’ils résistent en toute sécurité. Les caractéristiques du matériau fixent la limite pour les contraintes.  Effectuer un calcul de déformation permettant de déterminer ou de vérifier la limite de déformabilité des éléments. Le cahier des charges fixe la limite pour les déformations

3 Dans le cas d’une voiture, contrôler la déformation pour dissiper l'énergie et rendre le choc moins violent.

4 Dans le cas d’un téléphone, limiter la déformation et éviter la casse (ou la rupture). Ces études permettent de choisir le matériau et les dimensions d'une pièce mécanique en fonction des conditions de déformation et de résistance requises.

5 La RDM est une science expérimentale, dont les relations sont établies à partir d’un modèle appelé poutre. On désigne par poutre un solide dont la section varie progressivement.

6 Poutre: solide engendré par une surface plane (S) dont le centre d’inertie G décrit une courbe G0G1, le plan de (S) restant normal à la courbe G0G1

7 Une poutre est simplement et totalement définie par: -sa fibre moyenne G0G1 -sa section droite (S)

8 Un appui est un élément extérieur en contact avec la structure étudiée et la réaction d’appui dépend de la nature de la liaison appui-structure.

9 On peut définir trois conditions d'appui ainsi que les symboles qui sont généralement utilisés pour les représenter. La translation est empêchée dans une seule direction(une seule réaction d'appui) La translation est empêchée dans deux directions orthogonales (deux réactions d'appui) La translation est empêchée dans deux directions orthogonales et la rotation est empêchée (trois réactions d'appui)

10 Puisque l'équilibre statique n'est atteinte lorsque l'on satisfait trois conditions d'équilibre {  Fh=0,  Fv=0 et  M=0).on peut définir trois types de structures: Structures instables : Structures qui possèdent moins de 3 réactions d'appui. il n'existe aucune combinaison de réactions d'appui qui puisse assurer l'équilibre statique de la structure. Structures isostatiques : Structures qui possèdent 3 réactions d'appui. Structures hyperstatiques : il existe une et une seule combinaison de réaction d'appui qui assure l'équilibre statique de la structure. Structures qui possèdent plus de 3 réactions d'appui. il existe plusieurs combinaisons de réactions d'appui qui puissent assurer l'équilibre statique de la structure.

11 Cette poutre est hyperstatique car elle possède plus d'appuis que nécessaire. Cette poutre est isostatique car elle possède juste le nombre d'appuis nécessaires. Cette poutre est instable car elle possède moins d'appuis que ce qui est nécessaire.

12 Les hypothèse Sur les matériaux. continushomogènesisotropes Les matériaux envisagés sont supposés

13 Le matériau constituant la poutre doit être homogène : ses propriétés mécaniques doivent être les mêmes en tous points de celui-ci. Hypothèse valable qu’à l’échelle macroscopique  Matériaux homogènes : acier, aluminium, verre, béton, colle, plastique...  Matériaux non-homogènes : bois, béton armé, poutre composite...

14 Le matériau devra être isotrope. Un matériau est dit isotrope s’il présente les mêmes propriétés dans toutes les directions de l’espace. Hypothèse valable aussi qu’à l’échelle macroscopique  Matériaux isotropes : acier, aluminium, béton, plastique...  Matériaux non-isotropes : bois, peau de banane, câble, matériaux fibrés...

15 Continuité : Lorsque l’on observe la matière au microscope, il apparaît une structure granulaire. Toutefois, les distances entre les grains sont toujours très petites devant les plus petites dimensions que nous aurons à utiliser. Nous considérons donc que la matière est continue.

16 non-élastique élastique non-linéaire Élastique non-linéaire Élastique linéaire Déformation parfaitement réversible

17 Les matériaux sont utilisés dans le domaine élastique, ce qui se traduit par une relation linéaire entre les efforts et les allongements :

18 En R. D. M., il ne faut pas remplacer un système d’actions mécaniques par une résultante comme on peut le faire en statique.

19 Si une poutre se déforme, on considère que le point d’application des charges ne change pas (dans le cas de petits déplacements).

20 On se place toujours dans le cas de petits déplacements : les déplacements restant faibles comparativement aux dimensions de la poutre.

21 Hypothèse dit : Les sections droites, planes et perpendiculaires à la ligne moyenne avant déformation, restent planes et perpendiculaires à la ligne moyenne après déformations. Il n’y a pas gauchissement des sections droites. Cela se vérifie par l’expérience sous réserve d’avoir - de petits déplacements, - de petites déformations.

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24 montré que sauf dans la zone hachurée les contraintes et les déformations supportées par l’éprouvette sont identiques bien que le mode de chargement soit diffèrent nous admettrons que les calculs effectués ne sont pas valables aux points d’application des efforts mais a une distance suffisamment éloignés l’approximation ainsi faite est en général excellente

25 Loin des liaisons et des points d'application des charges concentrées, la répartition des contraintes dans une section droite ne dépend que des éléments de réduction des efforts de cohésion Les résultats obtenus en résistance des matériaux ne s'appliquent valablement qu'à une distance suffisamment éloignée de la région d'application des efforts concentrés

26 Hypothèse sur les efforts Les efforts sont invariants. Les déplacements sous charges étant petits les efforts extérieurs sont supposés avant et après application du chargement

27 La résistance des matériaux ( RDM) est la science du dimensionnement qui a pour Objectifs de déterminer les formes, les dimensions et les matériaux des pièces mécaniques et des constructions en général, afin qu'elles résistent sans dommage à tous les efforts auxquels elle seront soumises pendant leur service Les dimensions déterminées doivent :  Eviter la rupture de la pièce ou de la structure.  Entraîner des déformations excessives.  Economiques (optimales).

28 On définit le torseur de la RDM pour une section S comme le torseur des forces exercées par la partie droite sur la partie gauche ; ce torseur est défini par sa résultante −→RG, appliquée en G et son moment −→ΓG, par rapport au point G

29 Dans un solide, il existe des forces entre les molécules de matière, qui permettent au solide de conserver sa forme propre. On appelle ces forces entre les molécules de matière, forces ou efforts de cohésion. Pour étudier ces efforts dans une section droite d'une poutre (E), on effectue une coupure fictive de la poutre par un plan (P). Ce plan divise la poutre en deux parties (E1) et (E2).

30 Pour faire une étude de résistance des matériaux, nous avons besoin de faire des hypothèses simplificatrices. Une fois que ces hypothèses sont définies, nous pouvons nous lancer dans l'étude.  Hypothèses sur le matériau  Hypothèses sur la géométrie des solides  Efforts intérieurs (Torseur de cohésion)  Hypothèses sur les déformations (Hypothèse de Navier-Bernoulli)

31 La contrainte maximale que peut supporter une pièce dépend donc : du matériau choisi (caractérisé lors de l’étude par les modules d’élasticité transversal et longitudinal, et par la résistance élastique...) du type de fonctionnement du mécanisme : (fréquence, chocs éventuels, contraintes de construction... )

32  La contrainte effective à laquelle est soumise la pièce est fonction : du type et de l’importance des sollicitations. de sa section. L’étude RDM vérifie que la contrainte effective à laquelle est soumise la pièce reste inférieure à la contrainte maxi admissible.

33 Au cours de ce présentation, nous avons pu mettre en évidence les effets d'une charge sur une poutre, notamment en ce qui concerne le moment fléchissant, ou le moment de torsion qu’elle subit. Ce travaille nous a permis de déterminer les caractéristiques d'une poutre connaissant là les déformations lors d'une sollicitation en flexion pure. La Discipline des hypothèses de la RDM aura permis de toucher à l'ensemble des effets que pouvaient avoir une charge sur une poutre suivant sa répartition et son intensité. La connaissance théorique de ces effets aura rendu possible la comparaison entre les valeurs mesurées et les valeurs calculées Comme remarque de ces hypothèses il faut de mettre en évidence l'existence de concentrations de contraintes et de déformations au voisinage de la discontinuité d'une poutre fléchie, et d'obtenir une valeur approximative du facteur de contrainte en domaine élastique

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