STT-3220 Méthodes de prévision

Présentation au sujet: "STT-3220 Méthodes de prévision"— Transcription de la présentation:

1 STT-3220 Méthodes de prévision
Section 4 Lissage exponentiel double Version: 27 février 2008

2 Motivations pour le lissage exponentiel double
Le modèle dans le cas du lissage simple est: L’idée du lissage exponentiel double est de considérer un modèle permettant de modéliser des changements dans le temps, en incorporant un terme de pente: STT-3220; Méthodes de prévision

3 Modèle pour le lissage exponentiel double
Comme dans un lissage exponentiel simple, on fait appel à la technique des moindres carrés généralisés. On écrit le modèle comme: Avec: et STT-3220; Méthodes de prévision

4 Estimation par moindres carrés généralisés
Le critère des moindres carrés généralisés est: L’estimateur GLS est: STT-3220; Méthodes de prévision

5 STT-3220; Méthodes de prévision
Matrice Fn La matrice Fn est: et STT-3220; Méthodes de prévision

6 STT-3220; Méthodes de prévision
Vecteur On a que: STT-3220; Méthodes de prévision

7 Lissages d’ordre supérieur
Pour le lissage simple, la formule récursive prend la forme: Pour le lissage double, des formules récursives peuvent aussi être développées: STT-3220; Méthodes de prévision

8 Expression de en fonction de et
On remarque que: On « plugge » ces expressions dans (voir acétate 6) et on a: STT-3220; Méthodes de prévision

9 Calculs des prévisions
Les prévisions sont: STT-3220; Méthodes de prévision

10 Mises à jour des prévisions
Il peut être montré que la formule des mises à jour satisfait: STT-3220; Méthodes de prévision

11 STT-3220; Méthodes de prévision
Méthode de Holt On considère le modèle: Pour estimer , il est naturel de considérer une combinaison linéaire entre zn+1 et : Pour la pente, on considère la combinaison linéaire: STT-3220; Méthodes de prévision

12 Mise en œuvre du lissage exponentiel double
On rappelle: Formules récursives: Donc besoin de et On rappelle les relations: Donc: STT-3220; Méthodes de prévision

13 STT-3220; Méthodes de prévision
Mise en œuvre (suite) Pour trouver , on ajuste le modèle: On vérifie que l’on obtient les estimateurs: On trouve donc STT-3220; Méthodes de prévision

14 Choix de la constante de lissage
Comme pour le lissage simple: Si dans le lissage simple: Si dans le lissage double: STT-3220; Méthodes de prévision

15 Construction des intervalles de prévision dans le lissage double
On peut vérifier que: Comme dans le lissage simple: STT-3220; Méthodes de prévision

16 Intervalle de prévision
Comme dans le lissage simple: STT-3220; Méthodes de prévision