Les mathématiques autrement La médiatrice d’un segment mode d'emploi Définition Construction au compas Reconnaître la médiatrice d’un segment Propriété.

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1 Les mathématiques autrement La médiatrice d’un segment mode d'emploi Définition Construction au compas Reconnaître la médiatrice d’un segment Propriété de la médiatrice d’un segment

2 Les mathématiques autrement Définition La médiatrice d ’un segment est la droite perpendiculaire au segment en son milieu.

3 Les mathématiques autrement Construisons la médiatrice d’un segment avec la réquerre

4 Les mathématiques autrement A B On place le point M au milieu de [AB].

5 Les mathématiques autrement A B On place le point M au milieu de [AB]. On place la réquerre pour que les points A et B soient sur la même graduation.

6 Les mathématiques autrement On place la réquerre pour que les points A et B soient sur la même graduation. A B On place le point M au milieu de [AB]. On trace le milieu M de [AB]. 4,5

7 Les mathématiques autrement M A B On trace la perpendiculaire en M au segment [AB]. On place le point M au milieu de [AB].

8 Les mathématiques autrement M On trace la perpendiculaire en M au segment [AB]. A B On place le point M au milieu de [AB].

9 Les mathématiques autrement A B M On trace la perpendiculaire en M au segment [AB]. On place le point M au milieu de [AB].

10 Les mathématiques autrement (d) On place le point M au milieu de [AB]. On trace la perpendiculaire en M au segment [AB]. A B M

11 Les mathématiques autrement à suivre … retour

12 Les mathématiques autrement Une autre construction avec le compas

13 Les mathématiques autrement On trace 2 cercles de même rayon dont les centres sont A et B,

14 Les mathématiques autrement On trace 2 cercles de même rayon dont les centres sont A et B,

15 Les mathématiques autrement puis la droite qui joint les points d ’intersection de ces 2 cercles.

16 Les mathématiques autrement puis la droite qui joint les points d ’intersection de ces 2 cercles.

17 Les mathématiques autrement Vérifions, avec Cabri, que cette droite est la médiatrice du segment [AB]. milieu perpendiculaire

18 Les mathématiques autrement. (d) est bien la médiatrice de [AB]. Mais quel rayon choisir ?

19 Les mathématiques autrement Je vais changer, dans CABRI, le rayon commun des cercles, observe bien les points d’intersection et la droite (d).

20 Les mathématiques autrement Alors, cette droite ?. je peux donc choisir le rayon que je veux. La droite ne change pas de place,

21 Les mathématiques autrement Pas tout à fait, observe encore. ?

22 Les mathématiques autrement Où est la droite ?. Le rayon commun des cercles est trop petit. La droite a disparu, je sais !

23 Les mathématiques autrement Pour pouvoir dessiner la médiatrice d’un segment [AB], il faut que le rayon choisi soit supérieur à la moitié de AB.

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25 Les mathématiques autrement Comment reconnaître si une droite est la médiatrice d’un segment ?

26 Les mathématiques autrement (d) est-elle la médiatrice de [AB]? M est-il le milieu de [AB]? En fait, cette question en cache 2 : (d) est-elle perpendiculaire à [AB]?

27 Les mathématiques autrement (d) est-elle la médiatrice de [AB]? On peut le vérifier sur le bord de la réquerre : M est-il le milieu de [AB]?

28 Les mathématiques autrement (d) est-elle la médiatrice de [AB]? On place M sur la graduation 0, A et B doivent être sur des graduations de même valeur. 3,8 A B M est-il le milieu de [AB]? M

29 Les mathématiques autrement On peut le vérifier avec le compas : (d) est-elle la médiatrice de [AB]? M est-il le milieu de [AB]?

30 Les mathématiques autrement (d) est-elle la médiatrice de [AB]? Le cercle de centre M qui passe par A doit passer aussi par B. M est-il le milieu de [AB]?

31 Les mathématiques autrement M est-il le milieu de [AB]? (d) est-elle la médiatrice de [AB]? Le cercle de centre M qui passe par A doit passer aussi par B. M est-il le milieu de [AB]?

32 Les mathématiques autrement Après avoir vérifié avec l’une des 2 méthodes, on code la figure. (d) est-elle la médiatrice de [AB]? M est-il le milieu de [AB]?

33 Les mathématiques autrement (d) est-elle la médiatrice de [AB]? (d) est-elle perpendiculaire à [AB]?

34 Les mathématiques autrement (d) est-elle la médiatrice de [AB]? A (d) est-elle perpendiculaire à [AB]? ( d )

35 Les mathématiques autrement (d) est-elle la médiatrice de [AB]? (d) est-elle perpendiculaire à [AB]? ( d )

36 Les mathématiques autrement (d) est-elle la médiatrice de [AB]? A (d) est-elle perpendiculaire à [AB]?

37 Les mathématiques autrement (d) est-elle la médiatrice de [AB]? On a vérifié que (d) n’est pas perpendiculaire à [AB], (d) n’est pas la médiatrice de [AB]. A (d) est-elle perpendiculaire à [AB]?

38 Les mathématiques autrement (d) est-elle la médiatrice de [AB]? On trace la médiatrice de [AB] A

39 Les mathématiques autrement (d) est-elle la médiatrice de [AB]? (d) est-elle perpendiculaire à [AB]? On trace la médiatrice de [AB] et on code la figure.

40 Les mathématiques autrement à suivre … retour

41 Les mathématiques autrement Recherchons une propriété de la médiatrice d ’un segment.

42 Les mathématiques autrement (d) est la médiatrice de [AB] P est un point de (d) Observe les distances PA et PB.

43 Les mathématiques autrement

44 Propriété Si P est un point sur la médiatrice d ’un segment [AB] alors, il est équidistant des extrémités de ce segment, PA = PB

45 Les mathématiques autrement Si [AB] est un segment et P 1 est un point tel que P 1 A = P 1 B P 2 est un point tel que P 2 A = P 2 B P 3 est un point tel que P 3 A = P 3 B observe

46 Les mathématiques autrement AP 1 =BP 1 AP 2 =BP 2 AP 3 =BP 3 Les points P 1, P 2, P3 P3 sont alignés sur la médiatrice de [AB].

47 Les mathématiques autrement Propriété réciproque Si P est un point équidistant des extrémités d ’un segment [AB], alors P est sur la médiatrice de ce segment.

48 Les mathématiques autrement fin

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