ÉCHANTILLONNAGE AU FIL DES PROGRAMMES Stage : nouveaux programmes de première Novembre 2011.

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1 ÉCHANTILLONNAGE AU FIL DES PROGRAMMES Stage : nouveaux programmes de première Novembre 2011

2 En 3 ème La notion de probabilité est abordée à partir d expérimentations qui permettent lobservation des fréquences. Pour une expérience aléatoire, les fréquences du caractère étudié sur des échantillons de même taille, les fréquences fluctuent. sur des échantillons de grandes tailles, il y a une stabilisation des fréquences. Elle est utilisée pour modéliser des situations simples de la vie courante. Ce sont des expériences aléatoires à une ou deux épreuves. 2

3 En 2 nde Faire réfléchir les élèves à la conception et à la mise en œuvre dune simulation. Sensibiliser les élèves à la fluctuation déchantillonnage, aux notions dintervalle de fluctuation et de confiance et à lutilisation qui peut en être faite. Seul lintervalle de fluctuation est défini : La variable aléatoire F n donnant la fréquence du caractère étudié dans un échantillon de taille n, appartient à lintervalle avec une probabilité dau moins 95% où p est la probabilité du caractère étudié. 3

4 En 1 ère La notion de loi de probabilité dune variable aléatoire permet de modéliser des situations aléatoires, den proposer un traitement probabiliste et de justifier certains faits observés en classe de seconde. Exploiter lintervalle de fluctuation à un seuil donné, déterminé à laide de la loi binomiale, pour rejeter ou non une hypothèse. Seulement lintervalle de fluctuation 4

5 En 1 ère Lintervalle de fluctuation au seuil de 95 % dune fréquence F, correspondant à la réalisation, sur un échantillon aléatoire de taille n, de la variable aléatoire X égale à nF et de loi binomiale de paramètres n et p, est lintervalle a, défini par le système de conditions suivant : a est le plus grand entier tel que P(X < a) 0,025, b est le plus petit entier tel que P(X > b) 0,025. ou encore par le système de conditions équivalent : a est le plus petit entier tel que P(X a) > 0,025, b est le plus petit entier tel que P(X b) 0,975. 5

6 E N T ERMINALE 6 Cest la précision p(1-p) 0,25 est vrai quelque soit p

7 E N T ERMINALE Intervalle de confiance Estimer par intervalle une proportion inconnue à partir dun échantillon. Déterminer une taille déchantillon suffisante pour obtenir une proportion au niveau de confiance 0,95 pour une précision attendue. 7